广东省河源市龙川一中高三数学上学期8月月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年广东省河源市龙川一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复平面内表示复数i（12i）的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则mn=( )a1b2c0，1d1，23“x0”是“ln（x+1）0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件4已知等差数列an，满足a1+a5=2，a2+a14=12，则此数列的前10项和s10=( )a7b14c21d355已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为( )a3bcd6与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为( )abcd7（1+x）5的展开式中的第三项的系数为( )a5bcd 8已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为( )a7b8c9d109袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是( )abcd10某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a82b8c8d811在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且cos2=，则abc是( )a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c正三角形d等腰直角三角形12已知函数f（x）=2x33x，若过点p（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则t的取值范围为( )a（，3）b（3，1）c（1，+）d（0，1）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）13函数f（x）=的定义域为_14已知x，y满足条件的最大值为_15已知函数g（x）=，若方程g（x）mxm=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是_16已知抛物线c：y2=4x上一点p，若以p为圆心，|po|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点m，n，设准线l与x轴的交点为a，则+的取值范围是_三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间18某职称考试有a，b两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量x，求x的分布列与数学期望19如图，四棱锥pabcd中，abcd为矩形，平面pad平面abcd（1）求证：abpd；（2）若bpc=90，pb=，pc=2，问ab为何值时，四棱锥pabcd的体积最大？并求此时平面bpc与平面dpc夹角的余弦值20若ab是椭圆c：+=1（abc）垂直于x轴的动弦，f为焦点，当ab经过焦点f时|ab|=3，当ab最长时，afb=120（）求椭圆c的方程；（）已知n（4，0），连接an与椭圆相交于点m，证明直线bm恒过x轴定点21已知函数f（x）=（mx+1）（lnx3）（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数m的取值范围（3）设点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）满足lnx1lnx2=3ln（x1x2）8，（x1x2），判断是否存在点p （m，0），使得以ab为直径的圆恰好过p点，说明理由请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pg=pd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f（）求证：ab为圆的直径；（）若ac=bd，求证：ab=ed选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系已知曲线c1： （t为参数），c2：（为参数）（）化c1，c2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（）若c1上的点p对应的参数为t=，q为c2上的动点，求pq中点m到直线c3：（cos2sin）=7距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|2x+1|x|2（）解不等式f（x）0（）若存在实数x，使得f（x）|x|+a，求实数a的取值范围2015-2016学年广东省河源市龙川一中高三（上）8月月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复平面内表示复数i（12i）的点位于( )a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算 【专题】数系的扩充和复数【分析】通过化简可知i（12i）=2+i，进而可得结论【解答】解：i（12i）=i2i2=2+i，复平面内表示复数i（12i）的点为（2，1），故选：a【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，注意解题方法的积累，属于基础题2设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则mn=( )a1b2c0，1d1，2【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合n的元素，利用集合的基本运算即可得到结论【解答】解：n=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，mn=1，2，故选：d【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础3“x0”是“ln（x+1）0”的( )a充分不必要条件b必要不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件【考点】充要条件 【专题】计算题；简易逻辑【分析】根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论【解答】解：x0，x+11，当x+10时，ln（x+1）0；ln（x+1）0，0x+11，1x0，x0，“x0”是ln（x+1）0的必要不充分条件故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的性质是解决本题的关键，比较基础4已知等差数列an，满足a1+a5=2，a2+a14=12，则此数列的前10项和s10=( )a7b14c21d35【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和题意可得a3和a8的值，进而可得a1+a10的值，代入求和公式计算可得【解答】解：由题意和等差数列的性质可得2a3=a1+a5=2，2a8=a2+a14=12，解得a3=1，a8=6，a1+a10=a3+a8=7，s10=35，故选：d【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题5已知函数y=2sinwx的图象与直线y+2=0的相邻两个公共点之间的距离为，则w的值为( )a3bcd【考点】三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】由条件根据y=asin（x+）的周期等于 t=，可得结论【解答】解：由题意可得，函数的周期为=，w=3，故选：a【点评】本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=asin（x+）的周期等于 t=，属于基础题6与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为( )abc d【考点】双曲线的标准方程；椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】本题考查的知识椭圆的简单性质，及双曲线的简单性质，由双曲线与椭圆有公共焦点，我们根据椭圆的方程，易求出椭圆的焦点，再根据双曲线的离心率，我们不难求出双曲线的方程【解答】解：由于椭圆的标准方程为：则c2=132122=25则c=5又双曲线的离心率a=4，b=3又因为且椭圆的焦点在x轴上，双曲线的方程为：故选a【点评】运用待定系数法求椭圆（双曲线）的标准方程，即设法建立关于a，b的方程组，先定型、再定量，若位置不确定时，考虑是否两解，有时为了解题需要，椭圆方程可设为mx2+ny2=1（m0，n0，mn），双曲线方程可设为mx2ny2=1（m0，n0，mn），由题目所给条件求出m，n即可7（1+x）5的展开式中的第三项的系数为( )a5bcd【考点】二项式定理的应用 【专题】计算题；规律型；函数思想；分析法；二项式定理【分析】利用二项展开式的通项公式求出通项，令r=2得到展开式的第三项的系数【解答】解：（1+x）5展开式的通项tr+1=c5r15r（x）r，所以展开式的第三项的系数是=c5213（）2=故选：b【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题8已知某程序框图如图所示，则输出的i的值为( )a7b8c9d10【考点】循环结构 【专题】算法和程序框图【分析】根据程序框图进行模拟运行直到满足条件为止【解答】解：第一次循环，s=1，s100不成立，s=13=3，i=3+2=5，第二次循环，s=3，s100不成立，s=35=15，i=5+2=7，第三次循环，s=15，s100不成立，s=157=105，i=7+2=9，第四次循环，s=105，s100成立，程序终止，输出i=9，故选：c【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，比较基础9袋中有10个外形相同的球，其中5个白球，3个黑球，2个红球，从中任意取出一球，已知它不是白球，则它是黑球的概率是( )abcd【考点】等可能事件的概率 【专题】计算题；函数思想；综合法；概率与统计【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，得到概率【解答】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从盒子中取出一个不是白球的小球，共有5种结果，满足条件的事件是取出的球是一个黑球，共有3种结果，根据等可能事件的概率得到p=故选：d【点评】本题考查等可能事件的概率，对于一个事件是否是等可能事件，要看对概率的理解，若出现的基本事件是等可能的就可以按照等可能事件来理解和解题10某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为( )a82b8c8d8【考点】由三视图求面积、体积 【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，其底面面积s=22212=4，柱体的高h=2，故该几何体的体积v=sh=8，故选：b【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，其中根据三视图分析出几何体的形状是解答的关键11在abc中，a，b，c分别是角a，b，c的对边，且cos2=，则abc是( )a直角三角形b等腰三角形或直角三角形c正三角形d等腰直角三角形【考点】三角形的形状判断；同角三角函数基本关系的运用 【专题】计算题【分析】把利用二倍角公式可知2cos21=cosa代入题设等式求得cosa的值，进而判断出三角形的形状【解答】解：cos2=，2cos21=cosa，cosa=，abc是直角三角形故选a【点评】本题主要考查了三角形的形状的判断解题的时候充分利用了三角函数中二倍角公式，余弦定理公式等基本公式12已知函数f（x）=2x33x，若过点p（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则t的取值范围为( )a（，3）b（3，1）c（1，+）d（0，1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】计算题；导数的概念及应用【分析】设出切点，由斜率的两种表示得到等式，化简得三次函数，将题目条件化为函数有三个零点，得解【解答】解：设过点p（1，t）的直线与曲线y=f（x）相切于点（x，2x33x），则=6x23，化简得，4x36x2+3+t=0，令g（x）=4x36x2+3+t，则令g（x）=12x（x1）=0，则x=0，x=1g（0）=3+t，g（1）=t+1，又过点p（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，则（t+3）（t+1）0，解得，3t1故选：b【点评】本题主要考查利用导数求切线方程等知识，考查转化思想的运用能力和运算能力，属中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题纸相应位置上）13函数f（x）=的定义域为（0，）（2，+）【考点】对数函数的定义域 【专题】函数的性质及应用【分析】根据偶次根号下的被开方数大于等于零，分母不为0，对数的真数大于零，列出不等式组，进行求解再用集合或区间的形式表示出来【解答】解：要使函数有意义，则log2x1或log2x1解得：x2或x所以不等式的解集为：0x或x2则函数的定义域是（0，）（2，+）故答案为：（0，）（2，+）【点评】本题考查了函数定义域的求法，即根据函数解析式列出使它有意义的不等式组，最后注意要用集合或区间的形式表示出来，这是易错的地方14已知x，y满足条件的最大值为5【考点】简单线性规划 【专题】数形结合【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过可行域内的点a时，从而得到z值即可【解答】解：先根据约束条件画出可行域，设z=x+y，将最大值转化为y轴上的截距，由得a（2，3）当直线z=x+y经过点a（2，3）时，z最大，数形结合，将点a的坐标代入z=x+y得z最大值为：5，故答案为：5【点评】本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题目标函数有唯一最优解是最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出关键点、定出最优解15已知函数g（x）=，若方程g（x）mxm=0有且仅有两个不等的实根，则实数m的取值范围是【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】g（x）mxm=0可化为g（x）=m（x+1），从而化为函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点；再讨论以确定实数m的取值范围【解答】解：由g（x）mxm=0得g（x）=m（x+1），原方程有两个相异的实根等价于两函数y=g（x）与y=m（x+1）的图象有两个不同的交点当m0时，易知临界位置为y=m（x+1）过点（0，2）和（1，0），分别求出这两个位置的斜率k1=2和k2=0，由图可知此时m0，2）；当m0时，设过点（1，0）函数g（x）=3，x（1，0的图象作切线的切点为（x0，y0），则由函数的导数为g（x）=得：，解得：得切线的斜率为k1=，而过点（1，0），（0，2）的斜率为k1=2，故可知m（，2，则m（，20，2）故答案为：【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用，属于中档题16已知抛物线c：y2=4x上一点p，若以p为圆心，|po|为半径作圆与抛物线的准线l交于不同的两点m，n，设准线l与x轴的交点为a，则+的取值范围是（0，）【考点】抛物线的简单性质 【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设p（，y0），则圆p的方程为（x）2+（yy0）2=+y02，设m（1，y1），n（1，y2），+=，利用函数的单调性，即可求出+的取值范围【解答】解：设p（，y0），则圆p的方程为（x）2+（yy0）2=+y02，令x=1，得y22y0y+1+=0，设m（1，y1），n（1，y2），则y1y2=1+，y1+y2=2y0，=2y0240，y022，+=，令t=|y0|（t），则y=在（，+）上单调递减，y=（0，），+的取值范围是（0，）故答案为：（0，）【点评】本题考查抛物线方程，考查函数的单调性，考查学生的计算能力，确定+=是关键三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用同角三角函数关系求得cos的值，分别代入函数解析式即可求得f（）的值（2）利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式进行恒等变换，进而利用三角函数性质和周期公式求得函数最小正周期和单调增区间【解答】解：（1）0，且sin=，cos=，f（）=cos（sin+cos），=（+）=（2）f（x）=cosx（sinx+cosx）=sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），t=，由2k2x+2k+，kz，得kxk+，kz，f（x）的单调递增区间为k，k+，kz【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用考查了学生对基础知识的综合运用18某职称考试有a，b两门课程，每年每门课程均分别有一次考试机会，只要在连续两年内两门课程均通过就能获得该职称某考生准备今年两门课程全部参加考试，预测每门课程今年通过的概率为；若两门均没有通过，则明年每门课程通过的概率为；若只有一门没过，则明年这门课程通过的概率为（1）求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）设该考生两年内参加考试的次数为随机变量x，求x的分布列与数学期望【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 【专题】应用题；概率与统计【分析】（1）根据条件，利用互斥事件的概率公式，求该考生两年内可获得该职称的概率；（2）确定x的取值，求出相应的概率，即可求x的分布列与数学期望【解答】解：（1）设该考生两年内可获得该职称为事件a，则p（a）=+2=；（2）x的取值为2，3，4，则p（x=2）=，p（x=3）=，p（x=4）=，x的分布列为 x 2 3 4 pex=2+3+4=3【点评】本题考查相互独立事件的概率，考查离散型随机变量的期望与分布列，解题的关键是确定考生两年内参加考试的次数的含义19如图，四棱锥pabcd中，abcd为矩形，平面pad平面abcd（1）求证：abpd；（2）若bpc=90，pb=，pc=2，问ab为何值时，四棱锥pabcd的体积最大？并求此时平面bpc与平面dpc夹角的余弦值【考点】二面角的平面角及求法 【专题】空间角；空间向量及应用【分析】（1）要证adpd，可以证明ab面pad，再利用面面垂直以及线面垂直的性质，即可证明abpd（2）过p做poad得到po平面abcd，作ombc，连接pm，由边长关系得到bc=，pm=，设ab=x，则vpabcd=，故当时，vpabcd取最大值，建立空间直角坐标系oamp，利用向量方法即可得到夹角的余弦值【解答】解：（1）在四棱锥pabcd中，abcd为矩形，abad，又平面pad平面abcd，平面pad平面abcd=ad，ab面pad，abpd（2）过p做poad，po平面abcd，作ombc，连接pmpmbc，bpc=90，pb=，pc=2，bc=，pm=，bm=，设ab=x，om=xpo=，vpabcd=x=，当，即x=，vpabcd=，建立空间直角坐标系oamp，如图所示，则p（0，0，），d（，0，0），c（，0），m（0，0），b（，0）面pbc的法向量为=（0，1，1），面dpc的法向量为=（1，0，2）cos=|=|=【点评】本题考查线面位置关系、线线位置关系、线面角的度量，考查分析解决问题、空间想象、转化、计算的能力与方程思想20若ab是椭圆c：+=1（abc）垂直于x轴的动弦，f为焦点，当ab经过焦点f时|ab|=3，当ab最长时，afb=120（）求椭圆c的方程；（）已知n（4，0），连接an与椭圆相交于点m，证明直线bm恒过x轴定点【考点】直线与圆锥曲线的综合问题 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）通过计算即得结论；（）通过设bm直线方程并与椭圆方程联立，利用a、n、m三点共线，通过韦达定理代入计算、整理即得结论【解答】（）解：由题可知，解得，椭圆c的方程为：；（）证明：设b（x1，y1），m（x2，y2），定点（x0，0），则a（x1，y1），bm直线方程为：y=k（xx0），联立bm与椭圆c的方程，消去y得：（3+4k2）2x28k2x0x+4k212=0，x1+x2=，x1x2=，=（4x1，y1），=（4x2，y2），a、n、m三点共线，y2（4x1）+y1（4x2）=0，4（y1+y2）x1y2x2y1=0，4k（x1+x22x0）2kx1x2+kx0（x1+x2）=0，4（2x0）2+x0=0，整理得：32k232k2x08k2+8k2x0=0，即（1x0）（x0+4）=0，解得：x0=1或x0=4（舍），直线bm恒过x轴定点（1，0）【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查椭圆方程，考查直线过定点问题，注意解题方法的积累，属于中档题21已知函数f（x）=（mx+1）（lnx3）（1）若m=1，求曲线y=f（x）在x=1的切线方程；（2）若函数f（x）在（0，+）上是增函数，求实数m的取值范围（3）设点a（x1，f（x1），b（x2，f（x2）满足lnx1lnx2=3ln（x1x2）8，（x1x2），判断是否存在点p （m，0），使得以ab为直径的圆恰好过p点，说明理由【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】导数的综合应用【分析】（1）将m=1代入函数f（x）的表达式，求出函数的导数，从而求出f（1）和f（1）的值，进而求出函数的切线方程；（2）先求出函数f（x）的导数，问题转化为mx（lnx2）+10在（0，+）上恒成立，设h（x）=x（lnx2），通过讨论函数的单调性得到不等式组，解出即可；（3）先表示出向量和的坐标，得到=（1+m2）（x1x2+1）0，从而得到答案【解答】解：（1）m=1时，f（x）=（x+1）（lnx3），f（x）=（lnx3）+（x+1），则f（1）=1，f（1）=6，所以切线方程为：x+y+5=0；（2）f（x）=，若函数f（x）在（0，+）上是增函数，则f（x）0在（0，+）上恒成立，有mx（lnx2）+10在（0，+）上恒成立，设h（x）=x（lnx2），h（x）=lnx1，h（x）在（0，e）是减函数，在（e，+）是增函数，所以h（x）的值域为e，+），即mt+10在e，+）上恒成立有，解得：0m；（3）依题意得=（x1m，f（x1），=（x2m，f（x2），=（x1m）（x2m）+f（x1）f（x2）=（x1m）（x2m）+（mx1+1）（lnx13）（mx2+1）（lnx23）=x1 x2m（x1+x2）+m2+m2x1x2+m（x1+x2）+1lnx1lnx23（lnx1+lnx2）+9=x1x2m（x1+x2）+m2+m2x1x2+m（x1+x2）+1=（1+m2）（x1x2+1）0，不存在实数m，使得apb为直角【点评】本题考查了函数的切线方程，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，平面向量的运算，是一道综合题请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2b铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ep交圆于e，c两点，pd切圆于d，g为ce上一点且pg=pd，连接dg并延长交圆于点a，作弦ab垂直ep，垂足为f（）求证：ab为圆的直径；（）若ac=bd，求证：ab=ed【考点】圆周角定理；与圆有关的比例线段 【专题】选作题；立体几何【分析】（）证明ab为圆的直径，只需证明bda=90；（）证明rtbdartacb，再证明dce为直角，即可证明ab=ed【解答】证明：（）pg=pd，pdg=pgd，pd为切线，pda=dba，pgd=ega，dba=ega，dba+bad=ega+bad，bda=pfa，afep，pfa=90bda=90，ab为圆的直径；（）连接bc，dc，则ab为圆的直径，bda=acb=90，在rtbda与rtacb中，ab=ba，ac=bd，rtbdartacb，dab=cba，dcb=dab，dcb=cba，dcab，abep，d