【导与练】高考数学 高校信息化课堂 大题冲关 专题六 立体几何 第1讲 空间几何体 理.doc

专题六立体几何第1讲空间几何体【选题明细表】知识点、方法题号空间几何体的三视图及应用1、6、8、9空间几何体的表面积与体积2、3、4、7、10、11、12、13、14、15空间几何体的结构特征及应用5、16一、选择题1.(2014湖北黄冈中学检测)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是(a)(a)(1)(3)(b)(1)(4)(c)(2)(4)(d)(1)(2)(3)(4)解析:由题中正视图和侧视图得直观图,可以是一个正方体上面一个球,也可以是一个圆柱上面一个球,所以其俯视图可能是(1)也可能是(3).选a.2.(2014宁波高三十校联考)若某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是一个边长为2的正三角形,则这个几何体的体积是(b)(a)2(b)3(c)33(d)3解析:由题中三视图得直观图如图, 即四棱锥高为3,底面为梯形,面积为(1+2)22=3,所以四棱锥体积为1333=3.故选b.3.(2014温州模拟)若某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积是(b)(a)32(b)2(c)52(d)3解析:该几何体为底面是等腰梯形的直四棱柱,其体积为v=12(1+3)11=2,故选b.4.(2014浙江考前适应卷)如图所示为一个几何体的三视图,其中俯视图为正三角形,a1b1=2,aa1=4,则该几何体的表面积为(c)(a)6+3(b)24+3(c)24+23(d)32解析:该几何体为正三棱柱,易得它的表面积为24+23.故选c.5.下列命题中正确的是(d)(a)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱(b)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱(c)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥(d)棱台各侧棱的延长线交于一点解析:棱柱的结构特征有三个方面:有两个面互相平行;其余各面是平行四边形;这些平行四边形所在面中,每相邻两个面的公共边都互相平行.由此可知选项a、b均不正确;各面都是三角形的几何体并不一定是棱锥,如正八面体,故选项c不正确.棱台是由平行于棱锥底面的平面截去一部分得到的,故可知棱台各侧棱的延长线交于一点.故选d.6.已知三棱锥的俯视图与侧视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,侧视图是有一直角边为2的直角三角形,则该三棱锥的正视图可能为(c)解析:由于空间几何体的正视图和侧视图高相等,故正视图的高一定是2,由于正视图和俯视图长相等,故正视图的底面边长为2,又根据侧视图可知这个空间几何体最前面的面垂直于底面,这个面遮住了后面的一个侧棱,综上可知,这个空间几何体的正视图可能是c.故选c.7.如图在棱长为5的正方体abcda1b1c1d1中,ef是棱ab上的一条线段,且ef=2,q是a1d1的中点,点p是棱c1d1上的动点,则四面体pqef的体积(d) (a)是变量且有最大值(b)是变量且有最小值(c)是变量且有最大值和最小值(d)是常量解析:因为点q到直线ef的距离为定值|qa|,且ef的长度为定值,所以qef的面积为定值;又因为d1c1ab,故d1c1平面qef,p点到平面qef的距离也为定值.综上,四面体pqef的体积为定值.故选d.8.如图,在正方体abcda1b1c1d1中,点p是上底面a1b1c1d1内一动点,则三棱锥pabc的正视图与侧视图的面积的比值为(b) (a)2(b)1(c)3(d)4解析:正视图与侧视图的底边长相等,高相等,故面积相等,故选b.9.(2014宁德模拟)如图中几何体为正方体的一部分,则以下图形不可能是该几何体三视图之一的是(d)解析:该几何体的正视图是a,侧视图是b,俯视图是c.故选d.10.如图是某几何体的三视图,则此几何体的体积是(b)(a)36(b)108(c)72(d)180解析:由几何体的三视图可知,该几何体为四棱锥和长方体的组合体.体积v=v锥体+v柱体.v锥体=13sh=13663=36,v柱体=sh=662=72,故v=36+72=108.故选b.二、填空题11.(2014嘉兴一模)某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为.解析:由几何体的三视图知该几何体为四棱锥 ,高为1,底面为边长为2的正方形,于是该几何体的体积为13122=23.答案:2312.(2014浙江名校新高考研究联盟联考)已知某三棱锥的三视图(如图)为直角边长是3 cm的三个全等的等腰直角三角形,则该三棱锥的表面积是cm2.解析:该三棱锥的直观图如图所示, sa平面abc,故sabc,又bcac,saac=a,故bc平面sac.bcsc,ab=sc=32+32=32.s表=ssac+sabc+ssab+ssbc=1233+1233+12323+12323=(9+92)(cm2).答案:9+9213.(2014镇海中学模拟)若一个三棱锥的三视图(单位:cm)如图所示,则该棱锥的全面积是cm2.解析:由题意知该三棱锥的直观图如图所示, 其中ab=bc=6,sd=se=5,so=4,ac=62,则全面积为s=12(66)+212(65)+12(624)=(48+122)(cm2).答案:48+12214.(2014浙江温州高三模拟)如图所示是底面面积为3,体积为3的正三棱锥的正视图(等腰三角形)和俯视图(等边三角形),此正三棱锥的侧视图的面积为.解析:如图所示为正三棱锥直观图,由题意知侧视图是一个三角形,其底边长就是正三棱锥的底面正三角形的高,高就是正三棱锥的高.设正三棱锥底面边长为a,高为h, 则12a232=3,133h=3.a=2,h=3.则底面高为3.故侧视图的面积是1233=332.答案:33215.(2014浙江名校新高考研究联盟联考)已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是.解析:该几何体是由一个正方体挖掉一个三棱台构成, 其中s=1222=2,s=1211=12,v三棱台=132（2+12+212）=73,v=v正方体-v三棱台=8-73=173.答案:17316.如图所示为一几何体的展开图,其中abcd是边长为6的正方形,sd=pd=6,cr=sc,aq=ap,点s,d,a,q及点p,d,c,r共线,沿图中虚线将它们折叠起来,使p,q,r,s四点重合,则需要个这样的几何体,可以拼成一个棱长为6