山东省临沂市高三数学第三次模拟考试 文（临沂三模）（含解析）新人教A版.doc

2013年山东省临沂市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2013临沂三模）设集合a=1，0，1，2，b=x|x22x30，则ab=（）a0b0，1c1，0d0，1，2考点：一元二次不等式的解法；交集及其运算专题：不等式的解法及应用分析：通过求解一元二次不等式化简集合b，然后直接进行交集运算解答：解：由x22x30，得：1x3所以b=x|x22x30=x|1x3，又a=1，0，1，2，所以ab=1，0，1，2x|1x3=0，1，2故选d点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题2（5分）（2013临沂三模）设（i是虚数单位），则=（）a1b1ic1+id2i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：根据 z2=，求得的值，运算求得 的值解答：解：z2=+ i，=i=2i（ i）=1+i，故选c点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数代数形式的除法，虚数单位i的幂运算性质，属于基础题3（5分）（2012江西）下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）ay=by=cy=xexdy=考点：正弦函数的定义域和值域；函数的定义域及其求法专题：计算题分析：由函数y=的意义可求得其定义域为xr|x0，于是对a，b，c，d逐一判断即可得答案解答：解：函数y=的定义域为xr|x0，对于a，其定义域为x|xk（kz），故a不满足；对于b，其定义域为x|x0，故b不满足；对于c，其定义域为x|xr，故c不满足；对于d，其定义域为x|x0，故d满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=故选d点评：本题考查函数的定义域及其求法，正确理解函数的性质是解决问题之关键，属于基础题4（5分）（2013临沂三模）甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是（）a甲b乙c丙d丁考点：随机抽样和样本估计总体的实际应用专题：计算题分析：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，得到丙是最佳人选解答：解：甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中丙的方差最小，说明丙的成绩最稳定，综合平均数和方差两个方面说明丙成绩即高又稳定，丙是最佳人选，故选c点评：本题考查随机抽样和一般估计总体的实际应用，考查对于平均数和方差的实际应用，对于几组数据，方差越小数据越稳定，这是经常考查的一种题目类型5（5分）（2013临沂三模）设a=log23，b=log43，c=，则（）aacbbcabcbcadcba考点：不等式比较大小专题：计算题分析：利用对数函数的单调性将a与1进行比较，将b与进行比较，即可得到正确选项解答：解：a=log23log22=1，1=log44b=log43log42=ccba故选d点评：本题主要考查了对数的大小判断，常常利用与1进行比较，属于基础题6（5分）（2013临沂三模）设不等式组表示的平面区域为d，在区域d内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于1的概率是（）abcd考点：简单线性规划的应用专题：概率与统计分析：根据题意，在区域d内随机取一个点p，则p点到坐标原点的距离大于1时，点p位于图中三角形oab内，且在扇形ocd的外部，如图中的阴影部分因此算出图中阴影部分面积，再除以正方形oab面积，即得本题的概率解答：解：到坐标原点的距离大于1的点，位于以原点o为圆心、半径为1的圆外区域d：表示三角形oab，（如图）其中o为坐标原点，a（，0），b（，2），因此在区域d内随机取一个点p，则p点到坐标原点的距离大于1时，点p位于图中三角形oab内，且在扇形ocd的外部，如图中的阴影部分s三角形oab=2=1，s阴影=s三角形oabs扇形ocd=112=1所求概率为p=故选c点评：本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离大于1的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题7（5分）（2013临沂三模）执行如图所示的程序框图，输出的s的值为（）ab0cd考点：程序框图专题：图表型分析：根据程序框图转化为一个关系式，利用特殊角的三角函数值化简，可得出所求的结果解答：解：根据程序框图转化得：s=sin +sin +=sin+sin+sin=0+=故选a点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，循环结构，以及特殊角的三角函数值，认清程序框图，找出规律是解本题的关键8（5分）（2013临沂三模）某公司一年购买某种货物400t，每次都购买x t，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元要使一年的总运费与储存费用之和最小，则x等于（）a10b20c30d40考点：根据实际问题选择函数类型分析：确定一年的总运费、一年的总运费与储存费用之和，利用基本不等式，即可求得结论解答：解：由题意，某公司一年购买某种货物400t，每次都购买xt，运费为4万元/次，所以一年的总运费为万元因为一年的总存储费用为4x万元，所以一年的总运费与储存费用之和为（）万元=160当且仅当，即x=20t时，一年的总运费与储存费用之和最小，最小为160万元故选b点评：本题考查函数模型的构建，考查基本不等式的运用，确定函数的模型是关键9（5分）（2013临沂三模）命题“x02，4，x02a0”为真命题的一个充分不必要条件是（）aa5ba5ca4da4考点：特称命题；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：常规题型分析：要使“x02，4，x02a0”为真命题，只需要x02a最小值0即可，求出a的范围，根据a4充分不必要条件的范围应该比其范围小，得到答案解答：解：“x02，4，x02a0”为真命题，所以：“x02，4，x02a”为真命题，所以4a，所以“x02，4，x02a0”为真命题的充要条件是a4，因为a4充分不必要条件的范围应该比其范围小，所以应该为a5故选a点评：本题考查解含特称量词的不等式成立问题常转化为函数的最值；考查在判定充要条件的问题中常用到规律：小范围能推出大范围，属于一道基础题10（5分）（2013临沂三模）函数y=sin（x+）（0）的部分图象如图所示，设p是图象的最高点，a，b是图象与x轴的交点，则tanapb=（）a10b8cd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；两角和与差的正切函数专题：计算题分析：由解析式求出函数的周期与最值，做出辅助线过p作pdx轴于d，根据周期的大小看出直角三角形中直角边的长度，解出apd与bpd的正切，利用两角和的正切函数求出tanapb解答：解：函数y=sin（x+）t=，最大值为1，过p作pdx轴于d，则ad是四分之一个周期，有ad=，db=，dp=1，在直角三角形中有tanapd=与tanbpd=，所以tanapb=tan（apd+bpd）=8故选b点评：本题考查三角函数的图象的应用与两角和的正切函数公式的应用，本题解题的关键是看出函数的周期，把要求正弦的角放到直角三角形中，利用三角函数的定义得到结果，本题是一个中档题目11（5分）（2013临沂三模）一只蚂蚁从正方体abcda1b1c1d1的顶点a处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）abcd考点：平行投影及平行投影作图法专题：空间位置关系与距离分析：本题可把正方体沿着某条棱展开到一个平面成为一个矩形，连接此时的对角线ac1即为所求最短路线解答：解：由点a经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点c1位置，共有6种展开方式，若把平面aba1和平面bcc1展到同一个平面内，在矩形中连接ac1会经过bb1的中点，故此时的正视图为若把平面abcd和平面cdd1c1展到同一个平面内，在矩形中连接ac1会经过cd的中点，此时正视图会是其它几种展开方式对应的正视图在题中没有出现或者已在中了，故选c点评：本题考查空间几何体的展开图与三视图，是一道基础题12（5分）（2013临沂三模）f1，f2为双曲线的左右焦点，p为双曲线右支上一点，直线f1p与圆x2+y2=a2切于一点e，且，则双曲线的离心率为（）abcd5考点：双曲线的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：连结pf2、oe，根据三角形中位线定理，算出|pf2|=2|oe|=2a由圆的切线性质，得到oepf1，结合oepf2得pf2pf1然后在pf1f2中利用勾股定理，结合双曲线的定义解出c=a，利用双曲线离心率公式即可算出该双曲线的离心率解答：解：连结pf2、oe，oe是pf1f2的中位线，oepf2，且|pf2|=2|oe|=2a直线f1p与圆x2+y2=a2切于一点eoepf1，可得pf2pf1，pf1f2中，|pf1|2+|pf2|2=|f1f2|2，根据双曲线的定义，得|pf1|pf2|=2a|pf1|=|pf2|+2a=4a，代入得（4a）2+（2a）2=|f1f2|2，（2c）2=|f1f2|2=20a2，解之得c=a由此可得双曲线的离心率为e=故选：b点评：本题给出双曲线的一条焦半径与以实轴长为直径的圆相切，求双曲线的离心率着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质，三角形中位线定理和勾股定理等知识，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把正确答案填写在答题纸给定的横线上.13（4分）（2009湖南）一个总体分为a，b两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本已知b层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为120考点：分层抽样方法；等可能事件的概率专题：计算题分析：本题考查分层抽样，抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同，这是解决一部分抽样问题的依据，样本容量、总体个数、每个个体被抽到的概率，这三者可以知二求一解答：解：b层中每个个体被抽到的概率都为，总体中每个个体被抽到的概率是，由分层抽样是等概率抽样得总体中的个体数为10=120故答案为：120点评：抽样选用哪一种抽样形式，要根据题目所给的总体情况来决定，若总体个数较少，可采用抽签法，若总体个数较多且个体各部分差异不大，可采用系统抽样，若总体的个体差异较大，可采用分层抽样14（4分）（2013临沂三模）设xr，向量=（x，1），=（1，2），且，则|+2|=5考点：向量的模；平面向量的坐标运算；平面向量数量积的运算专题：平面向量及应用分析：由题意可得 =0，由此解得x的值，可得的坐标，从而求得|的值解答：解：由题意可得 =（x，1）（1，2）=x2=0，解得x=2，=（x+2，3）=（4，3），|=5，故答案为 5点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，求向量的模，属于基础题15（4分）（2013临沂三模）与直线x+2y+2013=0垂直，且过抛物线x2=y焦点的直线的方程是8x4y+1=0考点：抛物线的简单性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：由于与直线x+2y+2013=0垂直的直线的斜率等于2，抛物线x2=y焦点坐标为（0，），由点斜式求得所求直线的方程解答：解：由于与直线x+2y+2013=0垂直的直线的斜率等于2，抛物线x2=y焦点坐标为（0，），由点斜式求得所求直线的方程为 y=2（x0），即8x4y+1=0，故答案为 8x4y+1=0点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题16（4分）（2013临沂三模）函数f（x）是定义在r上的奇函数，f（1）=2，对任意的x0，有f（x）2，则f（x）2x的解集为（1，0）（1，+）考点：利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的性质；其他不等式的解法专题：计算题；函数的性质及应用分析：通过构造新函数，利用函数的导数判断函数的单调性，然后求解不等式的解集解答：解：令g（x）=f（x）2x，所以g（1）=f（1）+2=0，对任意的x0，有f（x）2，g（x）=f（x）20，所以对任意的x0，有g（x）是增函数，f（x）2x的解集就是g（x）g（1）的解集，x0时，解得1x0，因为函数是奇函数，所以f（x）2x的解集为：（1，0）（1，+）故答案为：（1，0）（1，+）点评：本题考查函数的导数的应用，构造法解决不等式的解集问题，是综合性较强的题目三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（12分）（2013临沂三模）设abc所对的边分别为a，b，c，已知（）求c；（）求cos（ac）考点：余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；正弦定理专题：计算题；解三角形分析：（i）根据余弦定理c2=a2+b22abcosc的式子，代入题中数据即得边c的大小；（ii）根据，可得c为钝角且sinc=再由正弦定理，算出，结合同角三角函数的基本关系算出，最后利用两角差的余弦公式即可算出的值cos（ac）解答：解：（）abc中，根据余弦定理c2=a2+b22abcosc，（2分）得c2=，解之得c=4（4分）（）在abc中，0，且c为钝角（6分）根据正弦定理，得，（8分）由a为锐角，得，（10分）cos（ac）=cosacosc+sinasinc=（12分）点评：本题给出三角形中的两边及其夹角，求第三边的长并依此求特殊三角函数的值着重考查了利用正余弦定理解三角形、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦公式等知识，属于中档题18（12分）（2013临沂三模）某地9月份（30天）每天的温差t数据如下：575510778568569756107610565669789当温差5t7时为“适宜”天气，7t9时为“比较适宜”天气，t9时为“不适宜”天气（）求这30天的温差t的众数与中位数；（）分别计算该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的频率；（）从该月“不适宜”天气的温差t中，抽取两个数，求所抽两数都是10的概率考点：众数、中位数、平均数；古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：（i）找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（ii）根据题中的表格得出该月“适宜”天气、“比较适宜”天气、“不适宜”天气的天数，从而得出各自的频率（）由题意知，温差为9的共3天，记为m1，m2，m3；温差为10的共3天，记为n1，n2，n3；列举出从中随机抽取两数的情况有共15种都是10的情况3种，最后利用古典概型的概率计算公式求出所抽两数都是10的概率即可解答：解：（）由题中数据知温差t的众数是5，中位数是（2分）（）该月“适宜”天气的频率为，（3分）“比较适宜”天气的频率为，（4分）“不适宜”天气的频率为（或1（0.5+0.3）=0.2亦可）（5分）（）温差为9的共3天，记为m1，m2，m3；温差为10的共3天，记为n1，n2，n3；从中随机抽取两数的情况有：m1m2，m1m3，m1 n1，m1 n2，m1 n3，m2m3，m2 n1，m2 n2，m2 n3，m3 n1，m3 n2，m3 n3，n1n2，n1n3，n2n3，共15种（8分）都是10的情况有：n1n2，n1n3，n2n3共3种（10分）故所抽两数都是10的概率为（12分）点评：此题主要考查了众数、中位数、平均数，古典概型及其概率计算公式用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（12分）（2013临沂三模）如图，在边长为3的正三角形abc中，g、f为边ac的三等分点，e、p分别是ab、bc边上的点，满足ae=cp=1，今将bep，cfp分别沿ep，fp向上折起，使边bp与边cp所在的直线重合，b，c折后的对应点分别记为b1，c1（）求证：c1f平面b1ge；（）求证：pf平面b1ef考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（）取ep的中点d，连接fd、c1d、c1f利用平行线的性质，证出b1ep中epgf且ep=gf，从而得到四边形gedf为平行四边形，得fdge结合dc1eb1且dc1、fd是平面dfc1内的相交直线，ge、b1e是平面b1ge内的相交直线，得到平面dfc1平面b1ge，从而证出c1f平面b1ge（ii）连接ef，b1f，由bep内由余弦定理算出ef2=3，可得fp2+ef2=ep2，得pfef根据pb1f的中线c1f=pb1，证出b1fpf，结合线面垂直的判定定理，即可证出pf平面b1ef解答：解：（）取ep的中点d，连接fd、c1d、c1fbc=3，cp=1，折起后c1为b1p的中点在b1ep中，dc1eb1，（1分）又ab=bc=ac=3，ae=cp=1，ep=2且epgf（2分）g，f为ac的三等分点，gf=1又，gf=ed，（3分）四边形gedf为平行四边形fdge（4分）又dc1fd=d，geb1e=e，平面dfc1平面b1ge（5分）又c1f平面dfc1c1f平面b1ge（6分）（）连接ef，b1f，由已知得epf=60，且fp=1，ep=2，由余弦定理，得ef2=12+22212cos60=3fp2+ef2=ep2，可得pfef（8分）b1c1=pc1=1，c1f=1，得fc1=b1c1=pc1，pb1f的中线c1f=pb1，可得pb1f是直角三角形，即b1fpf（10分）efb1f=f，ef、b1f平面b1efpf平面b1ef（12分）点评：本题以折叠问题为载体，利用面面平行证明线面平行，并证明线面垂直着重考查了三角形中位线定理、直角三角形的判定、空间线面平行和线面垂直的判定定理等知识，属于中档题20（12分）（2013临沂三模）n2个正数排成n行n列，如下所示：其中ai，j表示第i行第j列的数已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，a1，1=6，a2，4=3，a2，1=3（）求a2，2，a3，3；（）设数列|a2，k|（1kn）的和为tn，求tn考点：数列的求和；数列的函数特性；等差数列的通项公式专题：等差数列与等比数列分析：（）利用每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，结合a1，1=6，a2，4=3，a2，1=3，可求a2，2，a3，3；（）确定数列|a2，k|（1kn）的通项，分类讨论，即可求和tn解答：解：（）由题意知a2，1，a2，2，a2，3，a2，4成等差数列，a2，1=3，a2，4=3，其公差为，a2，2=a2，1+2=3+2=1，a2，3=a2，1+（31）2=3+4=1，（2分）又a1，1，a2，1，a3，1成等比数列，且a1，1=6，a2，1=3，公比（4分）又a1，3，a2，3，a3，3也成等比数列，且公比为q，a3，3=a2，3（6分）（）由（）知第a2，k成等差数列，首项a2，1=3，公差d=2，a2，k=a2，1+（k1）d=3+2（k1）=2k5（7分）当1n2时，|a2，k|=52k，（8分）当n3时，tn=|a2，1|+|a2，2|+|a2，3|+|a2，n|=|a2，1|+|a2，2|+a2，3+a2，4+a2，n=3+1+1+3+（2n5）=（10分）综上可知，（12分）点评：本题考查数阵知识，考查等差数列与等比数列通项的运用，考查数列的求和，考查分类讨论的数学思想，属于中档题21（12分）（2013临沂三模）已知椭圆c经过点m，其左顶点为n，两个焦点为（1，0），（1，0），平行于mn的直线l交椭圆于a，b两个不同的点（）求椭圆c的方程；（）求证：直线ma，mb与x轴始终围成一个等腰三角形考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（）由题意设出椭圆方程，把点m的坐标代入椭圆方程，结合隐含条件a2=b2+c2可求解a2，b2，则椭圆的方程可求；（）由椭圆方程求出顶点n的坐标，求出mn的斜率，设出直线l的斜截式方程，和椭圆联立后利用根与系数的关系求出a，b两点的横坐标的和与积，由两点式写出ma和mb的斜率，作和后化为含有直线l的截距的代数式，整理得到结果为0，所以结论得证解答：（）解：设椭圆的方程为（ab0），因为过点，所以 又c=1，所以a2=b2+c2=b2+1 由可得a2=4，