retoman_电路分析_第1章 电路的基本概念和定律.pdf

1 第一章 电路的基本概念和定律第一章 电路的基本概念和定律 返回 1 1 电路和电路模型 1 3电功率 1 4电 阻 元 件 1 5 电压源和电流源 1 6基 尔 霍 夫 定 律 1 2电流和电压的参考方向 2 第一章 电路的基本概念和定律第一章 电路的基本概念和定律 返回 1 8 等效电路的概念 1 9 电阻的串联与并联 1 10 含独立源电路的等效变化 1 11含受控源电路的等效变化 1 12 平衡电桥 电阻Y形连接与三角 形连接的等效变换 1 7 受控源与运算放大器 3 学 习 目 标 深刻理解支路上电流 电压参考方向及电流 电压间关联参考方向的概念 熟练掌握基尔霍夫电流 电压定律 并能灵活 地运用于电路的分析计算 理解理想电压源 理想电流源的伏安特性 以 及它们与实际电源两种模型的区别 了解受控源和理想运算放大器的特性 会求解 含受控源的电路 正确运用等效概念和方法来化简和求解电路 4 1 1 电路和电路模型 1 1 1电路及其功能 实际电气装置种类繁多 如自动控制设 备 卫星接收设备 邮电通信设备等 实际 电路的几何尺寸也相差甚大 如电力系统或 通信系统可能跨越省界 国界甚至是洲际 的 但集成电路的芯片有的则小如指甲 为了分析研究实际电气装置的需要和方 便 常采用模型化的方法 即用抽象的理想 元件及其组合近似地代替实际的器件 从而 构成了与实际电路相对应的电路模型 5 1 1 2实 际 电 路 组 成 下图1 1是我们日常生活中的手电筒电路 就是 一个最简单的实际电路 它由3部分组成 1 是 提供电能的能源 简称电源 2 是用电装置 统 称其为负载 它将电能转换为其他形式的能量 s 1 2 3 图 1 1 手电筒电路 3 是连接电源与 负载传输电能的金 属导线 简称导 线 电源 负载连 接导线是任何实际 电路都不可缺少的3 个组成部分 6 1 1 3 电 路 模 型电 路 模 型 实际电路中使用着电气元 器件 如电 阻器 电容器 灯泡 晶体管 变压器等 在电路中将这些元 器件用理想的模型符号 表示 如图1 2 电路模型图 将实际电路中各个部件用 其模型符号表示而画出的图形 如图1 3 Us R 图1 3 电路模 型图 图1 2电阻元件 电压源的模型符号 7 1 2电流和电压的参考方向电流和电压的参考方向 1 2 1 电流及其参考方向 电流 在电场作用下 电荷有规则的移动 形成电流 用u表示 电流的单位是安培 电流的实际方向 规定为正电荷运动的方向 电流的参考方向 假定正电荷运动的方向 为表示电流的强弱 引入了电流强度这个物理 量 用符号i t 表示 电流强度的定义是单位时间 内通过导体横截面的电量 即 dt dq ti 8 1 2 2电压及其参考方向电压及其参考方向 电压 即电路中两点之间的电位差 用u表 示 即 电压的实际方向 电位真正降低的方向 电压的参考方向 即为假设的电位降低的方 向 关联参考方向 电流的流向是从电压的 极流 向 极 反之为非关联参考方向 图1 4 u i关联参考方向 图1 u i 非关联参考方向 u i u i dq dw tu 9 1 2 3 电压 电流的关联参考方向 在分析电路时 我们既要为通过元件的电流 假设参考方向 也要为元件两端的电压假设参考 方向 彼此间可以无关地任意假定 但为了方便 起见 我们常采用关联的参考方向 即电流参考 方向与电压参考 极到 极的方向一致 也 就是说电流的流向是从电压的 极流向 极 如图1 6 反之为非关联参考方向 即电流 从电压的 极流向 极 如图1 7 图1 6 关联的参考方向图1 7非 关联的参考方向 10 1 3 电 功 率 电功率电功率 即电场力做功的速率 用p表示 电功率的计算 电功率的计算 当电流与电压为关联参考方向时 一段电路 或 元件 吸收的功率为 p ui 或P UI 当电流与电压为非关联参考方向时 p ui 或P UI 由于电压和电流均为代数量 显然功率也是代数量 二 端电路是否真正吸收功率 还要看计算结果p的正负 而定 当功率为正值 表示确为吸收功率 反之负 值 11 1 4 电 阻 元 件电 阻 元 件 即电阻值不随其上的 电压u 电流i和时间t 变化的电阻 叫线性非 时变电阻 显然 线 性 非时变电阻的伏安 特性曲线是一条经过坐 标原点的直线 如图1 8 b 所示 电阻值可由曲 线的斜率来确定 图 8线性非时变电阻模型及伏安特性 1 4 1 线性非时变电阻 12 1 4 2 电阻元件上吸收的功率与能量 1 R吸收的功率为 Riuip 2 对于正电阻来说 吸收的功率总是大于或 等于零 2 设在to t区间R吸收的能量为w t 它等于从t0 t对 它吸收的功率作积分 即 t t dpw 0 上式中 是为了区别积分上限t 而新设的一个表示 时间的变量 13 1 5电 压 源 和 电 流源 1 5 1 电压源电压源 不论外部电路如何变化 其两端电压总能 保持定值或一定的时间函数的电源定义 为理想电压源 简称电压源 它有两个基本性质 1 其端电压是定值或是一 定的时间函数 与流过的电 流无关 2 电压源的电压是由它本 身决定的 流过它的电流则 是任意的 电压源的伏安特 性曲线是平行于 i 轴其值为 uS t 的直线 如图1 9所示 图 1 9 电压源伏安特性曲线 14 1 5 2电 流 源电 流 源 不论外部电路如何 其输出电流总能 保持定值或一定的时间函数的电源 定义为理想电流源 简称电流源 它有两个基本性质它有两个基本性质 1 它输出的电流是定值或一 定的时间函数 与其两端的 电压无关 2 其电流是由它本身确定 的 它两端的电压则是任意 的 电流源的伏安特性曲线 是平行于u 轴其值为 i S t 的 直线 如图1 10所示 图 1 10 电流源伏安特性曲线 15 1 6 基尔霍夫定律 1 6 1 基尔霍夫电流定律 kCL 图1 11说明KCL用图 2 1 4 3 a i2 i4 i3 i1 其基本内容是 对于集 总电路的任一节点 在 任一时刻流入该节点的 电流之和等于流出该节 点的电流之和 例如对 图1 11所示电路a节点 有i1 i2 i3 i4 或i1 i2 i3 i4 0 16 1 6 2 基尔霍夫电压定律 KVL KVL的基本内容是 对于任何集总电路中的 任一回路 在任一瞬间 沿回路的各支路 电压的代数和为零 的基本内容是 对于任何集总电路中的 任一回路 在任一瞬间 沿回路的各支路 电压的代数和为零 1 2 3 4 u4 u1 u2 u3 ab cd 图1 12 电路中的一个回路 如图1 12 从a点开始按 顺时针方向 也可按逆时针 方向 绕行一周 有 u1 u2 u3 u4 0 当绕行方向与电压参考方向 一致 从正极到负极 电 压为正 反之为负 17 1 7 受 控 源 与 运 算 放 大 器 受控源也是一种电源 它表示电路中某 处的电压或电流受其他支路电压或电流的 控制 1 8 1 四种形式的受控源 1受电压控制的电压源 即VCVS 2受电流控制的电压源 即CCVS 3受压流控制的电流源 即VCCS 4受电流控制的电流源 即CCCS 18 图1 13四种受控源模型 a VCVS uU1U1 b CCVS U1 0 rI1 I1 c VCCS gU1 U1 d CCCS I1 aI1 19 1 7 2 理想运算放大器 实际运算放大器的模型是一个四端元件 如图1 14所示 图中两个输入端 左边 用 号标注 分别称为反向输入端和同向输入端 此外 还有一个输出端 右边 用 标注和接地 端 公共端 和分别表示反向输入端和同向输 入端进入运算放大器的电流 和分别表示反 向输入端 同向输入端和输出端对地的电压 i i u u 0 u d u u defA 0 实际运算放大器的A高达104 108 差动输入电压 u udefud 开环电压增益 20 图1 14 运算放大器 图1 15 电压跟随器 作为理想运算放大器模型 具有以下条件 1 即从输入端看进去元件相当于开路 称为 虚断 2 开环电压增益A 模型中的A改为 因为 且有 限 所以 即两输入端之间相当于 短路 称为 虚短 短路 虚短 是分析含理想运算放大器电路的基本依据 应用电路的最简单的例子是所谓 电压跟随器 如图1 15所示 00 ii d Auu 00 u 0 d u 21 1 8 等效电路的概念等效电路的概念 如果一个二端电路的VCR与另一个二端电路的VCR 完全相同 即它们端口处的电压 电流关系完全相同 从而对连接到其上同样外部电路的作用效果相同 那么 就说与是等效的 尽管 内部可以具有完全 不同的结构 1 N 2 N 1 N 2 N 这里所以强调端口处的电压 电流关系完全相同 是为 了说明这种相同的关系不应当受与二端电路相连接的外部电 路变化的限制 例如图1 49所示的两个简单的二端电路 尽 管当连接它们的外部电路均为开路时有相同的端口电压和端 口电流 即 但当外部电路为短路或为一个 相同的电阻元件时 它们端口处的电压和电流并不分别相 同 所以 不能说这两个二端电路是等效的 VU6 0 I 22 1 9 电阻的串联和并联电阻的串联和并联 设有两个二端电路N1和N2 如下图所示 N1由 3个电阻R1 R2 R3串联组成 N2只含有一个电 阻R 在求二端电路的VCR时 可设想在端口施 加一个电压源U或一个电流源I 对N1来说 由 KVL可得它的VCR为 IRRRIRIRIRU 321321 如果 321 RRRR 则N1和N2的VCR完全相同 故N1和N2便是等效的 上 式称为这两个二端电路的等效条件 在等效的定义 中 我们必须注意VCR应完全相同这一要求 23 R1 R3 R2 Ia b U N1 R a U b N2 I 图1 16 两个等效的二端电路 如果二端电路N1和N2分别接到相同的某一 外电路时 它们的端钮电压相等 端钮电流相 等 只能说它们对这一外电路来说是等效的 等效是指对任意外电路等效 而不是指对某一 特定的外电路等效 也就是说 要求在接任何 电路时 都要具有相同的端电压和相同的端电 流 即要求的VCR完全相同才行 24 I R1R2 U1U2 U a b 1 两个电阻R1 R2串联 各自分得 的电压u1 u2分别为 图1 17 两个电阻R1 R2串联 u RR R u u RR R u 21 2 2 21 1 1 上式为两个电阻串联的分 压公式 可知 电阻串联 分压与电阻值成正比 即 电阻值越大 分得的电压 也越大 25 2 两个电阻R1 R2并联 图1 18为两个电阻R1 R2并联 总电 流是i 每个电阻分得的分别为i1和i2 i2i1 i R2 R1 a b u 图1 18两个电阻并联 i RR R i i RR R i 21 1 2 21 2 1 上式称为两个电阻并联分流 公式 可知 电阻并联分流 与电阻值成反比 即电阻值 越大分得的电流越小 26 1 10 含独立源电路的等效化简 1 10 1 实际电源的两种模型及相互转换 实际电压源与理想电压源是有差别的 它总 有内阻 其端电压不为定值 可以用一个电压 源与电阻相串联的模型来表征实际电压源 如图1 19所示 图1 19 实际电压源模型及其伏安特性 US RS I a b U 0 U US I U US U Us RsI 27 实际电流源与理想电流源也有差 别 其电流值不为定值 可以用一个电 流源与电阻相并联的模型来表征实际电 流源 如图1 20所示 图1 20 实际电流源模型及其伏安特性 I Rs Is U O I Is I Is Is U Rs I U 28 实际电源两种模型是可以等效互换 的 如图1 21所示 图1 21 电压源模型与电流源模型的等效变换 29 这就是说 若已知US与RS串联的电压源模型 要 等效变换为IS与RS并联的电流源模型 则电 流源的电流应为IS US RS 并联的电阻仍为 RS 反之若已知电流源模型 要等效为电压源模 型 则电压源的电压应为US RSIS 串联的电阻仍 为 RS 请注意 互换时电压源电压的极性与电流源 电流的方向的关系 两种模型中RS是一样的 仅 连接方式不同 上述电源模型的等效可以进一步 理解为含源支路的等效变换 即一个电压源与电 阻串联的组合可以等效为一个电流源与一个电阻 并联的组合 反之亦然 30 1 10 2 含独立源的而端电路的等效 1 几个电压源相串联的二端电路 可等效成 一个电压源 其值为相串联的各个电压源电 压值的代数和 对图1 22有 Us2 Us3 Us1 a b Us a b 图1 22 电压源串联等效 US US1 US2 US3 31 2 几个电流源并联 可以等效为一个电流 源 其值为各电流源电流值的代数和 对于图1 23电路 有 IS IS1 IS12 IS3 请注意 电压值不同的电压源不能并联 因为违背 KVL 电流值不同的电流源不能串联 因为违背KCL Is3 Is2Is1 b a Is b a 图1 23 电流源并联等效 32 3 电压源与任意二端元件 当然也包括电流 源 并联 如图1 24 a 所示 可将其等效为 电压源 如图1 24 b 所示 这是由于电压源 的特性 使二端电路两端的电压总是 为 而不随端口电流 I改变 U S U 图 1 24电压源与二端元件并联的等效电路 33 4 电流源与任意二端元件 当然也包 括电压源 串联 如图1 25 a 所示 可以将其等效为电流源 如图1 26 b 所示 图 1 25电流源与二端元件串联的等效电路 34 1 11 含受控源电路的等效化简含受控源电路的等效化简 含受控源电路的等效化简的分析方法与不含 受控源电路的等效化简的分析方法基本相同 基 本作法是 首先把受控源作为独立源看待 运用 已学过的等效电路的结论进行电路化简 当这种 直接用电路图进行化简的步骤不能再进行下去 时 需列写端钮电压 电流表达式 然后整理化 简其表达式 得到的形式 最后 根据 此表达式画出其最简等效电路 其中 B为等效 电路中的电压值 A为等效电路中串联电阻的电 阻值 BAIU 35 1 含受控源和电阻的二端电路可以等效为一个电阻 该 等效电阻的值为二端电路的端口电压与端口电流之比 2 含受控源 独立源和电阻的的二端电路的最简等效 电路也是一个电压源与电阻串联组合的二端电路 或一 个电流源与电阻并联组合的二端电路 其基本求解方法 是列写端钮的电压 电流关系式并简化之 然后用最简 的电压 电流伏安关系表达式画出其对应的等效电路 图1 26 例 求图1 26电路a b端钮的等效电阻Rab a b 一 U I 5I 5 解 写出a b端钮的伏安关 系 U 8I 5I 13I 所以 Rab U I 13 欧 36 1 12 平衡电桥 电阻Y形连接和三角形 连接的等效互换 图1 27为电桥电路 所在支路为四个 臂 所在支路为桥 当时 电桥平衡 桥上电流为 零 c d两节点等电位 此时 可以将c d短路 或 者将桥断开 从而化简了电路 41 RR 52 RR 图1 27电阻的Y形和三角性 形连接 Y形连接 即三个电 阻的一端连接在一个公 共节点上 而另一端分 别接到三个不同的端钮 上 如图中的R1R3和R4 R2 R3和R5 37 三角形连接 即三个电阻分别接到每 两个端之间 使之本身构成一个三角形 如图1 27中的R1 R2 和R3 R3 R4和 R5 为三角形连接 形连接和 形连接都是通过3个端子与外部 相连 它们之间的等效变换是要求它们的外部性 能相同 也就是当它们对应端子间的电压相同 时 流入对应端子的电流也必须分别相等 形连接和 形连接电路是可以等效变换 的 也就是说 可以从已知的Y形 形 连接 的三个电阻来确定等效 形 Y形 连接的各电 阻的关系式 38 1 已知已知Y形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的 三个电阻的公式为 形连接的三个电阻来确定等效三角形连接的 三个电阻的公式为 2 133221 31 1 133221 23 3 133221 12 R RRRRRR R R RRRRRR R R RRRRRR R 特殊情况 在Y形连接中若3个电阻相等 则 在 形连接中的3个电阻也相等 且 Y RRRR 321 Y RRRR3 312312 39 2已知三角形连接的三个电阻来确定等效Y形 连接的三个电阻的公式为 312312 3123 312312 2312 2 312312 1231