第14周用一元一次方程解决问题拓展 姓名.doc

第14周用一元一次方程解决问题拓展 姓名 一选择题1、一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为 （ ） A.x+1=(30-x)-2B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+22、已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为 ( )A.518=2(106+x) B.518-x=2106 C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x)3互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 （）A120元 B100元 C80元 D60元4文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A赚了5元 B亏了25元 C赚了25元 D亏了5元5.某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1天后乙加入工作,问甲、乙合作几天才能完成这项工程.设甲、乙合作x天才能完成这项工程,列一元一次方程为 .6.根据图中给出的信息,可列正确的方程是( )A.x=(x+5) B.x=(x-5) C.82x=62(x+5) D.82x=6257根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格8书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是元9、为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自1月1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量单价（元/m3）不超出50m3的部分2.5超出50m3不超出100m3的部分a超出100m3的部分a+0.5（1）若甲用户3月份的用气量为40m3，则应缴费 元；（2）若已知用气量为100 m3时，收费275元，求a的值（3）在（2）的条件下，若乙用户2、3月份共用气180m3（3月份用气高于100 m3），共缴费525元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？21世纪教育10.某班学生进行篮球投蓝练习，每人投10个，每投进1个球得1分，得分的部分情况如下表所示：得分0128910人数7543x1（1）若至少得8分的人的总得分比至多得2分的人的总得分的5倍还多5分，求表格中的x；（2）已知在（1）中，至少得3分的人的平均得分为6分，得分不到8分的人的平均得分为3分，你知道这个班有多少人吗？10【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元王家这次采摘棉花的总重量是多少？一选择题1、一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2 cm就可成为一个正方形,设长方形的长为x cm,可列方程为(D)21cnjyA.x+1=(30-x)-2B.x+1=(15-x)-2 C.x-1=(30-x)+2 D.x-1=(15-x)+22、已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为(C)A.518=2(106+x) B.518-x=2106 C.518-x=2(106+x) D.518+x=2(106-x)1（2016荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为（）A120元B100元C80元D60元【分析】设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设该商品的进价为x元/件，依题意得：（x+20）=200，解得：x=80该商品的进价为80元/件故选C5文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A赚了5元B亏了25元C赚了25元D亏了5元【分析】可分别设两种计算器的进价，根据赔赚可列出方程求得，再比较两计算器的进价和与售价和之间的差，即可得老板的赔赚情况【解答】解：设赚了20%的进价为x元，亏了20%的一个进价为y元，根据题意可得：x（1+20%）=60，y（120%）=60，解得：x=50（元），y=75（元）则两个计算器的进价和=50+75=125元，两个计算器的售价和=60+60=120元，即老板在这次交易中亏了5元故选D10（2016荆门）为了改善办学条件，学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，则购置的笔记本电脑有16台【分析】设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100x）台根据笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的还少5台，可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设购置的笔记本电脑有x台，则购置的台式电脑为（100x）台，依题意得：x=（100x）5，即20x=0，解得：x=16购置的笔记本电脑有16台故答案为：1614某次数学测验共有20题，每题答对得5分，不答得0分，答错得2分若小丽这次测验得分是质数，则小丽这次最多答对17题【分析】由于题目是求小丽最多答对的题数，此时小丽得分最高因为0乘以任何数是0，根据小丽这次成绩是质数可知，她答对的题为奇数，因为5乘以任何数奇数才是奇数，2乘以任何数是偶数，所以她最多答对19，17，15，然后根据测验规则，逐一检验即可【解答】解：最多答对17道原因如下：如果答对19道，若另一道不答，是95分，不符合题意；若另一道答错，得93分，也不符合题意如果答对17道，若另三道不答，是85分，不符合题意；若另两道不答，一道答错，得83分，符合题意 故答案为：172.某工程,甲单独完成需4天,乙单独完成需8天,现甲先工作1天后乙加入工作,问甲、乙合作几天才能完成这项工程.设甲、乙合作x天才能完成这项工程,列一元一次方程为错误！未找到引用源。(x+1)+错误！未找到引用源。x=1.12（2016绍兴）书店举行购书优惠活动：一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；一次性购书200元一律打七折小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是248或296元【分析】设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元根据x的取值范围分段考虑，根据“付款金额=第一次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：设第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，依题意得：当0x时，x+3x=229.4，解得：x=57.35（舍去）；当x时，x+3x=229.4，解得：x=62，此时两次购书原价总和为：4x=462=248；当x100时，x+3x=229.4，解得：x=74，此时两次购书原价总和为：4x=474=296综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元故答案为：248或296【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是分段考虑，结合熟练关系找出每段x区间内的关于x的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出方程（或方程组）是关键22根据以下对话，分别求小红所买的笔和笔记本的价格【分析】根据图中小红的回答，若设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本根据10支笔和5本笔记本花了30元钱，列出一元一次方程组10x+53x=30，解得x值，那么小红所买的笔和笔记本的价格即可确定【解答】解：设笔的价格为x元/支，则笔记本的价格为3x元/本（1分）由题意，10x+53x=30（5分）解之得x=1.2，3x=3.6（7分）答：笔的价格为1.2元/支，则笔记本3.6元/本（8分）27【背景资料】一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工资，雇工每天工作8小时【问题解决】（1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？（2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值；（3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇用的人数是张家的2倍张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带采棉机采摘，的人手工采摘两家采摘完毕，采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元王家这次采摘棉花的总重量是多少？【分析】（1）先根据一个人操作采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，求出一个人手工采摘棉花的效率，再乘以工作时间8小时，即可求解；（2）根据一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，列出关于a的方程，解方程即可；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，由“采摘的天数刚好都是8天，张家付给雇工工钱总额为14400元”列出方程解答【解答】解：（1）353.58=80（公斤）；（2）7.5810a=900 解得a=1.5（元）；（3）设张家雇人x人，则王家雇人2x人，其中机械采摘的有人，手工采摘的有人，张家付给雇工工钱总额为1440020（2016江西）如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成闲置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度（如图1所示）：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸（如图2所示）图3是这跟鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图已知第1节套管长50cm，第2节套管长46cm，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm（1）请直接写出第5节套管的长度；（2）当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm，求x的值【分析】（1）根据“第n节套管的长度=第1节套管的长度4（n1）”，代入数据即可得出结论；（2）同（1）的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xcm，根据“鱼竿长度=每节套管长度相加（101）2相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论【解答】解：（1）第5节套管的长度为：504（51）=34（cm）（2）第10节套管的长度为：504（101）=14（cm），设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm，根据题意得：（50+46+42+14）9x=311，即：3209x=311，解得：x=1答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm16实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm）现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入，分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm【分析】由甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，得到注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有三种情况：当乙的水位低于甲的水位时，当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，分别列方程求解即可【解答】解：甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1：2：1，注水1分钟，乙的水位上升cm，注水1分钟，丙的水位上升cm，设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm，甲与乙的水位高度之差是0.5cm有