【立体设计】高考数学 2.5 对数函数课后限时作业 理（通用版）.doc

2012高考立体设计理数通用版 2.5 对数函数课后限时作业一、选择题（本大题共6小题，每小题7分，共42分）1. 设m，nr，函数ymlognx的图象如图所示，则有 ()am0,0n0，n1 cm0,0n1 dm1解析：由函数图象可知该函数为增函数，所以n1，又图象与x轴的交点在(0,1)之间，故该图象是由ylognx的图象向上平移得到的，所以m0.答案：b2.函数 (|x|+1)(a1)的大致图象是 ( )解析：f(x)的定义域为r，且f(0)=0,故选b.答案：b3. 已知不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，则实数x的取值范围是 ()a. b. c. d.解析：因为logx(2x21)1，所以0x3x1.所以x1,则a的取值范围是 ( )a.1a b.0a1或1ac. a1 d.0a1解析：所以.答案：c5.（2011届龙岩质检）已知函数f(x)若f(a)，则a的值为()a1 b.c1或 d1或解析：若a0，有log2a，a；若a0，有2a，a1，故选d.答案：d6.函数的单调增区间为 ( )a. b.(3,+) c. d.(-,2)解析：因为,所以x3或x2.由复合函数单调性知x0且a1)过定点，则m_.解析：依题意2loga2对任意a0且a1恒成立，故2m1，即m1.答案：18.设a1,函数f(x)在区间a,2a上的最大值与最小值之差为,则a= .解析：=12,所以=2,所以a=4.答案：49.若，则a的取值范围是 .解析：由loga(5-2a)0得故解得1a2.答案：(1,2)10.函数y=|的定义域为a,b,值域为0，2，则区间a,b的长度b-a的最小值是 .解析：如图，可知当a=时，1b4,这时区间a,b长度最小值为；当b=4时，这时区间a,b长度最小值为4-1=3.综上，b-a的最小值为.答案：三、解答题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）11.求下列各式的值：（1）2lg 2+lg 25;(2);(3) （4）解：（1）原式= （4）12.（2011届菏泽调研）设函数yf(x)，且lg(lg y)lg(3x)lg(3x)(1)求f(x)的表达式及定义域(2)求f(x)的值域解：(1)因为lg(lg y)lg(3x)lg(3x)，所以即又因为lg(lg y)lg3x(3x)，所以lg y3x(3x)因此yf(x)103x(3x)103x29x(0x3)(2)因为3x29x32(0x3)，所以03x29x，因此10，a1)，若f(x1)f(x2)f(xn)1(xir，i1,2，n)，则f(x)f(x)f(x)的值等于 ()a. b1 c2 d2loga2解析：f(x1)f(x2)f(xn)loga(x1x2xn)1，而f(x)f(x)f(x)loga(x1x2xn)22loga(x1x2xn)2，故选c.答案：c2.已知函数y=loga(2-ax)在(-1,1)上是x的减函数，则a的取值范围是 ( )a.(0,2) b.(1,2) c.(1,2 d.2,+)解析：因为t=2-ax在(-1,1)上单调递减，所以a1.又因为t(1)=2-a0,所以a2,所以1a0，且a1)的值域为r，则实数a的取值范围是 .解析：a0且a1且t= 可取到所有大于0的数，所以0a1或1a4.答案：(0,1)(1,44. 已知函数yf(x)(xr)满足f(x2)f(x)，且当x1,1时，f(x)x2，则yf(x)与ylg x的图象的交点个数为_.解析：函数ylg x的定义域为(0，)，故yf(x)与ylg x的图象在(，0上没有交点由题知，f(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)的图象是一段抛物线，且最大值为1，最小值为0.当x10时，ylg xlg 101，从而可知两个函数的图象在区间1,3、3,5、5,7、7,9上各有两个交点，在9,10上有一个交点，在10，)上没有交点，故yf(x)与ylg x的图象的交点个数为9.答案：9三、解答题（本大题共2小题，每小题14分，共28分）5. 已知x满足2(logx)27logx30，求f(x)的最小值和最大值解：令tlog2x，则不等式2(logx)27logx30，可变为2t27t30，解得t3.f(x)(log2xlog22)(log2xlog24)(t1)(t2)2.所以当t时，ymin；当t3时，ymax2.6.(2011届福州模拟) 已知函数f(x)xlog2.(1)求f f 的值(2)当x(a，a(其中a(1,1)，且a为常数)时，f(x)是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请你说明理由解：(1)f(x)的定义域为(1,1)