二次函数中的三角形面积问题.doc

课 题二次函数中的三角形面积问题课 型专题复习课第（三）课时授 课 时 间2017.6.15教学目标知识和能力熟练掌握二次函数的图象与性质，会用待定系数法求二次函数的解析式。过程和方法掌握利用二次函数图象与性质解决面积问题的方法。情感态度和价值观加强数形结合思想，转化思想的训练。教学重点和难点重点：二次函数图象与坐标轴围成的三角形面积问题的求解难点：利用割补法对二次函数图象中特殊三角形的面积进行求解教学方法启发式、讨论式教学用具多媒体课件板书设计与二次函数有关的面积问题小结方法1、当三角形的某一边在坐标轴上（或与坐标轴平行）时，通常以这条边为底，作三角形的高，求面积2、当三角形三边均不与坐标轴轴平行时，采用割补法（即转化为特殊四边形或特殊三角形的面积，再利用和差进行求解）教学活动学生活动设计意图（2012龙东地区23题6分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2,0）。（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；学生完成后展示过程、交流求下列图形的面积ABD、ABC、ABE、OCD、OCE 思考：这几个图形求面积有何共同点？（三角形边特殊吗？）小结： 此部分为基础问题，学生独立完成。学生展示、交流学生独立完成，展示、交流学生归纳总结复习待定系数法和求二次函数与坐标轴交点的方法。给学生展示的舞台，让学生有发挥的空间。内容比较简单，主要让学生体会当三角形的一边在坐标轴上时，就以这边为底，做高求面积即可。同时也体会坐标与线段长度的关系。激发学生的学习兴趣。使学生亲身经历规律产生的过程提高学生归纳总结的能力。教师活动学生活动设计意图追问：是否所有三角形面积都可按上述方法求解：？ 你肯定行：ADE的面积如何求呢？（2016牡丹江22题6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c经过点（-1,8），并与x轴交于A，B两点，且点B坐标为（3，0）.（1） 求抛物线的解析式；（2） 若抛物线与y轴交于点C，顶点为点P，求CPB的面积.小结：不规则图形或三边不具特殊性的三角形如何求面积能力提升：你能用几种方法对图中三角形进行变形求解？ 解决问题：1、（2012龙东地区23题6分）如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2,0）。（1）求此抛物线的解析式；（2）写出顶点坐标及对称轴；（3）若抛物线上有一点B，且SOAB=3，求点B的坐标.2、已知二次函数y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点（A在B的左边），与y轴交于点C，顶点为P.（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；（2）求A、B、C、P的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；（3）在抛物线上（除点C外），是否存在点N，使得SNAB =SABC,若存在，请写出点N的坐标；若不存在，请说明理由。CPOABy课堂总结：本节课你都收获了什么？（知识、方法、数学思想等）作业：1、 中考123学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。学生积极思考、小组共同讨论、集体展示。学生归纳总结学生先独立思考，后小组交流学生大胆猜测，发言、交流、展示。学生交流一题多解，开阔学生思路，体会割补法在求图形面积时的强大作用