一元二次方程根与系数的关系.4 一元二次方程根与系数的关系.doc_第1页
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文档简介

2.4 一元二次方程根与系数的关系教学目标： 1使学生掌握一元二次方程根与系数的关系(即韦达定理)，并学会其运用 2培养学生分析、观察以及利用求根公式进行推理论证的能力 3.通过论证让学生体会到数学的严谨性，提高数学学习兴趣。教学重点: 韦达定理的推导和灵活运用已知方程求关于根的代数式的值教学难点: 用两根之和与两根之积表示含有两根的各种代数式教学过程：一、复习提问 1.一元二次方程意义及一般形式 2一元二次方程的解法: 3、一元二次方程的根由哪些因素决定？其根有几种情况？如何判断？2、 探究学习：1、问题：一元二次方程的根与系数之间除上述关系外，还有什么关系？先解方程，再填写下表方程x1x2x1+x2x1x2x2-2x=002x2+3x-4=0x2-5x-6=02、由上表猜测，若方程x2+bx+c=0的两根为x1= ，x2= ，则x1+x2= ; x1x2= 3、师生总结归纳根与系数的关系： 4、 二次项系数不是1的一元二次方程（ax2+bx+c=0）的根与系数怎样？ （提醒学生自主思考，按照数学思维，学会利用所学的知识把未知的转化为学过的内容，从而解决） 5，学生总结，教师完善归纳： 如果方程x2pxq0的两根是x1，x2，那么x1x2p，x1x2q 由 x1x2p，x1x2q 可知p(x1x2)，qx1x2， 方程x2pxq0， 即 x2(x1x2)xx1x20这就是说，以两个数x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2(x1x2)xx1x203、 典例分析：例1、根据根与系数关系，求下列方程的两根和与积。（1）2x2-3x+1=0 （2）2x2-3x+2=10（3）7x2-5=x+8 （4）x(x-1)=2(x-5) 例2、已知关于x的方程x2+3x+q=0的一个根是-3，求它的另一个根及q的值。（能用两种方法求q的值吗？） 例3、 已知x1、x2是方程2x2+3x-1=0 的两个根，不解方程，求下列代数式的值. (1) (1+x1)(1+x2) (2) x12+x22 四、练习巩固： 练习 P42 五、归纳总结 这节课收获了哪些数学知识？ 1本节课主要学习了一元二次方程根与系数关系定理，应在应用过程中熟 记定理2要掌握定理的两个应用：.不解方程直接求方程的两根之和与两根之积；.已知方程一根求另一根及系数中字母的值布置作业：习题2.2 7题达标测试 1方程2x27xk0的两根中
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