【创新设计】暨南大学附中高考数学一轮复习 圆锥曲线与方程单元能力提升训练.doc

暨南大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：圆锥曲线与方程本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知点 a (1,2)，过点(5,-2)的直线与抛物线 y 2 =4 x 交于另外两点 b , c ，那么， abc 是( )a锐角三角形b钝角三角形c直角三角形d答案不确定【答案】c2已知方程的图象是双曲线，那么k的取值范围是( )a bc 或d 【答案】c3已知双曲线的离心率为，则双 曲线的渐近线方程为( )abcd【答案】c4与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程是( )ay21 by21 c1 dx21【答案】b5抛物线的准线方程是( )abcd【答案】d6过双曲线上任意一点p，引与实轴平行的直线，交两渐近线于m、n两点，则的值为( )a bcd【答案】a7已知椭圆，过右焦点f 做不垂直于x轴的弦交椭圆于a、b两点，ab的垂直平分线交x轴于n，则( )abcd【答案】b8设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是( )abcd【答案】b9抛物线的焦点坐标为( )abcd【答案】d10与直线垂直的抛物线的切线方程是( )abcd【答案】b11不论k为何值，直线y=kx+1与椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是( )a(0，1)b cd (0，7)【答案】c12有一矩形纸片abcd，按图所示方法进行任意折叠，使每次折叠后点b都落在边ad上，将b的落点记为，其中ef为折痕，点f也可落在边cd上，过作hcd交ef于点h，则点h的轨迹为( )a四分之一圆b四分之一椭圆 c双曲线的一部分d抛物线的一部分【答案】d第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13已知双曲线的渐近线过点，则该双曲线的离心率为 .【答案】14设圆c位于抛物线与直线3所围成的封闭区域（包含边界）内，则圆c的半径能取到的最大值为_【答案】115已知椭圆的焦点重合，则该椭圆的离心率是 【答案】16曲线在点处的切线方程是_ 【答案】xy2=0三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知点p满足，动点满足(1)求动点n所在曲线c的方程(2)已知点d在曲线c上，若曲线c上两点a、b(都不同于d点)满足，试证明直线ab必过定点，并求出这个定点的坐标【答案】 (1)设动点依据题意，有，又，则，进一步有因此，所以曲线c的方程是证明(2)因a、b是曲线c：上不同于d点的两点，可设、，则、，又，故，进一步化简得由直线ab的法向量为，可得直线ab的方程：，即把代入此方程，得进一步把直线ab的方程化为，知其恒过定点(5，2) 所以直线ab：恒过定点，且定点坐标为(5，2)18已知抛物线的方程为，抛物线的方程为，和交于，两点，是曲线段段上异于，的任意一点，直线交于点，为的重心，过作的两条切线，切点分别为，求线段的长度的取值范围.【答案】设（）直线，代入，,，设切点，同理，则是方程的两根，（）则19设双曲线，是它实轴的两个端点，是其虚轴的一个端点.已知其一条渐近线的一个方向向量是，的面积是，为坐标原点，直线与双曲线c相交于、两点，且(1）求双曲线的方程；(2）求点的轨迹方程,并指明是何种曲线.【答案】由题意，双曲线的渐近线方程为，则有又的面积是，故 ，得所以双曲线的方程为. (2）设，直线：与双曲线联立消去，得由题意，且 又由知而所以 化简得 由可得 由可得 故点p的轨迹方程是 20已知,，点满足，记点的轨迹为，过点作直线与轨迹交于两点，过作直线的垂线、，垂足分别为，记。(1）求轨迹的方程；(2）设点，求证：当取最小值时，的面积为【答案】（1）由|pf1|pf2|2|f1f2|知，点p的轨迹s是以f1、f2为焦点的双曲线右支由c2,2a2，b23故轨迹s的方程为x21 (x1) (2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为yk(x2)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，与双曲线方程联立消y得(k23)x24k2x4k230 解得k23|ap|bq|(2x11)(2x21)4x1x22(x1x2)1x1x2当斜率不存在时，|ap|bq|，的最小值为此时，|pq|6，|mf2|3，spmq|mq|pq|921在直角坐标平面内，已知点，动点满足 .(1)求动点的轨迹的方程；(2)过点作直线与轨迹交于两点，线段的中点为,轨迹的右端点为点n，求直线mn的斜率的取值范围.【答案】 (1)由椭圆的定义知，点p的轨迹是以点a、b为焦点的椭圆，且， 动点的轨迹的方程是. (2)解法一：依题意，直线过点且斜率不为零，故可设其方程为, 由方程组 消去，并整理得设,则 ， , (1)当时，；(2)当时, .且 .综合(1)、(2)可知直线mn的斜率的取值范围是：.解法二：依题意，直线过点且斜率不为零.(1)当直线与轴垂直时，点的坐标为，此时，；(2)当直线的斜率存在且不为零时，设直线方程为, 由方程组 消去，并整理得 设,则 ， , .且 .综合(1)、(2)可知直线mn的斜率的取值范围是：.22已知曲线上任意一点到两个定点和的距离之和为4(1）求曲线的方程；(2）设过的直线与曲线交于、两点，且（为坐标原点），求直线的