高中数学 第二章 函数 2.1 函数 2.1.4 函数的奇偶性（2）课件 新人教B版必修1.ppt

第二章 函数 2 1函数 2 1 4函数的奇偶性 第2课时函数的奇偶性的应用 自主预习学案 如果函数的图象关于y轴对称 那么对任意的自变量x 函数值f x 与f x 有什么关系呢 定义 图象 3 法 偶函数的和 差 积 商 分母不为零 仍为偶函数 奇函数的和 差仍为奇函数 奇 偶 数个奇函数的积 商 分母不为零 为奇 偶 函数 一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数 注 利用上述结论要注意各函数的定义域 2 f1 x f x f x 为偶函数 f2 x f x f x 为奇函数 注 f1 x f2 x 的定义域是关于原点对称的区间 3 奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性相 偶函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相 性质 同 反 解析 函数f x 是偶函数 b 0 g x ax3 cx g x ax3 cx g x 函数g x 是奇函数 a a a 4 解析 由图象可知当x 0时 f x 在 0 1 上单调递减 在 1 上单调递增 又 f x 为偶函数 1 0 和 1 互动探究学案 命题方向1含有参数的函数的奇偶性的判断 解析 当a 0时 f x x2 x 1 f x x 2 x 1 x2 x 1 f x 当a 0时 函数f x 为偶函数 当a 0时 f 1 2 1 a f 1 2 1 a 假设f 1 f 1 则 1 a 1 a 1 a 2 1 a 2 a 0 这与a 0矛盾 假设f 1 f 1 则2 1 a 2 1 a 这显然不可能成立 2 1 a 0 2 1 a 0 f 1 f 1 f 1 f 1 当a 0时 函数f x 是非奇非偶函数 规律方法 判断含参数的函数的奇偶性时 应注意对参数进行分类讨论 若函数为非奇非偶函数时 可用特值法进行判断 当a 0时 f 1 1 a f 1 1 a f 1 f 1 f x 不是偶函数 f 1 f 1 2 0 f 1 f 1 f x 不是奇函数 f x 既不是奇函数 也不是偶函数 命题方向2利用奇偶性确定函数中字母的值 规律方法 根据函数的奇偶性确定函数表达式中字母的值时 通常有两种方法 定义法 特值法 命题方向3利用奇偶性解不等式 分析 利用函数的单调性 奇偶性 化 抽象的不等式 为 具体的代数不等式 规律方法 涉及奇偶函数的不等式问题 关键是利用单调性去掉函数符号 在列不等式的过程中 要充分利用奇偶函数的性质 同时还要注意函数的定义域 错解 f 2a2 a 1 f 3a2 2a 1 2a2 a 1 3a2 2a 1 即5a2 a 2 0 0 a 辨析 x1 2a2 a 1 x2 3a2 2a 1不是属于同一单调区间的两个自变量 所以不能逆用函数的单调性 1 研究函数图象时 要注意对函数性质的研究 这样可避免作图的盲目性和复杂性 2 利用函数的奇偶性作图 其依据是奇函数图象关于原点对称 偶函数图象关于y轴对称 因此在研究这类函数的性质 或图象 时 可通过研究函数在y轴一侧的性质 或图象 便可推断出函数在整个定义域上的性质 或图象 奇 偶函数图象的应用 解析 由偶函数f x 在 0 上为增函数 且f 2 0 可知函数f x 在 0 上为减函数 且f 2 f 2 0 于是可得出如图的草图 由图可知使f x 0的x的取值范围是 2 2 故选c c 解析 点 a f a 在函数y f x 的图象上 又 函数y f x 是奇函数 其图象关于原点对称 故点 a f a 也在函数y f x 的图象上 c 解析 f x 是定义在r上的偶函数 且f x 在 0 上是增函数 f