湖南省湘阴县第一中学高三数学上学期第一次月考试题 理.doc

湘阴一中2015年高三年级第一次月考 数 学 试卷（理科）时量：120分钟 总分：150分 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的).1已知，则为()a b c d2 已知函数f(x)若f(f(0)4a，则实数a等于()a. b. c2 d93函数的定义域为( )a.( ,1) b.(,) c.（1，+） d. ( ,1)（1，+）4已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k()a. b1 c. d25. 已知命题p：x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()(a) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (b) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(c) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(d) x1，x2r，(f(x2)f(x1)(x2x1)0且b0是ab0且ab0的 ()a.充分而不必要条件 b.必要而不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件7、定义在上的偶函数在区间上是( )a、增函数b、 减函数c、 先增后减函数d、先减后增函数8.函数的一个零点所在的区间是（ ） a. b. c. d.9已知函数f(x)是(，)上的偶函数，若对于任意的x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2时，f(x)log2(x1)，则f(2 010)f(2 011)的值为()a2 b1 c1 d210函数f (x)ln(43xx2)的单调递减区间是()a. b. c. d.11在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()12对实数a和b，定义运算“”：ab设函数f(x)(x22)(xx2)，xr.若函数yf(x)c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是()a(，2 b(，2c. d.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13.已知是奇函数，且当时，则的值为 14.若直线3x4y2，则x2y2的最小值为_，最小值点为_15设函数f(x)|x1|xa|.如果xr，f(x)2，则a的取值范围为_。16.设函数f(x)是定义在r上的偶函数，且对任意的xr恒有f(x1)f(x1)，已知当x0,1时f(x)1x，则2是函数f(x)的周期； 函数f(x)在(1,2)上递减，在(2,3)上递增；函数f(x)的最大值是1，最小值是0；当x(3,4)时，f(x)x3.其中所有正确命题的序号是_三.解答题(本大题共6道题，共70分)17、（本题满分10分）已知函数f（x）mx，且f（1）2（1）求m；（2）判断f（x）的奇偶性；（3）函数f（x）在（1，）上是增函数还是减函数?并证明18. （本题满分12分）（）计算：lg142lg+lg7lg18 （）化简下列各式（） 19（本题满分12分）已知函数（），（）求函数的最小值；（）已知，：关于的不等式对任意恒成立；：函数是增函数若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围20（本题满分12分）函数f(x)对任意的a、br，都有f(ab)f(a)f(b)1，并且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是r上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.(1)证明设x1，x2r，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即f(x)是r上的增函数(2)解f(4)f(22)f(2)f(2)15，f(2)3，原不等式可化为f(3m2m2)f(2)，f(x)是r上的增函数，3m2m22，解得1m，故解集为.21(本题满分12分)因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中.为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度(克/升)随着时间(天)变化的函数关系式近似为,其中.若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和.根据经验,当水中药剂的浓度不低于4(克/升)时,它才能起到有效治污的作用.（）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天? （）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值(精确到0.1,参考数据:取1.4).21解：（）因为,所以则当时,由,解得,所以此时当时,由,解得,所以此时综合,得,若一次投放4个单位的制剂,则有效治污时间可达8天（）当时,=,因为,而,所以,故当且仅当时,y有最小值为 令,解得,所以的最小值为22、（本题满分12分）已知二次函数f(x) = ax2+bx+c（a0），其图象关于直线x=1对称，f(2)=0，且方程f(x)=x有等根（1）求a、b、c的值；（2）是否存在实数m，n（mn) ，使得函数f(x)在定义域 m，n 上的值域为3m，3n如果存在，求出m，n的值；