高考数学 专题1 集合与函数 1.2.2 表示函数的方法课件 湘教版必修1.ppt

第1章 集合与函数 1 2函数的概念和性质1 2 2表示函数的方法 学习目标 1 掌握函数的三种表示方法 解析法 图象法 列表法 2 会根据不同的需要选择恰当方法表示函数 1 预习导学挑战自我 点点落实 2 课堂讲义重点难点 个个击破 3 当堂检测当堂训练 体验成功 知识链接 1 在平面上 个点可以确定一条直线 因此作一次函数的图象时 只需找到两个点即可 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的顶点坐标为 3 函数y x2 2x 3 x 1 x 3 所以函数与x轴的交点坐标为 两 1 0 3 0 预习导引 1 表示函数的方法 1 把一个函数的和交待清楚的办法 就是表示函数的方法 2 表示函数的三种主要方法分别是 和 对应法则 定义域 解析法 图象法 列表法 2 解析法 1 解析式 把常量和表示自变量的字母用一系列运算符号连接起来得到的式子 叫作 也叫作 或 2 解析法就是用解析式来表示函数的方法 3 图象法函数图象的作图过程通常有 三个步骤 解析式 解析表达式 函数关系式 列表 描点 连线 要点一待定系数法求函数解析式例1 1 已知反比例函数f x 满足f 3 6 求f x 的解析式 2 一次函数y f x f 1 1 f 1 3 求f 3 解设一次函数f x ax b a 0 f 1 1 f 1 3 f 3 2 3 1 5 规律方法待定系数法求函数解析式的步骤如下 1 设出所求函数含有待定系数的解析式 如一次函数解析式设为f x ax b a 0 反比例函数解析式设为f x k 0 二次函数解析式设为f x ax2 bx c a 0 2 把已知条件代入解析式 列出含待定系数的方程或方程组 3 解方程或方程组 得到待定系数的值 4 将所求待定系数的值代回原式 跟踪演练1已知二次函数f x 满足f 0 1 f 1 2 f 2 5 求该二次函数的解析式 解设二次函数的解析式为f x ax2 bx c a 0 由题意得 要点二换元法 或配凑法 求函数解析式例2求下列函数的解析式 t 1 2 1 t 1 t2 t 1 所求函数的解析式为f x x2 x 1 x 1 f x x2 x 1 所求函数的解析式为f x x2 x 1 x 1 则x t 1 2 f x x2 1 x 1 规律方法1 换元法的应用 当不知函数类型求函数解析式时 一般可采用换元法 所谓换元法 即将 1 换成另一个字母 t 然后从中解出x与t的关系 再代入原式中求出关于 t 的函数关系式 即为所求函数解析式 但要注意换元前后自变量取值范围的变化情况 2 配凑法的应用 对于配凑法 通过观察与分析 将右端的式子 x 2 变成含有 1 的表达式 这种解法对变形能力 观察能力有较高的要求 跟踪演练2已知函数f x 1 x2 2x 则f x 解析方法一 换元法 令x 1 t 则x t 1 可得f t t 1 2 2 t 1 t2 4t 3 即f x x2 4x 3 方法二 配凑法 因为x2 2x x2 2x 1 4x 4 3 x 1 2 4 x 1 3 所以f x 1 x 1 2 4 x 1 3 即f x x2 4x 3 答案x2 4x 3 要点三作函数的图象例3作出下列函数的图象 1 y x 1 x z 解这个函数的图象由一些点组成 这些点都在直线y x 1上 如图 1 所示 2 y x2 2x x 0 3 解因为0 x 3 所以这个函数的图象是抛物线y x2 2x介于0 x 3之间的一部分 如图 2 所示 规律方法1 作函数图象主要有三步 列表 描点 连线 作图象时一般应先确定函数的定义域 再在定义域内化简函数解析式 再列表画出图象 2 函数的图象可能是平滑的曲线 也可能是一群孤立的点 画图时要注意关键点 如图象与坐标轴的交点 区间端点 二次函数的顶点等等 特别要分清区间端点是实心点还是空心点 跟踪演练3画出下列函数的图象 1 y x 1 x 0 解y x 1 x 0 表示一条射线 图象如图 1 2 y x2 2x x 1或x 1 解y x2 2x x 1 2 1 x 1或x 1 是抛物线y x2 2x去掉 1 x 1之间的部分后剩余的曲线 图象如图 2 1 已知函数f x 由下表给出 则f 3 等于 1 2 3 4 5 a 1b 2c 3d 不存在解析由表可知f 3 3 c 2 y与x成反比 且当x 2时 y 1 则y关于x的函数关系式为 1 2 3 4 5 c 1 2 3 4 5 3 若f x 2 2x 3 f 3 的值是 a 9b 7c 5d 3解析令x 2 3 则x 1 f 3 2 1 3 5 c 1 2 3 4 5 4 如果二次函数的图象开口向上且关于直线x 1对称 且过点 0 0 则此二次函数的解析式可以是 a f x x2 1b f x x 1 2 1c f x x 1 2 1d f x x 1 2 1解析由二次函数的图象开口向上且关于直线x 1对称 可排除a b 又图象过点 0 0 可排除c d项符合题意 d 1 2 3 4 5 5 如图 函数f x 的图象是曲线oab 其中点o a b的坐标分别为 0 0 1 2 3 1 那么f的值等于 解析由函数f x 图象 知f 1 2