山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 10 分式方程及应用(1).doc

10 分式方程及应用一、选择题1. （2012安徽芜湖，5，4分） 分式方程的解是（ ）.abcd【答案】c2. （2012江苏宿迁,5,3分）方程的解是（）a1 b2 c1 d0【答案】b3. （2012四川宜宾,5,3分）分式方程的解是（ ）a3 b4 c5 d无解【答案】c4. (2012重庆綦江，8，4分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ） a b c d【答案】：b5. （2012四川凉山州，10，4分）方程的解为（ ）a b c d 【答案】c6. （2012安徽芜湖，5,4分）分式方程的解是（ ）.abcd【答案】c7. （2012湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（ ）a b c d【答案】c8. （2012山东东营，6，3分）分式方程的解为（ ）abc d无解 【答案】b9. 二、填空题1. （2012广东广州市，13，3分）方程= 的解是 【答案】x=12. （2012湖南益阳，12，4分）分式方程的解为 【答案】3. （2012四川成都，13,4分） 已知是分式方程的根，则实数=_.【答案】.4. （2012四川广安，18，3分）分式方程的解=_【答案】5. （2012湖南怀化，15，3分）方程的解是_.【答案】x=36. （2012山东临沂，16，3分）方程的解是 【答案】x27. （2012湖北襄阳，16，3分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .【答案】m2且m38. （2012贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 【答案】9. 三、解答题1. （2012广东东莞，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有10瓶2. （2012山东菏泽，16（1），6分）解方程：解：原方程两边同乘以 6x 得 3（x1）=2x （x1） 整理得2x2x3=0 解得x=1或x= 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x=1或x= （若开始两边约去x1 由此得解x=可得3分）3. （2012山东济宁，21，8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.根据题意得：.2分解得.检验: 是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分（2）设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.由题意，得解得6分所以分配方案有3种方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米8分4. （2012山东泰安，25 ，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？【答案】设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个。根据题意，得：- =12解之，得x=60经检验，x=60是方程的解，符合题意1.5x=90答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个，90个5. （2012山东威海，19，7分）解方程： 【答案】 解：方程两边都乘，得，检验：将代入原方程，得左边0右边，所以是原方程的根6. （2012浙江台州，18,8分）解方程：【答案】解：去分母，得： 4x = x3 移项，得：4xx= 3 合并同类项，得：3x=3 x=1 检验：当x= 1时，2x(x-3)0 所以x= 1是原方程的根。7. （2012浙江义乌，17（2），6分）（2）解分式方程： .【答案】2（x+3）=3 (x-2) 解得：x=12 经检验：x=12是原方程的根8. （2012广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有10瓶9. （2012山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？【答案】设新增机械后每天清淤x万方，依题意有：，解得x02，检验可知x02是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方10(2012重庆綦江，18，3分) 解方程：【答案】：解：由原方程去分母得：3(x1)5(x3) 解得：x9 经检验x9是原方程的解11. （2012山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天1分根据题意得： 3分方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25）， 即 x2-35x-750=0 解之，得x1=50，x2=15 5分 经检验，x1=50，x2=15都是原方程的解但x2=15不符合题意，应舍去 6分 当x=50时，x+25=75答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天 7分（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可 方案一：由甲工程队单独完成8分所需费用为：250050=125000（元）10分方案二： 甲乙两队合作完成 所需费用为：（2500+2000）30=135000（元）10分其它方案略12. （2012江苏连云港，18，6分）解方程. 【答案】解：去分母，得3（x1）=2x 去括号，得3x3=2x 移项，得3x2x=3 合并同类项，得x=3. 经检验，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3.13. （2012广东省，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有10瓶14. （2012江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？【答案】解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得，解得x=200. 答：小峰每分钟跳绳200个.15. （2012江苏南通，23，8分）（本小题满分8分）列方程解应用题：在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？【答案】设父亲每分钟跳x个，依题意得，解得x120，经检验x120是原题的解.答：父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个.16. （2012四川绵阳19（2），4）解方程： =1.【答案】 =12x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)6x=-35x=-17. （2012湖北武汉市，18，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x=3【答案】原式x(x2)/x(x2)(x2)/x=x(x2)/xx/(x2)(x2)x/(x2) 当x=3时，原式=3/518. （2012湖北黄冈，16，5分）解方程：【答案】x=619. （2012广东茂名，17，7分）解分式方程：【答案】解：方程两边乘以，得：， ，解得：， ，经检验：是原方程的根20（2012广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成求原计划平均每天修绿道的长度【答案】解：设原计划平均每天修绿道米，依题意得 解这个方程得：（米）经检验，是这个分式方程的解，这个方程的解是答：原计划平均每天修绿道米21. （2012江苏盐城，19（2），4分）解方程： - = 2【答案】（2）去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解. 错误！未指定书签。错误！未找到引用源。错误！未指定书签。错误！未找到引用源。22. (20011江苏镇江,19（1）,5分)(1)解分式方程:; 【答案】:解：（1）去分母，得2（x-2）=3(x+2)解，x=-10经检验：x=-10是原方程的解。23. （2012重庆市潼南,18,6分）解分式方程： 【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x1)，得 x(x1) (x+1)=(x+1)(x1) -2分化简，得2 x1=1 -4分解得 x=0 -5分 检验：当x=0时(x+1)(x-1)0，x=0是原分式方程的解. -6分24. （2012广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得解这个方程，得经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有10瓶25. （2012湖北鄂州，16，5分）解方程：【答案】x=626. （2012河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.(1)问乙单独整理多少分钟完工？（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？【答案】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得解得x=80经检验x=80是原分式方程的解答：乙单独整理80分钟完工.（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得解得：y25答：甲至少整理25分钟才能完工.27. （2010湖北孝感，19，6分）解关于x的方程：【答案】解：方程两边同乘以（x1）（x3），得x（x1）=（x+3）(x1)+2（x+3）解这个整式方程，得检验：当x=时，（x1）（x3）0x=是原方程的解.分式方程及应用一、选择题1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1011.12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2021.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.5253.54.55.56.57.58.5960.二、填空题1. （2012黑龙江省哈尔滨市，15，3分）方程的解是 _。【答案】x=92. （2012湖北襄阳，16，3分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .【答案】m2且m33. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 1011.12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 2021.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.5253.54.55.56.57.58.5960.三、解答题1. （2012广东珠海，14，6分）（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若汽车的速度是骑自行车同学速度的3倍，求骑自行车同学的速度.【答案】解：设骑自行车同学的速度为x千米小时，根据题意得，= 解得，x=15 经检验，x=15是原方程的根.答：骑自行车同学的速度是15千米小时2. （2012贵州毕节，26，12分）小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用2b铅笔，请根据下列情景解决问题。一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批发价付款；购买300支以下(包括300支)，只能按零售价付款。若给九年级学生每人购买1支，只能按零售价付款，需要120元；若多购买60支，则可按批发价付款，同样需要120元。售货员 小明 (1) 这个学校九年级学生总数在什么范围内？(4分) (2) 若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？(8分)【答案】（1）240学校九年级学生总数300 （2）设九年级学生总数为x，则解得：x=300经检验x=300是原方程的解 答：这个学校九年级学生有300人3. （2012湖北十堰，22，8分）a，b两地间的距离为15千米，甲从a地出发步行前往b地，20分钟后，乙从b地出发骑车前往a地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达a地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达b地。请你就“甲从a地到b地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。【答案】解法一：问题：设甲从a地到b地步行所用时间为x小时，由题意得：,化简得：2x2-5x-3=0,解得：x1=3, x2=-,检验：x1=3, x2=-都是原分式方程的解，但x2=-不符合题意，所以x=3,所以甲从a地到b地步行所用时间为3小时.解法二：问题：设甲步行的速度为x千米/小时，由题意得：,化简得：x2+25x-150=0,解得：x1=5, x2=-30,检验：x1=5, x2=-30都是原分式方程的解，但x2=-30不符合题意，所以x=5.所以甲步行的速度为5千米/小时.4. （2012湖北随州，16，5分）解方程：【答案】x=65. (2012江苏常州,19（1）,5分)1 (1)解分式方程:; 【答案】（1）去分母，得2（x-2）=3(x+2)解，x=-10经检验：x=-10是原方程的解。6. （2012辽宁大连，18,9分）解方程：【答案】解：方程两边都乘以得，解得检验：把代入得所以是原方程的解，原方程的解是7. （2012广东深圳，18,6分）解分式方程: += 2【答案】解：原方程可化为：；解之得：； 检验：把代入原方程，左边=2=右边，故是原方程的根8. （2012山西，9，2分）分式方程的解为（ ）a b. c. d. 【答案】b9. （2012陕西，17,5分）解分式方程：【解】4x-(x-2)=-3， 4x-x+2=-3， 3x=-5， x= 经检验：x=是原方程的根10（2012山东莱芜，22，10分）莱芜盛产生姜，去年某生产合作社共收获生姜200吨，计划采用批发和零售两种方式销售.经市场调查，批发平均每天售出6吨(1)受天气、场地等各种因素的影响，需要提前完成销售任务.在平均每天批发量不变的情况下，实际平均每天的零售量比原计划增加了2吨，结果提前5天完成销售任务.那么原计划零售平均每天售出多少吨？(2)在（1）条件下，