福建省华侨中学、城东中学、泉港二中2013届高三上学期期末三校联考数学(文科)试卷.doc

金太阳新课标资源网 福建省华侨中学、城东中学、泉港二中2013届高三上学期期末三校联考数学（文科）试卷 本试卷共5页，22小题，满分150分考试用时120分钟请在答题卡上答题 参考公式：锥体的体积公式V=sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高线性回归方程中系数计算公式 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求请将答案填写在答题卡相应位置上,否则答案无效.）1已知集合，则 =A BCD2复数在复平面上对应的点的在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3函数的值域为，则函数的值域为A BCD不确定22（正视图）22（俯视图）2（侧视图）4. 已知某个几何体的三视图如右图所示，根据图中标出的尺寸，可得该几何体的体积是 ABCD5.下面程序运行后输出的结果为i=1WHILE i6 i=i+2 s=2i+3WENDPRINT sEND A17 B39 C21 D196已知的取值如下表所示：234645如果与呈线性相关，且线性回归方程为，则 7“的三个角A，B，C成等差数列”是“为等边三角形”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D即不充分也不必要条件8在区间（，）上随机取一个实数，使得成立的概率是A B C D9关于的不等式的解集是，则ab的值是 A-24 B14 C14 D2410若椭圆的短轴长是长轴长和焦距的等比中项，则该椭圆的离心率是 11若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则实数的取值范围是 12我们把函数连续进行次求导后得到的函数，称为函数的阶导函数，记为（其中）比如：若，则现给出下列函数：；其中“，=”的是 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分请将答案填写在答题卡相应位置上.）13已知，则= .14. 在中，三边、所对的角分别为、，则= .15直线上的点到圆的最近距离是 16. 下列数表的第一行、第二行、第三行、第四行分别称为第1级法里数列、第2级法里数列、第3级法里数列、第4级法里数列按此数表规律，第5级法里数列是 三、解答题（本大题共6小题，共74分解答时应在答题卡相应位置上写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）某兴趣小组探究了递推数列： 请你帮忙解答甲、乙所探究的问题(1)甲说：“若，我能求数列的前项和”(2) 乙说：“若，我能证明数列为等比数列”18（本小题满分12分）已知=（，），=（，），函数=(1)求函数的单调递增区间；(2) 函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？19（本小题满分12分）右图是根据部分城市某年9月份的平均气温(单位：) 数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5，26.5，样本数据的分组为，已知样本中平均气温低于22.5的城市个数为11(1)求抽取的样本个数和样本数据的众数；(2)若用分层抽样在数据组和中抽取5个城市，求在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一组中的概率20（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，点、分别是棱、上的动点（点 异于点），且为的中点（1）证明： 平面； （2）证明 ：；（3）是否存在点E，使得平面平面？若存在， 请求出点E的位置，并证明之；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知曲线是动点到点的距离等于到直线的距离的轨迹直线过点，且直线与曲线相交于两点(1)求曲线的轨迹方程；(2)求面积的最小值22（本小题满分14分）函数的零点为0和3，极值点为0和2(1)求函数的解析式；(2)求曲线在点处的切线斜率的最小值，并求此时的切线方程；(3)若的图象在曲线的上方，求实数的取值范围福建省华侨中学、城东中学、泉港二中2013届高三上学期期末三校联考数学（文科）试卷参考答案一 选择题（共12题，每题5分，共60分） 123456789101112CDACABBADCBD二、填空题（共4题，每题4分，共16分）13、 14、 15、 16、三、解答题（本大题共六小题，前五题各小题12分，第22题14分，共74分每题仅提供一种参考答案，若是其它解法请酌情给分）17(1)解：当，时，1，所以1 所以数列是以首项=1、以公差的等差数列3分所以=来源:Z。xx。k.Com所以= 6分(2)证明：因为=1，所以1=2当，时，21，则+12（1），又1=2，所以= 2 （常数），所以数列是以2为首项、以公比为2的等比数列12分18解：(1) = = = =4分当，即，时，函数单调递增，所以函数的单调递增区间为，7分(2) 把函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象；然后使曲线上各点的横坐标缩为原来的倍，得到函数的图象；再使曲线上各点的纵坐标缩为原来的倍，得到函数的图象；最后把得到的曲线向上平移个单位长度，就得到函数的图象了 12分18解：(1)设抽取的样本个数为N，依题意有=（0.100.12）1解之得N=503分由图知样本数据的众数为=24所以抽取的样本个数为50，样本数据的众数为245分(2)由图知气温数据组与的概率比为0.12 ：0.18 = 2 ：3，又用分层抽样共抽取5个城市，所以在中抽取=2个城市，不妨设为甲、乙；在中抽取=3个城市，不妨设为A，B，C 8分于是在这5个城市中抽到的2个城市有如下情况：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC，共10种情况2个城市在同一气温数据组的有：甲乙、AB、AC、BC，共4种情况 11分所以在这5个城市中恰好抽到2个城市在同一气温数据组的概率P= =12分20(1) 证明：由直三棱柱的性质知：平面平面，又平面，由定义知平面4分（2）证明 ：由直三棱柱的性质知： 平面,又平面，所以在三角形中，且为的中点，所以又，所以平面又点、分别是棱、上的点，所以 平面，所以 8分（3）存在点E，使得平面平面，此时点E与点C重合9分证明：当点E与点C重合时，平面与平面重合，即为同一平面由直三棱柱的性质知： 平面,即平面，又平面，所以平面平面12分21解：(1)由抛物线的定义知：曲线是以点为焦点、以直线为准线的抛物线2分又点到直线的距离d=2，焦点在轴上， 所以抛物线的方程为所以曲线的轨迹方程为5分(2) 显然直线的斜率存在，又过点，所以设直线的方程为，把代人整理得，显然， 7分显然= 10分把代人整理得=，当且仅当时取“=”所以面积的最小值为12分22解：(1)因为，所以=又函数的零点为0和3，极值点为0和2，来源: 所以 即解之得所以= 4分(2)由(1)知=，=，当且仅当时取得“=”所以= 7分又，所以此时切点P为（1，），切线的斜率=1，所以此时切线方程为，即，所以所求的切线方程为9分(3)原题意等价于在恒成立，即在恒