26.1.2反比例函数的图象与性质.doc

2612 反比例函数的图象和性质（第1课时）教学设计乌鲁木齐市第二十九中学 王英1. 内容说明:本节课为新人教版数学九年级下册第二十六章第一节第2课时，教材第4页至第6页的内容其中内容包括先类比一次函数画k0的两个反比例函数图象并得出性质；再类比思考k0时反比例函数的性质，然后设置了一个探究环节，让学生自己研究得出k0时反比例函数的性质，最后对反比例函数的性质进行归纳教材第6页的课后练习题，和习题261的第3、5、8、9等题目针对反比例函数图象和性质适当的加以巩固，其中第5、8题都是一次函数与反比例函数的综合应用2 教学目标进一步熟悉用描点法作反比例函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认知上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质通过观察反比例函数图象，分析和探究反比例函数的性质，培养学生的探究，归纳及概括能力在探究过程中渗透分类讨论思想和数形结合的思想积极参与探索活动，注意多和同伴交流看法；在动手做图的过程中体会乐趣，养成勤于动手，乐于探索的习惯3教学重点、难点本节课的教学重点: 由反比例函数的图象，结合解析式，探究反比例函数的性质；本节课的教学难点: 反比例函数自变量取值范围x0对函数图象的影响4 教学过程分析431复习提问，引入新知开门见山:上节课我们类比正比例函数的概念学习了反比例函数的概念，今天我们将继续研究反比例函数的图象与性质古人云，温故而知新，让我们一起来回顾一下与本节课相关的知识吧问题1：你还记得正比例函数的图象与性质吗？师生活动：学生开火车填表，完成对正比例函数概念，图象与性质的复习追问1：正比例函数的图象位置，增减性是有那个量决定的? 追问2：我们是怎样研究得到这些性质的呢？ 今天我们也将用同样的方法研究反比例函数的图象与性质师生活动：学生发表见解后，教师活动加强引导，对学生进行及时、正确的评价追问3:什么是反比例函数?追问4：反比例函数的比例系数k的取值有哪几种情况？设计意图：学生在活动过程中复习回顾相关知识，形成关联，进行类比432类比联想， 探索交流我们先来研究k0的反比例函数图象与性质问题1:反比例函数当k0时的图象和性质会是怎样的呢？（学生通过解析式可以初步推断出图象所在位置，增减性，但比较抽象，体现出画图的必要性） 问题2：请画出反比例函数与的图象追问1：画函数的图象作图方法及步骤：列表 描点 连线(怎么列?怎么描?怎么连?学生一一回答)用描点法画反比例函数的图象之前，回顾画图步骤，列表分析函数解析式自变量的取值范围，关注x0，也就是说自变量取值时x不可以为0 因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值另外函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确描点分析x，y的对应关系，思考得出当x0时y0，当x0时y0，也就是说函数图象应该位于一、三象限；并且从对应关系可以看出无论是x0还是x0时x增大y反而减小；同时因为x0，所以图象与坐标轴不相交，只能无限接近x轴，y轴连线画出函数图象，强调连出平滑曲线师生活动：学生画出反比例函数与的图象在教学过程中，教师巡视指导学生画图，及时纠错，必要时集体讲解纠错，同时发动学生当小老师，让同学互助追问2：请类比正比例函数性质的探究方法，探究与的性质师生活动：学生分组讨论，分别从所在象限和增减性去探讨这两个函数图象的性质其中增减性的探讨过程中，学生通常会忽视反比例函数图象的不连续性，此时教师不要急于否定学生，也不要害怕学生出错，而应让学生先探讨，出错后教师质疑，让学生自己发现，自己纠错教师利用几何画板画出多个k0的反比例函数图象，然后师生一起从所在象限和增减性两个方面总结与的性质，从而得出当k0时反比例函数的性质，体现出从一般到特殊的思想（此处可以根据学生情况对图象的对称性也做适当总结）问题3：提出质疑，刚才探讨了k0时反比例函数的图象与性质，那么k0时反比例函数的图象与性质是怎样的呢？（仍然让学生先猜测k0的反比例函数的图象与性质，有了刚才的经验，学生可以猜出形状，位置，但增减性不好猜测，教师可以适时强调画图的重要性）问题4：请学生画出与的图象并说一说它的图象与性质师生活动：有了刚才的经验，学生画图速度会明显提高，并且应该可以直接说出这两个函数的性质沿用之前的方法，教师几何画板演示，学生从特殊到一般，总结得出k0的反比例函数图象与性质设计意图：问题1，2，3，4的探究类比了前面研究函数的方法，确定k0和k0两种情况进行研究画图过程中，通过先复习再猜测的环节，让学生学习画图的方法以及画图中要注意的问题然后学生自己动手画图，培养了学生动手画图的能力学生经历观察、讨论、归纳、总结的过程，培养观察能力和归纳总结能力问题2通过小组合作学习，让学生得出k0时反比例函数的性质，培养了学生与他人合作的能力，增强了学生的团队合作意识问题5：通过刚才的学习请对反比例函数图象的性质进行归纳总结师生活动：师生共同归纳总结当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 随值的增大而减小当时，双曲线的两支分别位于 第二、四象限，在每个象限内随值的增大而增433运用新知 拓展训练活学活用1：反比例函数 的图象大致是（ ）本题给出四个答案，直接考察学生对图象的识别能力活学活用2：反比例函数的图象过点P（-3，2），则它的图象所在象限是（ ）象限活学活用3：我校食堂有5吨煤，用y表示可以用的天数，用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图象大致是（ ）本题给出四个答案，本题目的在于提醒学生在实际问题中要考虑自变量的取值范围当堂检测1、函数 的图象在第_象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_2、 函数 的图象在第_象限，在每一象限内，y 随x 的增大而_3、函数 ，当x0时，图象在第_象限，y随x 的增大而_当堂检测三道题目都是直接考察函数性质的，目的在于帮助学生熟悉反比例函数图象与性质，感受k的作用同时增强学生的自信心挑战自我1：已知反比例函数，分别根据下列条件求出字母的取值范围，函数图象位于第一、三象限；在第一象限内，随的增大而减小挑战自我2：反比例函数（K为常数）图象位于（） 第一、二象限 第一、三象限 第二、四象限 第三、四象限挑战自我3： 若k1k20，则 函数y=k1x与 在同一坐标系中的图象大致为（ ）（本题给出了四个答案，学生判断选择）设计意图：挑战自我是为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，学生在研究每一个问题特点时，能够紧扣性质进行分析，达到理解并掌握性质的目的434课时小结反比例函数图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？反比例函数的性质是什么？为什么要强调在每一象限内函数的变化规律？研究反比例函数性质时，我们是利用什么来研究的？怎样分类讨论的？本节课你有哪些收获?你还有哪些疑问?设计意图：总结提升，锻炼学生总结能力、语言表达能力435布置作业试用几何画板、Excel画反比例函数图象；课本8页 习题261 第3、4、5、8题设计意图：让学有余力的学生，用多媒体技术画图，感受图象的变化趋势巩固提高，达成目标课后反思：本节课，由于时间的问题，初三学生已进入中考复习阶段，所以上课时用的是八年级的学生八年级的学生刚刚学完函数的概念和函数的图象以及正比例函数相关知识，一次函数还没有学，所以本节课内容对学生来说具有一定难度但是学生在小学已经接触过正比例关系和反比例关系，所以本节课的设计我都是类比正