关于_AB_A_B_的一个证明方法_段炼.pdf

上接封二 2 选听蕴涵着竞争 但这种竞争是在同等条件卞的竞赛 是有领导 的竞争 宏观调控在关键时刻将发挥巨大 的指令性和指导性作用 3 选 听会对 教师形成压力 但同时也是动力 最终形成活力 选听中 每位教师都希望 自己的学生能多些 这 是人之常情 知识 分子重精 神胜子物质 这更是不言而喻 因此 在 试听 阶段教师各展所长 常常是博览群书 精 心设计每一节课 从而吸引学生 激烈的教学竞争在不动声色地悄悄进行着 注 册 以后 人数多的教师为保住 成果 而不敢怠慢一次课 人数少的教师淮备以 人少质优 在期末考试 中取胜 而孜孜不倦地认真上好每一节课 但另一方面 为了提高自己的教学能力 教师间的互帮互学 你追我赶 共同提高也蔚然成凤 当面求艺 背后 学艺 现象也屡见不鲜 这样就为整 个教学活动注了新的生机 使其充满了前所未有的活 力 第二学期开学后 试听两周 重新注册 经过一个学期的深人了解 学生对教师往往产 生 再认识 因而会出 现新的流动大潮 因此 教师依旧不知疲倦地精心备好上好每一节课 4 选听是调动学生学习主动性 积极性和自觉性的有效方法 教师的教学 内容纵然相同 但教学风格 教学 特点千差万别 学生的学习内容完全 致 但心理素质 学习方法也各具特色 因此学生对教师教学的适应程度 对学习效果具有很天的影呱教师课堂教学的节奏快慢 语言运用 思维模式 板书习惯 仪态举止 无不需要学生 加以适应 如果学生在适应过程 中 二 者反差过大就 会对学生学 习的 自觉性 主动性产生阻碍 直接影响学习效果 实行选听 就为上述适应能力提供多维可选择性 就会大大减少适应阻碍 立即对教师产生认同心理 将会极 大地 提高学生学习的 主动性 积极性与自觉性 从而提高了学习效果 此外教师讲课知识的斑盖面 深度 业点也不尽 相同 也可以适应不同基础的学生因此 学生历来十分欢迎 选听 教学 给予 充分肯定 力主坚持实行 如前所述 我们把竞争机制孰入教学领域 但这决不是自由竞争 我们也不搞优胜劣汰 我们的立足点是各尽 所长 共同提高 既是竞争对孚 又是合作伙伴 4 关键时刻宏观调控将 发挥指令性 或指导性作用 因此我们的选 听教学与资本 主义 国家的挂牌上课是有本质区别的 我的虽上课时选岭 但教学班依旧 团支部仍 是班级的核心 班 主任 辅导员仍在班级发挥主导作用 同时 我们选听教学 不依人数 多寡论英雄 奖金不与人数挂钩 这样纵 是听课人数多鑫不一 但教师间相处 如常 经常切磋教艺 各抒巳见 各尽所长 教研室气氛十分融恰 我们这项改革被辽宁省评为优秀教学成果 教师们正在励兵袜乐谁备投入新孕年的选听教鸽为进一步提商 高等数学课的教学质最而努力1 关于 A BI二 川 旧 兮的一个证明方法 段炼 新乡师专 甚 对于 矩阵积的 行列式等于矩阵行列式之 积 的证明 在现行的教课书上有两种 一般 的采用L即Za c 定理给出行列式相乘规则给合 矩阵相乘的定义来证明 而张禾端 郝柄新的 高等代数 由于其编写体系的特点 则借用初 等矩阵的理论证之本文同样利用初等矩阵理 论及初等变换的知识给出一个新的证法二 引理 若A任M武F 歹 川铸 则A可仅经 若干次行俏法变换 或仅经若干次列俏法变换 化为 证 设 竺 a l a 鲡 鲡 肠 阿卜玩 一一 A 因为 AI纷 所以 a 名 1 2 不全 为零二 不妨令 叨今 一 一 l 一 一 d11 j 则A 第 行乘以上竺与比 在首行上 0 1 龟电J 了 卢 了 B 曰 一 上 声 诊产了1 1 一一 若干行消法变换 一 一 一 由此知 八 n 产盆 勺 a a o a 二 2 6 介 r J二 那 a a 1 月月 了了 尹r 声子 1 奋 一 二 A 今0 同样方法 A化为 l a a a 01 a g 3 a 墓 00 砚 3 端 01 01 00 嵘 3 嵘 00 O Al 从而 一 二 一 丫 二 一 丁 气 丁 卜 1 一 1 P于二尸丁 二 IE丁 E丁 一 l Af B P矛 l 尸丁 l 粗 l 夕 声 声 A 孟 1 了r下口l 锐 一 下证对于任意儿 B奋M F 有 AB 二 A B1 证 若 A 与 B 中有一为零 显然 由 刀 通刀 成min 刀七进 R 刀 知 AB o 且 召 若 川共0 引挥0 由引理可知存在初 等消法阵 E EZ E 尸 PZ 八任M F 使得 消法 变换不改变 行列式 的值 BP J 几 A B A B 证毕 最后需要 说明 在以张禾瑞 郝柄新的 高 等代数 为课本的教学中 如能结合 14 7 页习题 3 4 的处理引深出本文 的引理 并在五章二节 最后将矩阵秩的不等式 内容稍调前 一步讲授 那么 以上面方法证明 AB 斗 引 其简捷 性 其效果是显而易见的 参考资料 1 高等代数 张禾瑞 郝柄新编 2 高等代数综合题 解 蔡剑芳等编 J 12 1 1 A 1 一 欧氏空间的变换是正交变换的条件 1上 尹 了 了 了11 l 龟 一一 A E 刀 寇福来 张家口师专数学系 本文讨论欧氏空间的变换在什么条件下是 正交变换 文中所 用术 语与符号的意义同 1 以下总设 V 是一 个欧氏空间 维