元二次方程根的判别式及根与系数关系.docx

初三第一轮复习课之一元二次方程根的判别式及根与系数关系教学目标1、 通过复习，学生重新认知知识的由来，熟练掌握一元二次方程根的判别式、根与系数的关系。2、 学生能灵活运用知识，解答基本基础题，及一些简单综合题。3、 培养学生数学的严谨性及阅读审题能力，进一步提高学生的解题能力及思维的严密性。一、 教学重点与难点重点：认清知识的本质，灵活运用这两个知识。难点：认真审题，分析题意，正确选择解决问题的途径。二、 教学方法：启发、讨论三、 教学过程（一） 课前基础训练1、不解方程，判断下列一元二次方程的根的情况:（1）x23x+3=0; （2）x2-4x-3=0; （3）4x2-4x+1=02、不解方程，请说出下列一元二次方程的两根的和与两根的积:（1）x2-4x-3=0; （2）4x2-4x+1=0；通过很简单的基本训练，教师对学生今天所要复习的内容的认知情况做一个了解。（二）课本回顾，知识重现提问1：同学们能否告知老师刚才在做练习时，你用了什么数学知识吗？（生答）提问2：有没有同学能够告诉大家，这两个知识又是如何研究得到的呢？揭示课题重现根的判别式以及根与系数关系的由来（课本内容）一元二次方程ax2bxc=0（ao,b2-4ac0）的求根公式的推导ax2bxc=0a0,4a20,又b2-4ac0根的判别式： b2-4ac，用符号“”表示根与系数的关系： 及时强化练习1、判定一元二次方程的根的情况时，当0时,_；当=0时，_；当0时_。反过来也_。2、如果方程的两个根是，那么 。3、如果方程的两个根是，那么。4、以两个数为根的一元二次方程（二次项系数为1）是_。5、写出以2、3为根，二次项系数为1的一元二次方程为_。复习阶段要重视课本，回归书本，落实双基训练。很多学生他会解决练习题，但对于代数知识的概念、法则、公式究竟是怎么一回事却是脑海里一片糊涂。因此，我决定放低课堂的起点，面向全体学生，重新回顾旧知让每一位学生知道知识的由来，从根本上来掌握知识，理解知识，这对他能否熟练应用知识是比较关键的。（三）知识应用，例题分析例1、 已知关于有两个实数根，求m的取值范围。解：解得：小结：方程有两个实根，首先应为一元二次方程，其次判别式。解题时不要丢掉二次项系数。练习1、如果关于x的方程x2kx+1=0有两个相等的实数根，那么k的值是_例2、设方程的值。解：方程 小结：在已知方程求它两根的某些代数式值时，往往把所求代数式化为两根和与积的式子，利用根与系数关系解答。练习2、如果方程3x2-（m-1）x+m=5的两根互为相反数，那么m=_;如果这个方程的两根互为倒数，那么m=_.练习3、设是方程2x2-3x-1=0的两个实数根，利用根与系数的关系，求下列各式的值：（1） （2）例3、吴老师在黑板上出了这样一道习题，设方程2x2-5x+t=0的两个实数根是x1,x2,请你选取一个恰当的t值，求的值。现有一位同学取t=4,作出了如下解答:解：取t=4，则方程是2x2-5x+4=0，由根与系数的关系得：于是（1） 请你对以上解答的正误做出判断，并说明理由。（2） 请你另取一个适当的正整数t，其他条件不变，改求的值。（3） 若S则S关于t的函数关系式为_（四）巩固练习（同学们按自己的能力选一个层次中的练习操练即可）第一层：1、 一元二次方程3x2-x40的根的情况是_2、 如果一元二次方程的二次项系数为1，它的两个根为1和2，那么这个方程是_3、 下列命题中，正确的是 （ ）（A） 方程5x2=x只有一个实数根；（B） 方程2x2-3x20没有实数根；（C） 方程x2-8=0有两个相等的实数根；（D） 方程没有实数根。第二层：1、 已知一元二次方程x2-2x-10的两根为x1,x2,那么代数式的值是_2、 已知二次函数y=kx2-7x-7的图像和x轴有交点，那么k的取值范围是_;第三层：关于x的方程x2-kx+k2-1=0的两个实数根为a、b,且点（a-1,b-1）在反比例函数的图像上，求k的值。四、 课堂小结这节课我们复习了什么知识？通过复习，我们学到了什么？五、 作业布置1、见练习册1，2，3，42、中考点击（选做题） 已知ABC的两边AB、AC的长恰好是关于x的方程x2+（2k3）xk2+3