§311一元一次方程.doc

3.1.1 一元一次方程 设计者:王长青【教学重点与难点】教学重点：根据实际问题列出一元一次方程.教学难点：从实际问题中寻找等量关系.【教学目标】1了解方程和一元一次方程的概念，体会字母表示数的好处和从算式到方程是数学的进步.2能将实际问题抽象为数学问题，并通过方程解决问题，体会用方程表示相等关系的符号化方法；3增强用数学的意识，激发学习数学的热情.【教材处理】本节将从生活中的实例入手，探索方程、方程的解、一元一次方程的概念，进一步体会方程是解决实际问题的有效模型。【教学方法】 通过创设情境，引导学生积极探索实际问题中的数量关系，找出等量关系，列出方程，从而形成对方程的认识，使教学过程成为学生自主探索的学习活动过程。【教学过程】一、创设情境，提出问题（设计说明：用多媒体演示的目的是使学生能直观地理解“匀速”的含义，为后面寻找相等关系做准备，同时培养学生读图的能力和思维的广阔性.）问题1：观察图3.1.1-1： （图3.1.1-1） 从上图中你能获得哪些信息？教师可以在学生回答的基础上做回顾小结， 若有困难时可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去思考。问题2：你能用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗.（当学生列出不同算式时，应让他们说明每个式子的含义） 教师归纳：问题涉及的三个基本物理量及其关系；从知道的信息中可以求出汽车的速度；从路程的角度可以列出不同的算式：或问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？（教学说明：教师结合图形提出问题，一是比较形象，二是能够引发学生思考欲望和兴趣，这样既可以复习小学的算术方法，又为后面与方程的比较打下基础）二、探索新知1.方程的概念（设计说明：在实际问题中体会方程是解决实际问题有效模型。）问题1：填空：如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米教师引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量问题2：题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？根据车速相等，你能列出方程吗？ 教师根据学生的回答情况进行分析，可依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： ，也可以依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速”可列方程： 问题3：什么叫方程？师在学生回答的基础上，归纳出方程的概念：含有未知数的等式叫方程。 学生回答等式、等式的左边、等式的右边等概念.问题4：列方程解决实际问题的有几个步骤？ 师归纳：(1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）；(2)根据问题中的相等关系，列出方程比较列算式和列方程两种方法的特点建议用小组讨论的方式进行，可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点，也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点，然后向全班汇报 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是问题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？ 建议按以下的顺序进行：！ （1)学生独立思考； （2)小组合作交流； （3）全班交流 如果直接设元，还可列方程： 如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 依据各路段的车速相等，也可以先求出汽车到达翠湖的时刻：，再列出方程=60 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习（教学说明：本环节设计的问题引导学生经历了四个过程。考虑到学生寻找关系的难度，教师在此处有意加以引导。教师要根据课堂教学的情况灵活处理，不能把学生的思维硬往教材上套。首先利用课本的实例，用字母表示问题中的其它一些数量关系，再引导学生找出问题中的等量关系，逐步列出方程；第二让学生进一步理解方程的实质，体会用多种等量关系列方程的方法；最后要充分调动学生的积极性，讨论交流得出列算式和列方程的优缺点，让学生思想上更好的认识和接受方程的思想.）2.一元一次方程的概念（设计说明：理解一元一次方程的概念，学会找问题中的等量关系，列出一元一次方程。）问题1 根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（2）用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它的长是宽的1.5倍，长方形的长、宽各应是多少？（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？解：（1）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么x月里这台计算机使用了150x（即150乘x）小时.列方程 1700+150x=2450。（2）设长方形的宽为xcm，那么长为1.5x cm.列方程 2(x+1.5x)=24（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生为 （0.52）x。列方程 0.52x（0.52）x=80问题2：你能给上述方程命名吗？师在学生交流的基础上总结一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。像1700+150x，2（x+1.5x），0.52x，（10.52）x.等这样的式子，可以表示实际问题中的数量关系，例如，0.52x（0.52）x=80在（3）中表示女生数与男生数的差.归纳：上面的分析过程可以表示如下：分析实际问题的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（教学说明：让学生理解一元一次方程的概念及元、次的意义，并学会分析实际问题中的等量关系的方法，根据等量关系列出一元一次方程.）3. 方程的解与解方程（设计说明：让学生了解方程的解和解方程的含义，并能根据定义验证某个数值是否是某一方程的解.）问题：从方程1700+150x=2450，你能估算出x的值吗？如果x=1，1700+150x的值是：1700+1501=1850.如果x=2，1700+150x的值是：1700+1502=2000.类似的，我们可以得到下面的表.x的值12345671700+150x的值1850200021502300245026002750总结：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；这个值就是方程的解. 列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数.（教学说明：让学生明确估算方程解的方法，进一步理解方程的解和解方程的含义。）三、变式训练，熟练技能：（设计说明：通过形式不同的练习，进一步加深对方程的认识，形成初步技能。）练习1(1).3x-1是方程嘛？(2)列式表示a与3的差等于-2.(3)上题中列出的式子是方程吗？如果是，未知数是什么？方程的解是什么？如果不是，说明原因。练习2.(1).列式表示： 比a小9的数； x的2倍与3的和； 5与y的差的一半； a与b的7倍的和(2)根据下列条件，列出关于x的方程： 12与x的差等于x的2倍；x的三分之一与5的和等于6. 练习3.根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍 （教学说明：从不同角度设计练习，巩固学生所学.）四、总结反思，情意发展（设计说明：围绕三个问题，师生以谈话交流的形式，共同总结本节课的学习收获。）问题1：本节课你学习了什么？问题2：本节课你有哪些收获？问题3：通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？（教学说明：以上设计再次通过对三个问题的思考引导学生回顾自己的学习过程，畅所欲言，加强反思、提炼及知识的归纳，纳入自己的知识结构）五、布置课后作业：1必做题：课本第84页习题3.1第1，2题.2选做题：根据下列条件，用式子表示问题的结果：（1） 一打铅笔有12支，m打铅笔有多少支？（2） 某班有a名学生，要求平均每人展出4枚邮票，实际展出的邮标量比要求数多了15枚，问该班共展出多少枚邮票？根据下列条件列出方程：小青家3月份收入a元，生活费花去了三分之一，还剩2400元，求三月份的收入.（教学说明：及时作业是巩固课堂学习知识的重要环节，练习题主要训练用字母表示一些量和找等量关系列方程.）六、拓展练习：练习1：已知：关于x的方程(m-3)x+2=5是一元一次方程，求m的取值范围？答案：m3练习2：已知：关于x的方程mxn-1+2=5是一元一次方程，则m，n。答案：m0， n=2练习3：已知：关于x的方程ax2+bx+c=o的一个解是1，试求a+b+c-2008的值。答案：将x=1代入方程ax2+bx+c=o得a+b+c=0，然后将a+b+c=0整体代入即可求得代数式的值为2008。练习4：调查表明，某种树苗栽种后每年增长一定的高度，下面是连续四年对栽种后的树苗高度的统计：1年后2年后3年后4年后105cm110cm115cm120cm你能猜出小树原来的高度吗？几年后小树的高度将达到150cm？请列出方程。答案：解：小树原来的高度为100cm，设x年后小树达到150cm， 则100+5x=150,x=10（教学说明：主要围绕方程及有关概念设计拓展练习。）【评价与反思】 本节课突出问题的应用意识教师首先用一个学生感兴趣的实际问题引人课题，然后运用算术的方法给出解答.在各环节的安排上都设计成一个个的问题，使学生能围绕问题展开思考、讨论，进行学习 强调学生主体意识的体现，在设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过对列算式与列方程的比较，分别归纳出它们的特点，从而感受到从算术方法到代数方法是数学的进步；让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法；让学生对一节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳 从设计上体现学生思维的层次性教师首先引导学生尝试用算术方法解决间题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程在寻找相等关系、设未知数及作业的