高三数学 知识点精析精练2 函数的概念和性质.doc

2014高三数学知识点精析精练2：函数的概念和性质【复习要点】【例题】【例1】 设，则= 1 。解：由=0，解得【例2】 已知函数和定义在r上的奇函数，当x0时，试求的反函数。解： 【例3】 已知函数是奇函数，又，求a、b、c的整数值。解：由，又由，从而可得a=b=1；c=0【例4】 已知，求在上的最小值为；试写出的解析式。解：， （）【例5】 已知函数，若的最大值为n，求的表达式。解： 【例6】 设是r上的偶函数，且在区间上递增，若成立，求a的取值范围。解：故为所求。【例7】 比较的大小。解：作差比较大小:当m 1或0 m 0故。【例8】 设。（1）证明在上是增函数；（2）求及其定义域解：（1）任取，且是增函数，在上是增函数（2）；定义域r，值域（1, 1）反解：【例9】 定义在r上的函数满足：对任意实数，总有，且当时，（1）试求的值；（2）判断的单调性并证明你的结论；（3）设，若，试确定的取值范围（4）试举出一个满足条件的函数解：（1）在中，令得：因为，所以，（2）要判断的单调性，可任取，且设在已知条件中，若取，则已知条件可化为：由于，所以为比较的大小，只需考虑的正负即可在中，令，则得 时， 当时，又，所以，综上，可知，对于任意，均有 函数在r上单调递减（3）首先利用的单调性，将有关函数值的不等式转化为不含的式子，即由，所以，直线与圆面无公共点所以，解得：（4）如【函数的概念和性质练习】一、选择题1已知四个函数：y=10x y=log0.1x y=lg(-x) y=0.1x，则图象关于原点成中心对称的是：（c） a仅为和 b仅为和 c仅为和 d仅为和2设f(x)=(x+1)，（1）= 。（1）3已知，定义在实数集r上的函数f(x)满足：（1）f(-x)= f(x)；（2）f(4+x)= f(x)；若当 x0，2时，f(x)=+1，则当x-6，-4时，f(x)等于 （ d ） （a） （b） （c） （d）4已知f(x)=2 x+1，则的值是 （ a ） （a） （b） （c） （d）55已知函数f(x)=+a且f(-1)=0，则的值是 （ a ） （a）0 （b）2 （c）1 （d）-16函数（x0）的反函数是 （ a ） （a） （b）y= （c）y （c）y7函数f(x)的反函数为g（x），则下面命题成立的是 （ a ） （a）若f(x）为奇函数且单调递增，则g（x）也是奇函数且单调递增。 （b）f(x）与g（x）的图像关于直线x+y=0对称。 （c）当f(x）是偶函数时，g（x）也是偶函数。 （d）f(x)与g(x)的图像与直线一定相交于一点。8若函数y=f(x)的图像经过点（0，1），则函数y=f(x+4)的反函数的图像必经过点 （ a ） （a）（1，-4） （b）（4，1） （c）（-4，1） （d）（1，4）9若函数在区间 上是减函数，则实数a的取值范围是( b )ab c d 10将函数的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得函数的解析式为( c )ab c d 11二次函数中，且，对任意，都有，设，则（ b ）abcd的大小关系不确定12函数的值域为（ b ）abcdr13已知在上是x的减函数，则a的值取范围是（ b ）a(0, 1)b(1, 2)c(0, 2)d二、填空题1函数 的定义域是。（）2函数的单调递增区间是3函数的定义域是三、解答题1集合，b=。若，求实数m的取值范围。解：由，由题设知上述方程在内必有解。所以： 若在只有一个解，则若在只有二个解，则由知：2设两个方程和有一公共根，问：a与b之间有什么关系；当，时，求的最大值与最小值。解：两方程相减得：，显然，否则两方程为同一方程。所以，代入方程得：且；所当或时，；而当时，所以无最小值。3当时，比较与的大小。解：当时，当时，当时，4x为何值时，不等式成立。解：当时，当时，故时，时，为所求。5、已知函数（1）函数在区间（0，+）上是增函数还是减函数？证明你的结论；（2）若当时，恒成立，求正整数的最大值.解：（1） . 因此函数在区间（0，+）上是减函数.（2）（方法1）当时，恒成立，令有又为正整数. 的最大值不大于3.7下面证明当恒成立.即证当时，恒成立.令当取