一次函数与二元一次方程组导学案.doc

一次函数与二元一次方程 姓名_ _学习目标：1初步理解二元一次方程与一次函数的关系；2能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解；3培养数形结合的意识和能力。学习重点：1二元一次方程和一次函数的关系；2能根据一次函数的图像求二元一次方程组的近似解。学习难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合。一、课前导学： 1忆一忆：什么叫二元一次方程的解? 它有 个解。 一次函数的图像是 。 图象上有 个点。 如图,一次函数的解析式为 ；当x 时，函数值y大于0；当x 时，函数值y小于0。在函数图像中，y值大于0的点在的位置是 。2做一做：把二元一次方程2x-y-3=0写成一次函数y _ ；把一次函数y=2x-3写成二元一次方程为 。二、课堂研讨：1试一试：（1）在坐标系中画出y=-x+5的图象（2）在一次函数的图象上去一点（2,3），它的坐标适合方程x+y=5吗？（1,4）呢？在一次函数y=5x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？2、小组合作一： 组员甲：方程x+y=5的解有多少个？写出其中的几组整数解来 组员乙：在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，它们在一次函数y=5x的图像上吗？讨论你们的发现：一般地，一次函数ykx+b图像上任意一点的 _ _ 都是二元一次方程kxyb0的一个解；以二元一次方程kxyb0的解为 都在一次函数ykx+b的图像上。3小组合作二：（1）组员甲：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=5x和y=2x1的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？（2）组员乙：解方程组讨论：交点的坐标与方程组的解有什么关系？你能说明理由吗？结论：将二元一次方程组转化为两个一次函数，如果两个一次函数的图像有一个_，那么这个交点的坐标，就是这个_的解 确定两条直线的交点坐标，相当于求相应的二元一次方程组的解求二元一次方程组的解，相当于确定相应的两条直线的交点的坐标。3小组合作三：（1）组员甲：在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+5和y=-x+2的图像，这两个图像有交点吗？如果有写出交点的坐标？（2）组员乙：解方程组讨论：两条函数的图象有怎样的关系？能否解出方程组？结论：两个一次函数的图象_，则对应的二元一次方程组_，反之，亦成立。x-2y=-24做一做：用作图像的方法解方程组 2xy=2 归纳：1用一次函数的图像求二元一次方程组的解的方法称为二元一次方程组的图像解法。2解二元一次方程组除了代入法和加减法外还可以用图像法，用图象法来解方程组的步骤如下：（1）把二元一次方程化成一次函数的形式；（2）在直角坐标系中画出两个一次函数的图像，并标出交点；（3）交点坐标就是方程组的解。三、挑战自我：1把二元一次方程3x+y=7写成ykx+b的形式：_2若一次函数y=x2与y=2x7的图像交点为（2，3），则二元一次方程组的解为 3直线yx3与y3x1的交点坐标为 。4已知直线y=3x与y=0.5x4。求：这两条直线的交点这两条直线与y轴围成的三角形面积五、小结与反思：1二元一次方程组无解一次函数的图像平行（无交点）；二元一次方程组有一解一次函数的图像相交（有一个交点）；二元一次方程组有无数个解一次函数的图像重合