高中数学 第1讲 不等式和绝对值不等式 1.1 不等式的基本性质课件 新人教A版选修45.ppt_第1页
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第一讲 不等式和绝对值不等式 一不等式1不等式的基本性质 1 掌握比较两个实数大小的方法 2 理解不等式的性质 能运用不等式的性质比较大小 3 能运用不等式的性质证明不等式等简单问题 1 作差比较法是常用方法 重点 2 不等式的性质常与函数相结合进行数或式的大小比较 重点 难点 3 常以小题的形式进行考查 有时也出现在解答题的过程中 目标定位 预习学案 1 用 连接两个解析式所得的式子 叫做不等式 2 a b 2 a b 3 a3 b3 不等号 a2 2ab b2 a3 3a2b 3ab2 b3 a b a2 ab b2 1 实数的大小顺序与实数的运算性质之间的关系 1 设a b r 则 a b a b a b a b 0 a b 0 a b 0 a b a b a b 2 不等式的基本性质 b a a b b a a c a c ac bc ac bc 2 设b a d c 则下列不等式中成立的是 a a c b db a c b dc a d b cd a c b d解析 a b c d a c b d 答案 d 课堂学案 比较a4 b4与4a3 a b 的大小 思路点拨 用作差法比较两个数 式 的大小时 变形为关键 定号为目的 变形的常用技巧有 因式分解 配方 通分 分母有理化等 一般变形越彻底 越有利于下一步的判断 在定号中 若为几个因式积 需每个因式均先定号 若符号不确定时 需分类讨论 比较大小 1 已知x 1 比较x3 1与2x2 2x的大小 思路点拨 解答本题可用作差法借助因式分解变形 变形 是解题的关键 是最重要一步 因式分解 配方 凑成若干个平方和等是 变形 的常用方法 不等式性质的应用 一 6 若a b c d 则a d b c a 1 2 b 4 6 c 3 6 d 3 4 5 思路点拨 在利用不等式的性质判断命题结论的真假时 关键是要搞清性质定理的条件与所研究的结论的条件是否一致 如果一致则为真 而不一致的 往往只需举一个反例即可否定这个结论 不等式性质的应用 二 常用作差法与作商法来比较两个数的大小关系 作差法关键是作差变形后能准确地判断符号 常用配方 因式分解 有理化 通分等方法 也可用不等式的基本性质直接比较 作商法常用在幂指数形式的数或代数式中 下表为比较两个数大小的方法比较 两个数大小的比较 对不等式性质的理解 3 不等式性质的考题要善于抓住形 由形联想性质 解答这类问题的方法不唯一 可正可反 也可举特例 解题时注意灵活应用 要注意各性质的条件和结论 若交换条件和结论是否依然成立 也就是说要观察每条性质是否具有可逆性 不等式的性质
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