§26.1.1反比例函数（第1课时）.doc

26.1.1反比例函数（第1课时）教学设计 教学目标知识与技能能从实际问题中抽象出反比例函数的概念；过程与方法了解反比例函数一般解析式的个字母的意义，进一步理解反比例函数的概念；情感态度与价值观应用反比例函数的概念解决一些简单的问题，培养学生的动手能力、合作交流能力和思维能力。教学内容反比例函数重点难点重点：反比例函数概念的形成与理解。难点：反比例函数概念的认知与应用。教学方法启发式教学法学习方法讨论式学方法教具准备课件法制渗透教学课时1课时教学过程设计备注教学步骤及主要内容教学步骤及主要内容一、课题引入问题1京沪线铁路全程为 1 463 km，某次列车的平均速度 v（单位：km/h）随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化（1）平均速度 v，运行时间 t 存在什么数量关系？ （2）这两个变量间有函数关系吗？试说明理由（3）你能写出 v 关于 t 的解析式吗？设计意图：通过生活中的实际问题得出具体的反比例函数，其目的是丰富具体的反比例函数的实例，增强学生对反比例函数的感性认识，为下面归纳、抽象反比例函数的概念做好铺垫二、目标展示、学生自学1、能从实际问题中抽象出反比例函数的概念；2、了解反比例函数一般解析式的个字母的意义；进一步理解反比例函数的概念；3、应用反比例函数的概念解决一些简单的问题，培养学生的动手能力、合作交流能力和思维能力。三、教师组织学生小组合作探究(一)思考：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请直接写出解析式问题2某住宅小区要种植一块面积为 1 000 m2的矩形草坪，草坪的长 y（单位：m）随宽 x（单位：m）的变化而变化问题3已知北京市的总面积为 1.68104 km2 ，人均占有面积 S（单位： km2 /人）随全市总人口 n（单位：人）的变化而变化 (二)形成概念有以下式子，你想到什么？（k 0）一般地，形如 （k 为常数，且 k 0）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量，y 是函数.自变量 x 的取值范围是不等于 0 的一切实数设计意图：学生通过观察、比较、归纳发现三个具体的反比例函数共同特点，顺理成章地从对反比例函数的感性认识上升到理性认识，也自然的运用从特殊到一般的思维方法抽象归纳概括出反比例函数概念.从创设情景的问题串，到学生运用类比、比较等思想方法从多个函数中辨别出正比例函数、一次函数和反比例函数，再到从3个具体的反比函数中归纳出它们共同的特点，抽象出反比例函数的定义的过程，有效地突出重点，使学生领会了反比例函数的意义. (三)概念辨析1用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系：（1）一个游泳池的容积为 2 000 m3，游泳池注满水所用时间 t（单位：h）随注水速度 v（单位：m3/h）的变化而变化；（2）某长方体的体积为 1 000 cm3，长方体的高 h（单位：cm）随底面积 S（单位：cm2）的变化而变化；（3）一个物体重 100 N，物体对地面的压强 p（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：m2）的变化而变化 2下列哪些关系式中的 y 是 x 的反比例函数？ 设计意图：进一步巩固反比例函数的概念，区分反比例函数与其它函数的不同之处.四、例题探究例1已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2 时， y=6（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=4 时，求 y 的值.设计意图：这是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。五、课堂巩固练习1已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3 时，y=4（1）写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）当 x=1.5 时，求 y 的值；（3）当 y=6 时，求 x 的值.2、若函数 是反比例函数，则m的值是_ 。六、课堂小结（1）我们今天学习了哪些知识？（2）我们是如何形成反比例函数概念的？（3）如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？设计意图：在独立思考和合作交流中引导学生梳理本节课在知识和数学思想方法方面的收获，形成知识网络，提升对数学思想方法的理性认识.在总结的同时让学生体验收获知识的快乐，培养敢于展示自我，敢说、敢问、自信的学习的好习惯.七、布置作业习题 26.1第 1，2 题板书设计