垂径定理（2）.docx

3.3垂径定理（2）教学目标：1经历垂径定理的逆定理的推理过程；2探索并掌握垂径定理的逆定理；3会运用垂径定理及其逆定理进行几何证明和解决简单的实际问题。学情分析：学生已初步掌握垂径定理的基本图形，初步了解其一些实际应用，但实际问题中，直径垂直弦，直径平分弦，直径平分弦所对的弧。这三者中哪一个更能方便测得是末定的，所以有必要对垂径定理加以补充，让数学知识更具完备性。21世纪教育网版权所有重点：垂径定理的逆定理的推理过程难点：例题和问题解决教学过程：一、创设情境，引入新课1用一组隧道图片，引出问题：车能过隧道吗？某公路隧道呈半圆形(单向)如图所示,半圆拱的中点离地面2m, 一辆高1.8m,宽2.4m的集装箱车能顺利通过这个隧道吗?2发现已学习的圆的知识不够了，点出课题：3.4垂径定理（2）.二、师生合作，探究新知1重径定理回顾：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。定理理解：由CD过圆心O CDAB，得到结论AP=BP=2练习：已知AB是O的弦，直径CD垂直AB于M, O的半径为5,AB=6, 求OM的长.3小组合作：请用以上五个条件中的两个作为题设，其余三个作为结论，仿照上面书写写出命题。探索一：由CD过圆心OAP=BP，能否得到结论 CDAB=归纳定理1:平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。探索二：由CD过圆心O，=能否得到结论 CDABAP=BP=归纳定理2:平分弧的直径,垂直平分弧所对的弦。（对垂径定理及其逆定理进行梳理）4判断题：垂直于弦的直线平分这条弦，并且平分弦所对的弧. （ ）平分弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ）经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ）(4)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ）5学以致用： （如图，两个圆都以点O为圆心，大圆的弦AB交小圆于点C，D，你认为AC=BD吗? 为什么？（从辅助线的不同作法入手分析解决办法）三、运用新知，深化理解1弓形介绍：弓形指圆弧和它所对的弦构成的图形。弓形的高指圆弧的中点到它所对的弦的距离。（思考:弓形的高过圆心吗?）引导学生从弧的中点出发，运用逆定理2论证。2思考一：若弓形的高为2cm，弦AB长8cm，求弓形所在圆的半径。3例题攻克：例1300多年前，我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形，它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m，拱高(即弓形高)为7.23m，求桥拱的半径(精确到0.01m).4思考二：已知:AB和EF是O的两条平行的弦，直径CD交AB，EF于点M，N，且AM=BM，求证：EN=FN.5变式：如图,已知：AB、EF是O的两条平行弦，半径为5，AB=8，CD=6，求AB、CD之间的距离. 6问题解决：某公路隧道呈半圆形(单向)如图所示,半圆拱的中点离地面2m, 一辆高1.8m,宽2.4m的集装箱车能顺利通过这个隧道吗?（1） 从宽2.4m出发，分析问题；（2）从高1.8m出发，分析问题；（3）从高1.8m，宽2.4m的集装箱卡车，分析隧道半径。四、归纳小结、梳理知识本节课探索发现了垂径定理的逆定理：要分清逆定理的题设和结论,即已知什么条件，可推出什么结论， 这是正确理解应用的关键；垂径定理及其逆定理的实质是把“(1)直线CD过圆心，(2)直线CD垂直AB，(3)直线CD平分弦AB； (4)直线C