高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.1 直线与方程 2.1.5 平面上两点间的距离课件1 苏教版必修2.ppt_第1页
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文档简介

平面上两点间的距离 本节导言 本节课研究的问题是 平面上任意两点间的距离如何用坐标来表示 平面上任意两点的中点的坐标如何用其两点的坐标来表示 问题情境 学生活动 探究 已知a 1 3 b 3 2 c 6 1 d 2 4 四边形abcd是否为平行四边形 除了用对边是否平行的判别方法 还可以通过对边是否相等来判别 下面我们计算点a 1 3 b 3 2 间的距离 问题情境 学生活动 温故知新 我们先来回顾一些简单的距离问题 x轴上两点p1 x1 0 p2 x2 0 的距离 p1p2 x2 x1 y轴上两点p1 0 y1 p2 0 y2 的距离 p1p2 y2 y1 问题情境 学生活动 温故知新 p1 x1 a p2 x2 a 的距离 p1p2 x2 x1 p1 b y1 p2 b y2 的距离 p1p2 y2 y1 数轴上a b两点的距离 ab x1 x2 由于a x1 y1 b x2 y2 c x1 y2 构成直角三角形 于是可以用勾股定理得 平面上ab x y p1 x1 y1 p2 x2 y2 q x2 y1 o 数学理论 数学运用 例1 1 求a 1 3 b 2 5 两点间的距离 2 已知a 0 10 b a 5 两点间的距离是17 求实数a的值 数学运用 练习 求下列两点间的距离 1 a 6 0 b 2 0 2 c 0 4 d 0 1 3 p 6 0 q 0 2 4 m 2 1 n 5 1 数学理论 证明平行四边形还有什么方法 对角线ac和bd的中点相同 即可以推得四边形abcd为平行四边形 如何求出ac的中点的坐标呢 x轴上两点p1 x1 0 p2 x2 0 的中点为 y轴上两点p1 0 y1 p2 0 y2 的中点为 数学理论 由于a x1 y1 b x2 y2 c x1 y2 构成直角三角形 在直角坐标系中 ac的中点的纵坐标是ab中点的纵坐标 bc中点的横坐标是ab中点的横坐标 从而ab的中点坐标为 数学理论 一般地 平面上p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点的中点为m 则m的坐标为说明 1 中点坐标公式是将一个几何概念用代数的方法表示出来 2 若三角形abc的三个顶点坐标为a x1 y1 b x2 y2 c x3 y3 则其重心坐标是 数学运用 例2已知三角形abc的顶点坐标为a 1 5 b 2 1 c 4 7 求bc边上的中线am的长和am所在的直线方程 数学运用 例3已知三角形abc是直角三角形 斜边bc的中点为m 建立适当的直角坐标系 证明 数学运用 练习 课本p90 2 课本p90 3 回顾反思 平面上p1 x1 y1 p2 x2 y2 两点间的距离如何
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