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从勾股定理到图形面积拓展学案寺后初中 徐瑞一.知识回顾1.在RtABC中，分别以a,b,c为边向外作正方形，如图所示，则s1,s2,s3有什么数量关系？ 二、小试牛刀1、如图，分别以直角三角形的三边为边长向外作正方形，然后分别以三个正方形的中心为圆心、正方形边长的一半为半径作圆.面积记为s1,s2,s3 ，已知s1=4,s2=2.25，求s3 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图2如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形A、B、C、D的面积分别是9、25、4、9，则最大正方形E的面积是 （ ）A、13 B、26 C、47 D、943、如图，阴影正方形部分的面积是 4、如图，直线l上有三个正方形，面积分别为a,b,c,若a=5,c=11，则b为（）A5 B6 C16 D555.在直线l上依次摆放着七个正方形(如下图所示)。已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1S2S3S4等于（ ）A 4 B 5 C 6 D 14三、拓展1.如图如果以直角三角形的三条边a，b，c为边，向外分别作正三角形，那么是否存在s1+s2=s3呢？2.如图，如果以直角三角形的三条边a，b，c为直径，向外分别作半圆，那么s1+s2=s3依然成立吗？3.结论：其实，在欧几里得时代，人们就已经知道了勾股定理的一些拓展。例如，原本第六卷曾介绍：“在一个直角三角形中，在斜边上所画的任何图形的面积，等于在两条直角边上所画的与其相似的图形的面积之和。”四、拓展应用1.如图所示，s，s，s之间有什么数量关系？应用：如图，已知ABC的三边长为别为5，12，13，分别以三边为直径向上作三个半圆，求图中阴影部分的面积。 2.如图，已知在RtABC中， ACB=Rt，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，则S1+S2的值等于 3. 四边形ABCD中ABCD，ADCBCD90，以AD、AB、BC为斜边均向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3 ，且S1S34S2，则CD()A2.5AB B3AB C3.5AB D4AB 第2题图 第3题图 第4题图五、课外探究已知：如图，以RtABC的三边a、b、c为直角边分别向外作等腰直角三角形面积分别为S1、S2、S3，若斜边c6，则S1+S2为 变式：已知：如图，以RtA
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