【全程复习方略】（广西专用）高中数学 阶段滚动检测(五)课时提能训练 理 新人教A版.doc

【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 阶段滚动检测(五)课时提能训练 理 新人教a版第一十五章(120分钟150分)第i卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设全集ur，集合ax|2x(x2)1，bx|yln(1x)，则图中阴影部分表示的集合为()(a)x|x1 (b)x|x1 (c)x|0x1 (d)x|1x2是x24的充要条件，命题q：若，则ab，则()(a)“p或q”为真 (b)“p且q”为真(c)p真q假 (d)p，q均为假4.(滚动单独考查)已知f(x)，则方程f(x)2的实数根的个数是()(a)0 (b)1 (c)2 (d)35.(滚动单独考查)定义在r上的偶函数f(x)在0，)上单调递减，且f()0，则满足f(logx)0的x的集合为()(a)(，)(2，) (b)(，1)(1,2)(c)(，1)(2，) (d)(0，)(2，)6.(滚动单独考查)一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为41，体积为4，则这个球的表面积是()(a)12 (b)12 (c)3 (d)127.(滚动单独考查)给定性质：最小正周期为；图象关于直线x对称.则下列四个函数中，同时具有性质的是()(a)ysin() (b)ysin(2x)(c)ysin|x| (d)ysin(2x)8.(滚动交汇考查)(2012贺州模拟)函数ytan(x)的部分图象如图所示，则()()(a)6 (b)4 (c)4 (d)69.(滚动单独考查)(2012梧州模拟)若过点a(0，1)的直线l与曲线x2(y3)212有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()(a)， (b)，(c)0，) (d)0，)10.(滚动单独考查)已知|1，|，0，点c在aob内，且aoc30，设mn(m，nr)，则等于()(a) (b)3 (c) (d)11.(滚动单独考查)如果实数x，y满足，目标函数zkxy的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为()(a)2 (b)2 (c) (d)不存在12.(滚动单独考查)已知函数f(x)9xm3xm1对x(0，)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是()(a)22m22 (b)m2(c)m22 (d)m22第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.函数f(x)(xa)3对任意tr，总有f(1t)f(1t)，则f(2)f(2)等于.14.(2012桂林模拟)在(x)5的二项展开式中，x3的系数是.(用数字作答)15.(2012玉林模拟)某大学生对1 000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于70分为合格，则合格人数是.16.下面给出一个“直角三角形数阵”：，满足每一列的数成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij(ij，i，jn*)，则a83.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)(滚动交汇考查)(2012桂林模拟)已知a(cosxsinx，sinx)，b(cosxsinx,2cosx)，设f(x)ab.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)设三角形abc的三个角a、b、c所对边分别是a，b，c，且满足a，f(b)1，ab10，求边c.18.(12分)(滚动单独考查)已知矩形abcd与正三角形aed所在的平面互相垂直，m、n分别为棱be、ad的中点，ab1，ad2，(1)证明：直线am平面nec；(2)求二面角nced的余弦值.19.(12分)(2012柳州模拟)一袋子中有大小、质量均相同的10个小球，其中标记“开”字的小球有5个，标记“心”字的小球有3个，标记“乐”字的小球有2个.从中任意摸出1个小球确定标记后放回袋中，再从中任取1个小球.不断重复以上操作，最多取3次，并规定若取出“乐”字球，则停止摸球.求：(1)恰好摸到2个“心”字球的概率；(2)摸球次数x的概率分布列和数学期望.20.(12分)(滚动单独考查)已知数列bn满足bn1bn，且b1，tn为bn的前n项和.(1)求证：数列bn是等比数列，并求bn的通项公式；(2)如果对任意nn*，不等式2n7恒成立，求实数k的取值范围.21.(12分)(滚动单独考查)已知椭圆c1、抛物线c2的焦点均在x轴上，c1的中心和c2的顶点均为原点o，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：x324y204(1)求c1、c2的标准方程；(2)请问是否存在直线l满足条件：过c2的焦点f；与c1交于不同的两点m、n，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.22.(12分)(2012广州模拟)设函数f(x)x22x2ln(1x).(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当x1，e1时，是否存在整数m，使不等式mf(x)m22me2恒成立？若存在，求整数m的值；若不存在，请说明理由.(3)关于x的方程f(x)x2xa在0,2上恰有两个相异实根，求实数a的取值范围.答案解析1.【解析】选d.由2x(x2)1得x(x2)0，故集合ax|0x2，由1x0得x1，故bx|x1，所以abx|0x1，所以a(ab)x|1x2，即图中阴影部分表示的集合为x|1x2.2.【解析】选b.a2b2|a|b|ab，但|a|b| ab.3.【解析】选a.由已知得命题p是假命题，命题q是真命题，因此选a.4.【解析】选d.令31x2，1xlog32.x1log32.又log320.这个实根符合题意.令x24x32，则x24x10.解得两根x12，x22，x1和x2均小于0，符合题意.5.【解题指南】f(x)是偶函数，则有f(x)f(|x|)，列不等式求解.【解析】选d.函数f(x)为偶函数，且在0，)上单调递减，f()0，logx或logx，0x或x2.6.【解析】选b.设正四棱柱的底面边长为a，侧棱长为b，则解得a，b2.于是(2r)2a2a2b212，r23.球的表面积为4r212.故选b.7.【解题指南】由题知周期易验证，再根据正弦函数与余弦函数在对称轴处取得最值，验证性质即可.【解析】选d.t，2.对于选项d，又2，所以x为对称轴.8.【解析】选d.由图可知a(2,0)，b(3,1)，()(5,1)(1,1)6，故选d.9.【解析】选a.设过点a(0，1)的直线l：y1kx，即kxy10，当直线l与圆相切时，有2，k，数形结合，得直线l的倾斜角的取值范围是，.10.【解析】选b.|1，|，0，oaob，且oba30，又aoc30，(mn)()0，m2n20，3nm0，则m3n，3.11.【解析】选a.所表示的平面区域如图，由直线方程联立方程组易得a(1，)，b(1,1)，c(5,2)，由于3x5y250在y轴上的截距为5，故目标函数zkxy的斜率k.将k2代入，过b的截距z2113，过c的截距z25212，符合题意，故k2，故应选a.12.【解题指南】令t3x，转化为关于t的二次函数的图象恒在t轴的上方处理.或分离参数m，利用最值处理恒成立问题.【解析】选c.方法一：令t3x，则问题转化为函数f(t)t2mtm1对t(1，)的图象恒在自变量t轴的上方，即(m)24(m1)0或，解得m22.方法二：令t3x，问题转化为m，t(1，)，即m比函数y，t(1，)的最小值还小，又yt122222，所以ma在区间i上恒成立f(x)mina.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)min a.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)maxa.不等式f(x)a在区间i上恒成立f(x)maxa.(2)分离变量在同一个等式或不等式中，将主元和辅元分离(常用的运算技巧).(3)数形结合凡是能与六种基本函数联系起来的相关问题，都可考虑该法.13.【解析】令t1，则f(2)f(0).(2a)3a3，a1，f(2)f(2)(21)3(21)326.答案：2614.【解析】tk1x5k()k(2)kx52k由52k3得k1，x3的系数是(2)10.答案：1015.【解析】由频率分布直方图知，不低于70分的测试成绩的频率为(0.0350.0150.01)100.6，故合格人数为1 0000.6600.答案：60016.【解题指南】先根据第1列成等差数列求出第8行第1个数，再根据第8行成等比数列求出a83.【解析】由题意知，a83位于第8行第3列，且第1列的公差等于，每一行的公比都等于.由等差数列的通项公式知，第8行第1个数为(81)2，a832()2.答案：17.【解析】(1)f(x)ab(cosxsinx)(cosxsinx)sinx2cosxcos2xsin2x2sinxcosxcos2xsin2x(cos2xsin2x)(sincos2xcossin2x)sin(2x).由题得2k2x2k，即kxk，kz.f(x)的单调递增区间是k，k，kz.(2)由f(b)1sin(2b)及0b得b，设k，则ksinksin10k10k4.所以cksinc4sin(ab)4(sincoscossin).18.【解析】以n为坐标原点，ne，nd所在直线分别为x，y轴，建立空间右手直角坐标系，所以a(0，1,0)，b(0，1,1)，d(0,1,0)，n(0,0,0)，e(，0,0)，c(0,1,1)，m(，).(1)设平面nec的一个法向量为n(x，y,1)，因为(0,1,1)，(，0,0)，所以ny10，nx0；所以n(0，1,1)，因为(，)，n0，所以n，因为am平面nec，所以直线am平面nec.(2)设平面dec的一个法向量为m(1，y，z)，因为(0,0,1)， (，1,0)，所以mz0，my0；所以m(1，0).cosn，m.因为二面角nced的大小为锐角，所以二面角nced的余弦值为.19.【解析】(1)恰好摸到两个“心”字球的取法共有4种情形：开心心，心开心，心心开，心心乐.则恰好摸到2个“心”字球的概率是p3.(2)x1,2,3，则p(x1)，p(x2)，p(x3)1p(x1)p(x2).故取球次数x的分布列为x123pe(x)123.20.【解析】(1)对任意nn*，都有bn1bn，所以bn1(bn)，则bn成等比数列，首项为b13，公比为.所以bn3()n1，bn3()n1.(2)因为bn3()n1，所以tn3(1)6(1)，对任意nn*不等式2n7恒成立，等价于k对任意nn*恒成立.设cn，则cn1cn，当n5，cn1cn，cn为单调递减数列，当1ncn，cn为单调递增数列，c4b0)，把点(2,0)，(，)代入得：，解得，c1的标准方程为y21.(2)假设存在这样的直线l，过抛物线焦点f(1,0)，设直线l的方程为x1my，两交点坐标为m(x1，y1)，n(x2，y2)，由消去x，得(m24)y22my30，y1y2，y1y2， ()x1x2(1my1)(1my2)1m(y1y2)m2y1y2， ()由，得0，即x1x2y1y20(*)将()()代入(*)式，得0，解得m.所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为y2