北京市木林中学2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析.doc

北京市木林中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）B+2=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x212（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx1=2，x2=0Cx1=，x2=0Dx=03（3分）解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（）A开平方法B配方法C公式法D因式分解法4（3分）已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于（）A1B0C1D25（3分）从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A9cm2B68cm2C8cm2D64cm26（3分）等腰三角形的两边的长是方程x220x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）A27B33C27和33D以上都不对7（3分）一元二次方程ax2+x2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）AaBa=Ca Da 且a08（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=10359（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）210（3分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）一元二次方程（x3）2=4二次项系数为，一次项系数为，常数项为12（2分）方程（x1）（2x+1）=2化成一般形式是13（2分）已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x9的值互为相反数，则x=14（2分）已知方程x2mx+3=0的两个实数根相等，那么m=15（2分）关于x的方程（m）x+3=0是一元二次方程，则m=16（2分）设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为17（2分）当m时，y=（m2）是二次函数18（2分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为19（2分）二次函数y=x2的顶点坐标是，对称轴是20（2分）菱形的两条对角线的和为26，则菱形的面积S与一对角线的长x之间的函数关系式为三、计算（共50分）.21（18分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（2x1）2=9 （2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）4x28x+1=0 （4）x2+3x4=0（5）2x210x=3 （6）x2+4x=222（5分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同求每次降价的百分率23（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？24（6分）（1997安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？25（7分）已知二次函数y=2x2（1）将其向下平移2个单位得到的抛物线解析式为什么？（2）通过列表，描点，画出（1）中抛物线的图象26（8分）阅读下列例题：解方程x2|x|2=0解：（1）当x0时，原方程化为x2x2=0，解得x1=2，x2=1（舍去）当x0时，原方程化为x2+x2=0，解得x1=1（舍去），x2=2x1=2，x2=2是原方程的根请参照例题解方程：x2|x1|1=0北京市木林中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A（x+1）2=2（x+1）B+2=0Cax2+bx+c=0Dx2+2x=x21考点：一元二次方程的定义 分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案解答：解：A、化简后为x21=0符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、化简后为2x+1=0不含二次项，故错误故选：A点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22（3分）方程x2=2x的解是（）Ax=2Bx1=2，x2=0Cx1=，x2=0Dx=0考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根解答：解：x2=2x，x22x=0，x（x2）=0，x=0，x2=0，x1=0，x2=2，故选：B点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可3（3分）解方程（5x1）2=3（5x1）的适当方法是（）A开平方法B配方法C公式法D因式分解法考点：解一元二次方程-因式分解法 分析：移项后提公因式，即可得出选项解答：解：（5x1）2=3（5x1）（5x1）23（5x1）=0，（5x1）（5x13）=0，即用了因式分解法，故选D点评：本题考查了对解一元二次方程的解法的应用4（3分）已知m是方程x2x1=0的一个根，则代数式m2m的值等于（）A1B0C1D2考点：一元二次方程的解；代数式求值 专题：计算题分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2m的值解答：解：把x=m代入方程x2x1=0可得：m2m1=0，即m2m=1；故选A点评：此题应注意把m2m当成一个整体利用了整体的思想5（3分）从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一条长方形，余下的面积48cm2，则原来的正方形铁皮的面积是（）A9cm2B68cm2C8cm2D64cm2考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题分析：可设正方形的边长是xcm，根据“余下的面积是48cm2”，余下的图形是一个矩形，矩形的长是正方形的边长，宽是x2，根据矩形的面积公式即可列出方程求解解答：解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：x（x2）=48，解得x1=6（舍去），x2=8，那么原正方形铁片的面积是88=64cm2故选D点评：本题考查了一元二次方程应用以及矩形及正方形面积公式，表示出矩形各边长是解题关键6（3分）等腰三角形的两边的长是方程x220x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）A27B33C27和33D以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质 分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长解答：解：解方程x220x+91=0，得：x1=13，x2=7；当底为13，腰为7时，1371313+7，能构成三角形；当底为7，腰为13时，137713+7，亦能构成三角形；此等腰三角形的周长为7+7+13=27或13+13+7=33；故选C点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论7（3分）一元二次方程ax2+x2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）AaBa=Ca Da 且a0考点：根的判别式；一元二次方程的定义 分析：由一元二次方程ax2+x2=0有两个不相等的实数根，即可得判别式0，继而可求得a的范围解答：解：一元二次方程ax2+x2=0有两个不相等的实数根，=b24ac=124a（2）=1+8a0，解得：a，方程ax2+x2=0是一元二次方程，a0，a的范围是：a且a0故选D点评：此题考查了一元二次方程判别式的知识此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个不相等的实数根，即可得0同时考查了一元二次方程的定义8（3分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）Ax（x+1）=1035Bx（x1）=10352Cx（x1）=1035D2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程 专题：其他问题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程解答：解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选C点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键9（3分）在平面直角坐标系中，将二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）Ay=2x22By=2x2+2Cy=2（x2）2Dy=2（x+2）2考点：二次函数图象与几何变换 分析：按照“左加右减，上加下减”的规律解答解答：解：二次函数y=2x2的图象向上平移2个单位，得y=2x2+2故选B点评：考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减10（3分）某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y=（x0），若该车某次的刹车距离为5m，则开始刹车时的速度为（）A40 m/sB20 m/sC10 m/sD5 m/s考点：二次函数的应用 专题：应用题分析：本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去解答：解：当刹车距离为5m时，即可得y=5，代入二次函数解析式得：5=x2解得x=10，（x=10舍），故开始刹车时的速度为10m/s故选C点评：本题考查了二次函数的应用，明确x、y代表的实际意义，刹车距离为5m，即是y=5，难度一般二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）一元二次方程（x3）2=4二次项系数为1，一次项系数为6，常数项为5考点：一元二次方程的一般形式 分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项解答：解；（x3）2=4化为一般形式x26x+5=0，故答案为：1，6，5点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化12（2分）方程（x1）（2x+1）=2化成一般形式是2x2x3=0考点：一元二次方程的一般形式 专题：计算题分析：方程左边利用多项式乘多项式法则计算，移项即可得到一般形式解答：解：方程变形得：2x2+x2x1=2，即2x2x3=0故答案为：2x2x3=0点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项13（2分）已知代数式7x（x+5）+10与代数式9x9的值互为相反数，则x=考点：解一元二次方程-公式法 专题：计算题分析：根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值解答：解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x9=0，整理得：7x2+44x+1=0，这里a=7，b=44，c=1，=44228=1908，x=故答案为：点评：此题考查了解一元二次方程公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键14（2分）已知方程x2mx+3=0的两个实数根相等，那么m=2考点：根的判别式 分析：由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式=0，由此可以建立关于m的方程，解方程即可求出m的值解答：解：由题意知=m212=0，m=2故答案是：2点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根15（2分）关于x的方程（m）x+3=0是一元二次方程，则m=考点：一元二次方程的定义 分析：根据一元二次方程的定义，列方程和不等式解答解答：解：因为原式是关于x的一元二次方程，所以m21=2，解得m=又因为m0，所以m，所以m=故答案为：点评：考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点本题容易忽视的条件是m016（2分）设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为考点：勾股定理；解一元二次方程-因式分解法 专题：换元法分析：根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可解答：解：a，b是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为c，（a2+b2）（a2+b2+1）=12，根据勾股定理得：c2（c2+1）12=0即（c23）（c2+4）=0，c2+40，c23=0，解得c=或c=（舍去）则直角三角形的斜边长为故答案为：点评：本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握17（2分）当m2时，y=（m2）是二次函数考点：二次函数的定义 分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式解答即可解答：解：根据二次函数定义，得：m22=2，解得m=2，又m20，当m2时，y=（m2）是二次函数点评：本题考查二次函数的定义18（2分）某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为200+200（1+x）+200（1+x）2=1000考点：由实际问题抽象出一元二次方程专题：增长率问题分析：可先表示出二月份的营业额，那么二月份的营业额（1+增长率）=三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=1000，把相应数值代入即可求解解答：解：二月份的营业额为200（1+x），三月份的营业额在二月份营业额的基础上增加x，为200（1+x）（1+x），则列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000点评：考查求平均变化率的方法若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2=b；注意本题的等量关系为3个月的营业额之和19（2分）二次函数y=x2的顶点坐标是（0，0），对称轴是y轴考点：二次函数的性质 分析：直接利用顶点式的特点可写出对称轴和顶点坐标解答：解：因为一次项系数b=0，所以抛物线对称轴是y轴；抛物线y=x2可看作顶点式，顶点坐标为（0，0），故答案为：（0，0），y轴点评：本题考查了二次函数的性质，主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法20（2分）菱形的两条对角线的和为26，则菱形的面积S与一对角线的长x之间的函数关系式为S=x2+13x考点：菱形的性质 分析：表示另一对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半列式整理即可得解解答：解：菱形的两条对角线的和为26，一对角线的长x，菱形的另一对角线的长为26x，菱形的面积S=x（26x）=x2+13x，即S=x2+13x故答案为：S=x2+13x点评：本题考查了菱形的性质，主要利用了利用菱形的对角线求面积的方法，是基础题三、计算（共50分）.21（18分）用适当的方法解下列一元二次方程（1）（2x1）2=9 （2）（x+1）（x+2）=2x+4（3）4x28x+1=0 （4）x2+3x4=0（5）2x210x=3 （6）x2+4x=2考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法；解一元二次方程-公式法 分析：（1）利用直接开平方法解方程；（2）先移项得到（x+1）（x+2）2（x+2）=0，然后利用因式分解法解方程；（3）利用配方法解方程；（4）利用因式分解法解方程；（5）先化为一般式，然后利用公式法解方程；（6）利用配方法解方程解答：解：（1）2x1=3，所以x1=2，x2=1；（2）（x+1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x+12）=0，所以x1=2，x2=1；（3）4x28x+4=3，4（x1）2=3，2（x1）=，所以x1=1+，x2=1；（4）（x+4）（x1）=0，所以x1=4，x2=1；（5）2x210x3=0，=（10）242（3）=124 x=所以x1=，x2=；（6）x2+4x+4=6，（x+2）2=6，x+2=所以x1=2+，x2=2点评：本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解也考查了直接开平方法、配方法、公式法解一元二次方程22（5分）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同求每次降价的百分率考点：一元二次方程的应用 专题：增长率问题分析：设该药品平均每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1降价的百分率），则第一次降价后的价格是100（1x），第二次后的价格是100（1x）2，据此即可列方程求解解答：解：根据题意得：100（1x）2=81，解得：x1=0.1，x2=1.9，经检验x2=1.9不符合题意，x=0.1=10%，答：每次降价百分率为10%点评：本题是负增长率，一般设为a（1x）2=b形式23（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？考点：一元二次方程的应用 专题：销售问题分析：商场平均每天盈利数=每件的盈利售出件数；每件的盈利=原来每件的盈利降价数设每件衬衫应降价x元，然后根据前面的关系式即可列出方程，解方程即可求出结果解答：解：设每件衬衫应降价x元，可使商场每天盈利2100元根据题意得（45x）=2100，解得x1=10，x2=30因尽快减少库存，故x=30答：每件衬衫应降价30元点评：需要注意的是：（1）盈利下降，销售量就提高，每件盈利减，销售量就加；（2）在盈利相同的情况下，尽快减少库存，就是要多卖，降价越多，卖的也越多，所以取降价多的那一种24（6分）（1997安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？考点：一元二次方程的应用 专题：几何图形问题；压轴题分析：本题中，试验地的面积=矩形耕地的面积三条道路的面积+道路重叠部分