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文档简介

弧、弦、圆心角教学设计 浒湾中学 游华欣教学内容:人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角教学目标:1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。2.利用圆的旋转不变性,发现圆中弧、弦、圆心角关系,并能正确推理和应用。3.通过观察、比较、推理、归纳等活动,发展推理能力以及概括问题的能力。4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。教学重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理,并利用其解决相关问题。教学难点:定理中条件的理解及定理的探索。教学过程:一情景引入:图11. 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里?把圆绕圆心旋转任意一个角度呢?(课件演示)结论:圆是中心对称图形,圆心就是它的对称中心。不仅如此,把圆绕圆心旋转任意一个角度,所得图形都与原图形重合。2.定义:像AOB这样顶点在圆心的角叫做圆心角。3.认识:圆心角AOB所对的弧是、弦是AB,它们在O中是一一对应的。二探究新知:图21.课件演示:在圆形的纸片上画一个圆心角AOB,并把它切下,把AOB绕圆心O旋转一个角度到AOB位置,同时在该圆形纸上记下。(在这个过程中你能发现哪些等量关系?) 2.命题:如图2在O中,若AOBAOB,则ABAB, = .(想一想,如何证明这个命题?)(教学说明:学生通过观察发现AOBAOB,从而得到ABAB, 于是与 重合,则 = )3.形成结论:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。4.变式:如果把上述命题中的条件“AOBAOB”改为“ABAB或= ”,那么可以得到怎样的结论呢?5.归纳:同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等。图56、例题解析例1:如图5:在o中, = ;ACB60。求证:ACB=BOC=AOC. 分析:由 = ,得到AB=AC,再由ACB=60,得到ABC是等边三角形,AB=AC=BC,所以ACB=BOC=AOC. 变式训练:把“求证:ACB=BOC=AOC”改为“求AOB的度数”。 例题小结:通过例题可以发现在同圆或等圆中,要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决,同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。三巩固新知:(一)课堂练习:1.如图3:AB、CD是O的两条弦。 图3(1)如果ABCD,那么,。 (2)如果 = ,那么,。(3)如果AOBCOD, 那么,。图4(4)如果ABCD,OEAB于点E,OFCD于点F,OE与OF相等吗?为什么?2.如图4:AB是O的直径, = = ,COD35,求AOE的度数。(教学说明:让学生自主探索问题解决的途径,并通过交流、形成技能) 3、练习(详见课件)四.课堂小结:1.本节课应掌握(1)圆心角的概念;(2)在同圆或等圆中

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