【全程复习方略】（浙江专用）高考数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时体能训练 文 新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 4.5数系的扩充与复数的引入课时体能训练 文 新人教a版(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分） 1.（易错题）互为共轭复数的两复数之差是( )（a）实数 （b）纯虚数（c）0 （d）零或纯虚数2.在复平面内，复数对应的点位于( )(a)第一象限 (b)第二象限(c)第三象限 (d)第四象限3.（2011广东高考）设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位，则z=( )(a)1+i (b)1-i(c)2+2i (d)2-2i4.（2012台州模拟）已知集合m=m|m=in,nn,其中i2=-1,则下面属于m的元素是( )（a）（1+i)+(1-i) （b）(1+i)-(1-i)（c）(1+i)(1-i) （d）5.若(x-i)i=y+2i,x、yr,则复数x+yi=( )（a）-2+i (b)2+i(c)1-2i （d)1+2i6.(预测题）i是虚数单位，若复数z= (br)为纯虚数，则b=( )（a）0 （b）-1 （c）-2 （d）-3二、填空题（每小题6分，共18分）7.i为虚数单位， =_.8.已知复数z与(z+2)2-8i均是纯虚数，则z=_.9.定义运算，复数z满足=1+i，则z=_.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011上海高考）已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i(i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.11.复数z1=1+2i,z2=-2+i,z3=-1-2i,它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数.【探究创新】（16分）已知z1，z2为复数，(3i)z1为实数，z2，且|z2|，求z2.答案解析1.【解析】选d.设互为共轭复数的两个复数分别为z=a+bi, =a-bi(a、br)，则z-=2bi或-z=-2bi.br,当b0时，z-,-z为纯虚数；当b=0时，z-=-z=0.故选d.【误区警示】混淆了复数和虚数概念，误认为共轭复数就是共轭虚数，当得到z-=2bi时，就认为是纯虚数，错误地选b.2.【解析】选a.因为z=,所以z对应的点位于第一象限.【方法技巧】复数的几何意义的作用复数的几何意义可以让我们运用数形结合思想把复数、向量、解析几何有机地结合在一起，能够更加灵活地解决问题.高考中对复数几何意义的考查主要集中在复数对应点的位置、加减法的几何意义、模的意义等.3.【解题指南】由(1+i)z=2得z=,再由复数的除法运算法则可求得z.【解析】选b.由(1+i)z=2得z=.故选b.【一题多解】选b.设z=a+bi,则(1+i)(a+bi)=a-b+(a+b)i=2,4.【解析】选d.由题意知m=i,-i,1,-1.a项中，（1+i)+(1-i)=2m，b项中,（1+i)-(1-i)=2im,c项中,（1+i)(1-i)=1-i+i-i2=2m,d项中，m.5.【解析】选b.(x-i)i=y+2i,1+xi=y+2i,根据复数相等的条件，得x=2,y=1,x+yi=2+i.6.【解析】选b7.【解析】=-i+i-i+i=0.答案：0【变式备选】（1）已知复数z=,是z的共轭复数，则z=_.【解析】方法一：|z|=,z=|z|2=.方法二：z=-,z=(-)(-)=.答案：（2）已知复数z=1-i，则=_.【解析】=答案：-2i8.【解析】设z=ai,ar且a0,则(z+2)2-8i=4-a2+(4a-8)i.(z+2)2-8i是纯虚数，4-a2=0且4a-80，解得a=-2.因此z=-2i.答案：-2i9.【解析】由题意知zi-i=1+i,z=-(1+2i)i=2-i.答案：2-i10.【解析】设z2=a+2i(ar)，由已知复数z1满足(z1-2)(1+i)=1-i,得z1=2-i，又已知z1z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i是实数，则虚部4-a=0，即a=4，则复数z2=4+2i.【变式备选】复数z1，若是实数，求实数a的值.【解析】是实数，a22a-150，解得a-5或a3.又(a5)(a-1)0，a-5且a1，故a3.11.【解析】如图，z1、z2、z3分别对应点a、b、c.所对应的复数为z2-z1=(-2+i)-(1+2i)=-3-i,在正方形abcd中，所对应的复数为-3-i,又，所对应的复数为z3-(-3-i)=(-1-2i)-(-3-i)=2-i,第四个顶点对应的复数为2-i.【变式备选】已知复数z满足|z|=1,求|z-(1+i)|的最大值与最小值.【解题指南】|z|=1复数z对应的点是以原点为圆心，1为半径的圆上的点所求即为圆上的点到点(1,1)的距离的最大值、最小值.【解析】因为|z|=1，所以z对应的点是单位圆x2+y2=1上的点，而|z-(1+i)|表示单位圆上的点到(1,1)点的距离.所以最