山东省济宁市汶上五中高考数学一模试卷 文（含解析）.doc

山东省济宁市汶上五 中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果复数（br）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )abc2d22已知集合m=y|y=sinx，xr，n=0，1，2，则mn=( )a1，0，1）bc0，1d0，1，23已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件4过点（2，0）的直线l与抛物线y=相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于( )abcd5如图所示的程序框图运行的结果是( )abcd6已知等差数列an，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为( )a4b6c8d107现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )a0.852b0.8192c0.8d0.758已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )abc1d29设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为( )a1b2c3d410已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml； 若，则ml； 若ml，则；若ml，则 其中正确的命题的个数是( )a1b2c3d411三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，ac=bc=1，pa=，则该三棱锥外接球的表面积为( )a5bc20d412已知abc的外接圆半径为1，圆心为o，且3+4+5=，则 的值为( )abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么2015届高三年级应抽取的人数为_14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_15如图，在abc中，b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为_16已知函数f（x）=x24x+3，集合m=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合n=x，y|f（x）f（y）0，则集合mn的面积为_三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17已知等差数列an，sn为其前n项和，a5=10，s7=56（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+（），求数列bn的前n项和tn18某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率19如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，g是ac中点，f为ce上的点，且bf平面ace（）求证：ae平面bce；（）求三棱锥cbgf的体积20已知椭c：=1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过p（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆c相交于a、b两点（）求椭c的方程；（）求的取值范围21已知函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x时，f（x）kx，求实数k的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1，几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图所示，圆o的两弦ab和cd交于点e，efcb，ef交ad的延长线于点f，fg切圆o于点g（1）求证：defefa；（2）如果fg=1，求ef的长选修4-4：坐标系与参数方程23已知曲线c的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线c上的点按坐标变换得到曲线c（1）求曲线c的普通方程；（2）若点a在曲线c上，点b（3，0），当点a在曲线c上运动时，求ab中点p的轨迹方程选修4-5：不等式选讲24（选做题）已知f（x）=|x+1|+|x1|，不等式f（x）4的解集为m（1）求m；（2）当a，bm时，证明：2|a+b|4+ab|山东省济宁市汶上五中2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如果复数（br）的实部和虚部互为相反数，那么b等于( )abc2d2考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：由复数的代数形式的除法运算化简，然后由实部和虚部互为相反数得答案解答：解：=，且其实部和虚部都互为相反数，b=2故选：c点评：本题考查了复数代数形式的除法运算，考查了复数的基本概念，是基础题2已知集合m=y|y=sinx，xr，n=0，1，2，则mn=( )a1，0，1）bc0，1d0，1，2考点：交集及其运算 专题：计算题分析：求正弦函数的值域化简集合m，然后直接利用交集运算求解解答：解：由m=y|y=sinx，xr=y|1y1，n=0，1，2，所以mn=y|1y10，1，2=0，1故选c点评：本题考查了交集及其运算，考查了正弦函数的值域，是基础的运算题3已知条件p：|x+1|2，条件q：5x6x2，则p是q的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：充要条件；四种命题 专题：计算题分析：根据所给的两个命题，解不等式解出两个命题的x的值，从x的值的范围大小上判断出两个命题之间的关系，从而看出两个非命题之间的关系解答：解：p：|x+1|2，x1或x3q：5x6x2，2x3，qp，pqp是q的充分不必要条件，故选a点评：本题考查两个条件之间的关系，是一个基础题，这种题目经常出现在2015届高考卷中，注意利用变量的范围判断条件之间的关系4过点（2，0）的直线l与抛物线y=相交于两点，且在这两个交点处抛物线的切线互相垂直，则直线l的斜率k等于( )abcd考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：对抛物线y=，y=x，l的方程是y=k（x+2），代入y=得：x22kx4k=0，由此利用根的判别式、韦达定理和直线垂直的性质能求出直线的斜率解答：解：对抛物线y=，y=x，l的方程是y=k（x+2），代入y=得：x22kx4k=0，设两个交点是a（x1，y1），b（x2，y2），则，而在这两个交点处抛物线的切线互相垂直即x1x2=1k=且满足0故选：c点评：本题考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要注意抛物线性质和导数性质的合理运用5如图所示的程序框图运行的结果是( )abcd考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=2013时，不满足条件i2012，退出循环，输出a的值解答：解：模拟执行程序框图，可得a=0，i=1满足条件i2012，a=，i=2满足条件i2012，a=+，i=3满足条件i2012，a=+，i=2013不满足条件i2012，退出循环，输出a的值由a=+=1+=1=故选：c点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，用裂项法求和是解题的关键，属于基本知识的考查6已知等差数列an，且a4+a8=2，则a6（a2+2a6+a10）的值为( )a4b6c8d10考点：等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：由等差数列的性质化归为a6即可解答：解：等差数列an中a4+a8=2，2a6=a4+a8=2，a6=1，a6（a2+2a6+a10）=a64a6=4故选：a点评：本题考查等差数列通项公式的性质，属基础题7现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 46980371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( )a0.852b0.8192c0.8d0.75考点：模拟方法估计概率 专题：计算题；概率与统计分析：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示种射击4次至少击中3次的有多少组，可以通过列举得到共多少组随机数，根据概率公式，得到结果解答：解：由题意知模拟射击4次的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示射击4次至少击中3次的有：7527 0293 9857 0347 4373 8636 9647 4698 6233 2616 8045 3661 9597 7424 4281，共15组随机数，所求概率为0.75故选：d点评：本题考查模拟方法估计概率、随机数的含义与应用，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用8已知a0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=( )abc1d2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定a的值即可解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点c时，直线y=2x+z的截距最小，此时z最小即2x+y=1，由，解得，即c（1，1），点c也在直线y=a（x3）上，1=2a，解得a=故选：a点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法9设函数f（x）是定义在r上的奇函数，当x0时，f（x）=2x+x3，则f（x）的零点个数为( )a1b2c3d4考点：函数零点的判定定理；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：先由函数f（x）是定义在r上的奇函数确定0是一个零点，再令x0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案解答：解：函数f（x）是定义域为r的奇函数，f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点当x0时，令f（x）=ex+x3=0，则ex=x+3，分别画出函数y=ex，和y=x+3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3个，故选c点评：本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合2015届高考题的特点10已知直线m，l，平面，且m，l，给出下列命题：若，则ml； 若，则ml； 若ml，则；若ml，则 其中正确的命题的个数是( )a1b2c3d4考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：综合题；空间位置关系与距离分析：根据有关定理中的诸多条件，对每一个命题进行逐一进行是否符合定理条件去判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来解答：解：若，且mm，又lml，所以正确若，且mm，又l，则m与l可能平行，可能异面，所以不正确若ml，且m，l与可能平行，可能相交所以不正确若ml，且ml又l，正确故选：b点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，属于基础题11三棱锥pabc中，pa平面abc，acbc，ac=bc=1，pa=，则该三棱锥外接球的表面积为( )a5bc20d4考点：球的体积和表面积 专题：空间位置关系与距离；球分析：根据题意，证出bc平面sab，可得bcpb，得rtbpc的中线ob=pc，同理得到oa=pc，因此o是三棱锥pabc的外接球心利用勾股定理结合题中数据算出pc=，得外接球半径r=，从而得到所求外接球的表面积解答：解：取pc的中点o，连结oa、obpa平面abc，ac平面abc，paac，可得rtapc中，中线oa=pc又pabc，abbc，pa、ab是平面pab内的相交直线bc平面pab，可得bcpb因此rtbpc中，中线ob=pco是三棱锥pabc的外接球心，rtpca中，ac=，pa=pc=，可得外接球半径r=pc=外接球的表面积s=4r2=5故选a点评：本题在特殊三棱锥中求外接球的表面积，着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理和球的表面积公式等知识，属于中档题12已知abc的外接圆半径为1，圆心为o，且3+4+5=，则 的值为( )abcd考点：向量在几何中的应用 专题：平面向量及应用分析：先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果解答：解：因为3+4+5=，所以，所以，因为a，b，c在圆上，所以代入原式得，所以=故选：a点评：本题考查了平面向量在几何问题中的应用要利用向量的运算结合基底意识，将结论进行化归，从而将问题转化为基底间的数量积及其它运算问题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校高中生共有900人，其中2014-2015学年高一年级300人，2014-2015学年高二年级200人，2015届高三年级400人，现采用分层抽样的方法抽取容量为45的样本，那么2015届高三年级应抽取的人数为20考点：分层抽样方法 专题：计算题分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在2015届高三年级中抽取的人数解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在2015届高三年级抽取的人数是400=20人，故答案为：20点评：本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目14一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为10考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，该几何体为直四棱柱解答：解：该几何体为直四棱柱，底面为直角梯形，s=（2+3）2=5，h=2；故v=sh=52=10故答案为：10点评：三视图中长对正，高对齐，宽相等；由三视图想象出直观图，一般需从俯视图构建直观图，本题考查了学生的空间想象力，识图能力及计算能力15如图，在abc中，b=45，d是bc边上的一点，ad=5，ac=7，dc=3，则ab的长为考点：余弦定理 专题：综合题分析：先根据余弦定理求出adc的值，即可得到adb的值，最后根据正弦定理可得答案解答：解：在adc中，ad=5，ac=7，dc=3，由余弦定理得cosadc=，adc=120，adb=60在abd中，ad=5，b=45，adb=60，由正弦定理得 ，ab=故答案为：点评：本题主要考查余弦定理和正弦定理的应用，在解决问题的过程中要灵活运用正弦定理和余弦定理属基础题16已知函数f（x）=x24x+3，集合m=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合n=x，y|f（x）f（y）0，则集合mn的面积为考点：交集及其运算；二次函数的性质 专题：集合分析：根据题意确定出m，n所表示的平面区域，两条直线x+y4=0和xy=0把m平均分为4份，其中两份就是m与n的交集，求出即可解答：解：f（x）=x24x+3，集合m=（x，y）|f（x）+f（y）0，集合n=（x，y）|f（x）f（y）0，集合m：（x2）2+（y222，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2，集合n：（x2）2（y2）2，或者（x+y4）（xy）0，两条直线x+y4=0和xy=0把m平均分为4份，其中两份就是m与n的交集，则mn面积=22=2=故答案为：点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答题应写出必要的文字证明过程或演算步骤）17已知等差数列an，sn为其前n项和，a5=10，s7=56（1）求数列an的通项公式；（2）若bn=an+（），求数列bn的前n项和tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）根据题意和等差数列的前n项和公式、通项公式，求出公差和首项，再求出数列an的通项公式；（2）由（1）求出bn，由分组求和法和等差、等比数列的前n项和公式求出tn解答：解：（1）由s7=56得=56，则7a4=56，解得a4=8，因为a5=10，所以公差d=a5a4=108=2，则a4=a1+3d，解得a1=86=2，所以an=2+2（n1）=2n；（2）由（1）得，bn=an+（）=2n+3n，所以tn=（2+3）+（4+32）+（6+33）+（2n+3n）=（2+4+6+2n）+（3+32+33+3n）=+=，所以tn=点评：本题考查等差数列的通项公式，等差、等比数列的前n项和公式，及数列的求和方法：分组求和法，属于中档题18某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成六组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题（1）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（2）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图 专题：概率与统计分析：（1）根据频率分布直方图，求出该组数据的中位数；（2）求出第1组、第6组的频数各是多少，计算对应的基本事件数，求出概率即可解答：解：（1）由频率分布直方图知，前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15=0.4，中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030x=0.5，解得x=，该组数据的中位数为70+=；（2）第1组的频数为：600.1=6人（设为1，2，3，4，5，6），第6组的频数为：600.1=3人（设为a，b，c）；从这9人中任取2人，共有=36个基本事件，满足抽取2人成绩之差的绝对值大于10的基本事件有=18个，所以，所求的概率为p=点评：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了求古典概型的概率的应用问题，是基础题目19如图，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2，g是ac中点，f为ce上的点，且bf平面ace（）求证：ae平面bce；（）求三棱锥cbgf的体积考点：直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题：空间位置关系与距离分析：（）运用线面垂直的性质和判定，即可得证；（）由线面垂直的性质和等腰三角形的性质，可得到f为中点，由中位线定理得到fg的长，由线面垂直的性质定理，得到fg平面bcf，再由体积转换得到三棱锥cbgf的体积等于三棱锥gbcf的体积，由体积公式即可得到解答：（i）证明：ad平面abe，adbcbc平面abe，则aebc又bf平面ace，则aebf，又bcbf=b，ae平面bce；（）解：bf平面ace，则bfce，又be=bc，则f为ce的中点，又g是ac的中点，由中位线定理得，aefg，由（）得，ae平面bcefg平面bce即fg平面bcf，又bc平面abe，bcbe，又ae=eb=bc=2，即有ce=2，rtbce中，点评：本题主要考查空间直线与平面的位置关系：平行和垂直，考查线面垂直的判定和性质，同时考查体积转换的思想20已知椭c：=1（ab0）的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线=1的焦点重合，过p（4，0）且不垂直于x轴直线l与椭圆c相交于a、b两点（）求椭c的方程；（）求的取值范围考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（i）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得即可；（ii）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），与椭圆方程联立得到，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由0得设a（x1，y1），b（x2，y2），利用根与系数的关系可得=x1x2+y1y2，进而得到取值范围解答：解：（i）由双曲线=1得焦点，得b=又，a2=b2+c2，联立解得a2=4，c=1故椭圆c的方程为；（ii）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=k（x4），联立，（4k2+3）x232k2x+64k212=0，由=（32k2）24（4k2+3）（64k212）0得设a（x1，y1），b（x2，y2），则，=，=x1x2+y1y2=，故的取值范围为点评：本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到判别式0即根与系数的关系、数量积运算等基础知识与基本技能，属于难题21已知函数f（x）=exsinx（1）求函数f（x）的单调区间；（2）当x时，f（x）kx，求实数k的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理 专题：导数的综合应用分析：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，分别解出f（x）0，f（x）0，即可得出单调区间；（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），利用导数研究函数h（x）的单调性可得：在上单调递增，对k分类讨论，即可得出函数g（x）的单调性，进而得出k的取值范围解答：解：（1）f（x）=exsinx+excosx=ex，当时，f（x）0，函数f（x）单调递增，x，f（x）0，函数f（x）单调递减（2）令g（x）=f（x）kx=exsinxkx，即g（x）0恒成立，而g（x）=ex（sinx+cosx）k，令h（x）=ex（sinx+cosx），h（x）=ex（sinx+cosx）+ex（cosxsinx）=2excosxx，h（x）0，h（x）在上单调递增，当k1时，g（x）0，g（x）在上单调递增，g（x）g（0）=0，符合题意；当时，g（x）0，g（x）在上单调递减，g（x）g（0），与题意不合；当时，g（x）为一个单调递增的函数，而g（0）=1k0，=k0，由零点存在性定理，必存在一个零点x0，使得g（x0）=0，当x点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4-1，几何证明选讲22选修41：几何证明选讲如图所示，圆o的两弦ab和cd交于点e，efcb，ef交ad的延长线于点f，fg切圆o于点g（1）求证：defefa；（2）如果fg=1，求ef的长考点：相似三角形的性质；相似三角形的判定 专题：综合题分析：（1