重庆市西南师大附中2010届高三5月模拟考试数学理.doc

重庆市西南师大附中2010届高三5月模拟考试数 学 试 题（理） 本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题，共50分）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上3考试结束，监考人员将答题卡收回一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）各题答案必须答在答题卡上1已知复数z满足，则z（ ）A B C D2定义在R上的奇函数满足，则（ ）A0 B1 C D3等差数列an中，a5 + a7 =16，a3 = 4，则a9 =（ ）A8B12C24D254若，且，那么必有（ ）ABCD5若向量a，b满足，则向量a与b的夹角等于（ ）ABCD6已知函数，其中以4为最小值的函数个数是（ ） A0 B1 C2 D37的值为（ ）A 1 B0 C D18下图是正态分布N（0，1）的正态分布曲线图，下面4个式子中，能表示图中阴影部分面积的有（ ）个 A1 B2 C3 D4 9已知三棱锥ABCD中，BC = CD = 1，AB面BCD，点E、F分别在AC、AD上，使面BEFACD，且EFCD，则平面BEF与平面BCD所成的二面角的正弦值为（ ）A B C D 10函数定义域为D，若满足在D内是单调函数存在使在上的值域为，那么就称为“成功函数”，若函数 （a 0，a1）是“成功函数”，则的取值范围为（ ）ABCD第卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）各题答案必须填写在答题卡上（只填结果，不要过程）11在的展开式中，常数项为15，则的值为_ 12已知，则的值为_ 13某旅馆有1个三人间、2个两人间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同），且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有_种14设实数满足，则的最大值是_15如图，已知椭圆的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若，且，则椭圆的离心率等于_三、解答题：（本大题6个小题，共75分）各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）16（本小题满分13分）已知函数的图象按向量平移得到函数的图象 （1）求实数a、b的值； （2）设函数，求函数的单调递增区间和最值17（本小题满分13分）某商场准备在国庆节期间举行促销活动，根据市场调查，该商场决定从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品进行促销活动 （1）试求选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率； （2）商场对选出的某商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得数额为的奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是，请问:商场应将每次中奖奖金数额最高定为多少元，才能使促销方案对商场有利？18（本小题满分13分）已知函数的导数a，b为实数， （1）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求a、b的值； （2）在 （1） 的条件下，求曲线在点P（2，1）处的切线方程； （3）设函数，试判断函数的极值点个数19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB = 3，AD = 2，PA = 2， （1）证明：AD平面PAB； （2）求异面直线PC与AD所成的角的大小； （3）求二面角PBDA的大小20（本小题满分12分）设F是椭圆C：的左焦点，直线l为其左准线，直线l与x轴交于点P，线段MN为椭圆的长轴，已知 （1）求椭圆C的标准方程； （2）若过点P的直线与椭圆相交于不同两点A、B求证：AFM =BFN； （3）求三角形ABF面积的最大值21（本小题满分12分）古代印度婆罗门教寺庙内的僧侣们曾经玩过一种被称为“河内宝塔问题”的游戏，其玩法如下：如图，设有n（）个圆盘依其半径大小，大的在下，小的在上套在A柱上，现要将套在A柱上的盘换到C柱上，要求每次只能搬动一个，而且任何时候不允许将大盘套在小盘上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用现用an表示将n个圆盘全部从A柱上移到C柱上所至少需要移动的次数，回答下列问题： （1）写出a1，a2，a3，并求出an； （2）记，求和（）；（其中表示所有的积的和） （3）证明：参考答案一、选择题：（本大题10个小题，每小题5分，共50分）1D2C3B4B5A6A7A8C9B10D二、填空题：（本大题5个小题，每小题5分，共25分）116 12 1360 1425 15三、解答题：（本大题6个小题，共75分）16解：（1） 依题意按向量0平移得f（x）sin2（x） 得f（x）sin（2x）又f（x）acos（x）bsin（2x）b 比较得a1，b0 6分 （2）（x）g（x）f（x）sin（2x）cos（2x）sin（2x）（x）的单调增区间为， 值域为13分17解：（1） 从2种服装商品，2种家电商品，3种日用商品中，选出3种商品一共有种选法，选出的3种商品中没有日用商品的选法有种， 所以选出的3种商品中至少有 一种日用商品的概率为.4分 （2） 顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额是一随机变量，设为X，其所有可能值为0，2，36分X=0时表示顾客在三次抽奖中都没有获奖，所以7分同理可得8分9分10分于是顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额的期望值是12分要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的期望值不大于商场的提价数额，因此应有，所以， 13分故商场应将中奖奖金数额最高定为100元，才能使促销方案对商场有利. 14分18解：（1） 由已知得， 由，得， 当时，递增； 当时， 递减 在区间上的最大值为，又， 由题意得，即，得 故，为所求 （2） 由 （1） 得，点在曲线上当切点为时，切线的斜率， 的方程为，即 （3） 二次函数的判别式为，令，得：令，得 ，当时，函数为单调递增，极值点个数为0；当时，此时方程有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数有两个极值点 19解： （1） AD面PAB4分 （2） ADBCPCB（或其补角）为异面直线PC与AD所成角 8分为二面角PBDA的平面角10分 12分20解：（1） a = 4又 | PM | = 2 | MF |得 （2） 当AB的斜率为0时，显然满足题意当AB的斜率不为0时，设，AB方程为代入椭圆方程整理得 则 综上可知：恒有 9分 （3） 当且仅当（此时适合0的条件）取得等号.三角形ABF面积的最大值是313分21