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应用导数有关定理证明不等式的一些方法 基础部李兆群 在教学中发现对导数应 用部分学生对以下有关不等式证明无从下 手 现介绍几种方法 以开阔 思路 灵 活运用 例 证明 X l x In l x o 该题系现教材中的 习题 方法一 利用中值定理 设函数f t In t 因 x 0 则f t 在 1 x 上满足拉格朗日中值 从而 f l x 一f l X f 七 乙 l l x In l x l x 七 因为 所以 l l x l l x 卫 一 一 上土茎立 l 从而有 X l x In l x x 方法二 利用函数的增减性 先证 一声 共 o l州 人 设函数f x X l x 一11飞 l x x o o o 1 因f x 一 l x l l x 而 l x 1 x 故f x o 即f x 在 o c o 上单减 从而 f x f o o x o O O 5 4 由 l 知 X l X 一In 1 盆 0 X l x o 同理可证 由 2 方法三 I n l x o 设f x X 1 x 一In l x x o c o 1 因f 产 x ll l x 2 一 x 令f x o 得唯一驻 点x o 又f o 一 1 长 o 知 x o为 o c o 上最大值点 最大值为f o 一 o 所以当x 奔o即x o a o 时有f x o 即当 x o时 有 X l x In z x 2 同理可证 In 1 x x 由 2 3 知 3 X 1十x l n 1十 x x x o 上接5 5页 四 积极开艘对外服务和技术咨润 在完成实验教学和教学科研工作的前提下 教研室注 重发挥自身的 高科技优势 充分利 用有限 的实验设备仪器 广泛 地进行技术服务和技术咨询 充分调动一切 积极因素 提高实 验教学质量的宗旨 积极参与实验教学 改 革 以尽快适应社会主义市场经济 的需要 目前 我国高校化学实验 室 管理还没有统 一的 模 式 在社会主义 市场经济体制和政治体 制 的新形式下 高校 实验 室管 理体制 改革势在必行 我们 化学教研室立足本职 不等不靠 努力探讨高校化学实验室 管理的 新模式 在 深化
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