山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 一元二次方程新题型解读 新人教版.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 一元二次方程新题型 新人教版一以现实的问题情境为背景例1:2008年5月1日,目前世界上最长的跨海大桥杭州湾跨海大桥通车了a地准备辟宁波方向的外运路线,即货物从a地经杭州湾跨海大桥到宁波港,再从宁波港运到b地若有一批货物（不超过10车）从a地按外运路线运到b地的运费需8320元,其中从a地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用为380元/辆从宁波港到b地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是:一车800元,当货物每增加1车时,每车的海上运费就减少20元,问这批货物有几车？解析:此题以现实生活中的情境杭州湾跨海大桥通车为背景建立试题,题目中有大量的文字叙述,通过分析去掉繁杂的问题情境,根据 “水路费用陆路费用=8320元”建立方程,进而求解.解:设这批货物有车,由题意得,该车货物从地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用为380元整理得,解得,（不合题意,舍去）,这批货物有8车例2:在汶川大地震中刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令:一分队立即出发赶往30千米外的镇；二分队因疲劳可在营地休息小时再赶往镇参加救灾一分队出发后得知,唯一通往镇的道路在离营地10千米处发生塌方,塌方处地形复杂,必须由一分队用1小时打通道路已知一分队的行进速度为5千米/时,二分队的行进速度为千米/时若需要二分队和一分队同时赶到镇,二分队应在营地休息几个小时？解析:此题以汶川大地震中抢险队员的工作为背景设置情境,解决此问题过程中要注意二分队因疲劳可在营地休息的条件限制,由于一分队用1小时打通道路,所以需要分类讨论,当二分队到达塌方地点时,若一分队尚未打通道路,则二分队还需在塌方地点休息.解:一分队赶到镇共需（小时）（）若二分队在塌方处需停留,则后20千米需与一分队同行,故,则,这与二分队在塌方处停留矛盾,舍去；（）若二分队在塌方处不停留,则,即,解得,经检验,均符合题意答:二分队应在营地休息1小时或2小时 二解决与图形有关的面积、体积问题例2:如图,张大叔从市场上买回一块矩形铁皮,他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后,剩下的部分刚好能围成一个容积为15米的无盖长方体箱子,且此长方体箱子的底面长比宽多2米,现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱,问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？1米1米解析:此题通过平面图形构造立体图形,由图形的面积及体积公式建立模型从而求得问题的解.解:设这种箱子底部宽为米,则长为米, 依题意,得解得（舍）, 这种箱子底部长为米、宽为米由长方体展开图知,要购买矩形铁皮面积为（米） 做一个这样的箱子要花元钱 三解决动态类问题例2:如图,abc中,b=90,ab=6 cm,bc=8 cm,点p从点a开始沿ab边向b以1 cm/s的速度移动,点q从c点开始沿cb边向点b以2 cm/s的速度移动,如果p、q分别从a、c同时出发,经几秒钟,使pbq的面积等于21 cm2？如果p、q分别从a、b同时出发,并且p到b后又继续在bc边上前进,q到c后又继续在ca边上前进,经过几秒钟,使pcq的面积等于1.25 cm2？解析:此题以点的运动为背景,融几何与代数为一体,此题有一定难度.解决此问题要结合图形化动为静,分别在ab和bc上找到符合条件的p、q点,再根据图形的面积建立方程模型从而求得问题的解.解:设x秒时,点p在ab上,点q在bc上,面积为8,（6-x）（8-2x）=3,解得x1=3,x2=7 .因为q点已超出bc的范围,不合题意应舍去. 答:当运动3秒时pbq的面积等于3 cm2.设t秒时,点p移动到bc上,点q在ba运动.由题意得（t -6）（2t -8）