江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教A版必修1.doc
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江苏省连云港灌云县第一中学高中数学
1.1.2
弧度制教案
新人教A版必修1
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高中数学
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- 资源描述：
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江苏省连云港灌云县第一中学高中数学 1.1.2 弧度制教案 新人教a版必修1
教学目标：
1．理解1弧度的角及弧度的定义；
2．掌握角度与弧度的换算公式并熟练进行角度与弧度的换算；
3．理解并掌握弧度制下的弧长公式、扇形面积公式，并能灵活运用这两个公式解题．
教学重点：
理解弧度制的意义，正确进行弧度与角度的换算；熟练进行弧长和面积公式的应用．
教学难点：
弧度的概念及与角度的关系；角的集合与实数之间的一一对应关系．
教学方法：
问题链导学法．
教学过程：
一、问题情境
探究：l、α、r三者之间关系.
二、学生活动
1．改变α、r ,观察l的变化
2．改变l，r，观察α的变化
3．分析原因
三、建构数学
1．弧度角的定义：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2．记法：1rad．
3．引入弧度制的概念
4．通过问题构建弧长，半径，圆心角之间的关系：l = |α| r
5．通过问题引导学生进行角度制与弧度制的互换．
360＝2rad 180= rad
rad≈0.01745rad 1rad=≈57.30
6．通过问题引导学生推导出弧度制下的扇形面积公式．
四、数学应用
1．例题．
例1 把下列各角从度化为弧度．
（1）135 （2）-75 （3）1115′
例2 把下列各角从弧度化为度．
（1）rad （2）rad
例3 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，求该扇形的面积.
2．练习．
（1）填表
度
0
45
60
180
360
弧度
说明：一些特殊角的弧度数，大家要熟记，免得每次遇到都要去进行换算．
（2）用弧度制写出终边落在y轴上和x轴上的角集合．
（3）周长为20的扇形，当圆心角为多少弧度时，其面积最大？
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1． 弧度制的定义；
2． 角度与弧度的换算公式；
3． 特殊角的弧度数．
4．
2
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