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罗田县思源实验学校八年级课改实验导学案 12.2三角形全等的判定【2】 主备人: 审定人: 执教者: 班级: 姓名: 学习目标1.理解三角形全等“边角边”的内容2.会运用“SS”识别三角形全等,为证明线段相等或角相等创造条件3.经历探索三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过 程 一、 独立看书P37P39页二、 独立完成下列预习任务: 1只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画出的两个三角形一定全等吗? 2给出两个条件画三角形时,有几种可能的情况,每种情况下作出的三角形一定全等吗? 阅读:课本 总结:通过我们画图 可以发现只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等),画 出的两个三角形不一定全等;给出两个条件画出的两个三角形也不一定全等,按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等 给出三个条件画三角形,你能说出有几种可能的情况吗? 归纳:有四种可能即:三内角、三条边、两边一内角、两内角一边 在刚才的探索过程中,我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况合作探究 3、如图2,AC、BD相交于O,AO、BO、CO、DO的长度如图所标,ABO和CDO是否能完全重合呢?不难看出,这两个三角形有三对元素是相等的:AOCO,AOB COD,BODO如果把OAB绕着O点顺时针方向旋转,因为OAOC,所以可以使OA与OC重合;又因为AOB COD, OBOD,所以点B与点D重合这样ABO与CDO就完全重合由此,我们得到启发:判定两个三角形全等,不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且,从上面的例子可以引起我们猜想:如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等,那么这两个三角形全等交流展示 4上述猜想是否正确呢?不妨按上述条件画图并作如下的实验: (1)读句画图:画DAE45,在AD、AE上分别取 B、C,使 AB3.1cm, AC 2.8cm连结BC,得ABC按上述画法再画一个ABC (2)如果把ABC剪下来放到ABC上,想一想ABC与ABC是否 能够完全重合? 5“边角边”公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“SAS”) 书写格式: 在ABC和 A1B1C1中 ABC A1B1C1(SAS) 用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程,叫做证明三角形全等所以“SAS”是证明三角形全等的一个依据自我检测 6. 如图3,已知ADBC,ADCB,要用边角边公理证明ABCCDA,需要三个条件, 这 三个条件中,已具有两个条件,一是ADCB(已知),二是_;还需要一个条件_(这个条件可以证得吗?)7. 如图4,已知ABAC,ADAE,12,要用边角边公理证明ABDACE,需要满足 的三个条件中,已具有两个条件:_还需要一个条件_(这个条件可以证得吗?) 能力提升1已知:如图,ABAC,F、E分别是AB、AC的中点求证:ABEACF2已知:点A、F、E、C在同一条直线上, AFCE,BEDF,BEDF求证:ABECDF
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