山东省济宁市高二数学2月月考 文 新人教A版.doc

鱼台一中20122013学年高二下学期2月月考数学（文）一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，满分60分.每小题只有一个正确选项.)1.，复数=( ) a. b. c. d.2.设,那么“”是“”的( )a.充分不必要条件 b.必要不充分条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3.下列命题中的假命题是( )a. b. c. d.4.记集合和集合表示的平面区域分别为。若在区域内任取一点，则点落在区域的概率为( )a b c d5.椭圆的焦距为( )a.10 b.5 c. d.6.已知变量x、y满足条件则x+y的最大值是( )。a2b5c6d87.若，下列命题中若，则 若，则若，则 若，则正确的是 （ ）。a. b. c. d. 8.数列的前n项和为，则数列的前100项的和为（ ）。a. b. c. d. 9.抛物线上的点p到抛物线的准线的距离为,到直线的距离为,则的最小值为 ( )a b c2 d10已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 ( ) a b c d11.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是( )a. b. c.或 d.12已知椭圆：，左,右焦点分别为，过的直线交椭圆于a，b两点，若的最大值为5，则的值是( )a.1 b. c. d.二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）13方程|x|y|1所表示的图形的面积为 ks5u14设正方形abcd的边长为1若点e是ab边上的动点，则的最大值为 15现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为 16正方体abcda1b1c1d1中，长度为定值的线段ef在线段b1d1上滑动，现有五个命题如下：acbe；ef/平面a1bd；直线ae与bf所成角为定值；直线ae与平面bd1所成角为定值；三棱锥abef的体积为定值。其中正确命题序号为 三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17(本 题满分10分)已知数列是公差不为零的等差数列，1，且成等比数列(1)求数列的通项；(2)设，求数列的前n项和sn.18.（本题满分12分）设a为实数,函数 (1)求的极值.(2)当a在什么范围内取值时,曲线轴仅有一个交点. 19.（本题满分12分）抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且与双曲线实轴垂直,已知抛物线与双曲线的交点为.求抛物线与双曲线的方程.abcdpm20（本题满分12分）如图，边长为2的等边pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m为bc的中点（1）证明ampm；（2）求二面角pamd的大小21（本题满分12分）已知椭圆c1：1（ab0）的右焦点与抛物线c2：y24x的焦点f重合，椭圆c1与抛物线c2在第一象限的交点为p，|pf|（1）求椭圆c1的方程；ks5u（2）若过点a(1, 0)的直线与椭圆c1相交于m，n两点，求使成立的动点r的轨迹方程；（3）若点r满足条件（），点t是圆(x1)2y21上的动点，求|rt|的最大值22(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为，椭圆短轴长为.（1）求椭圆的方程；（2）已知动直线与椭圆相交于、两点. 若线段中点的横坐标为，求斜率的值；若点，求证：为定值。参考答案：1-5 abcad 6-10 cdadb 11-12 cd132141151617(1)由题设知公差d0，由a11，a1，a3，a9成等比数列得，解得d1，d0(舍去)，故an的通项an1(n1)1n. (2)由(1)知2an2n，由等比数列前n项和公式得sn222232n2n1218.解：(1)=321若=0，则=，=1当变化时，变化情况如下表：(，)(，1)1(1，+)+00+极大值极小值的极大值是，极小值是 (2)由(i)可知，取足够大的正数时，有0，取足够小的负数时有0，结合的单调性可知：0时，曲线=与轴仅有一个交点，当(1，+)时，曲线=与轴仅有一个交点。19. 解: 由题意知,抛物线焦点在轴上,开口方向向右,可设抛物线方程为,将交点代入得,故抛物线方程为, 双曲线的焦点坐标为,则.又点也在双曲线上,因此有.又,因此可以解得,因此,双曲线的方程为. 20 (1)证明：如图所示，取cd的中点e，连接pe，em，ea，pcd为正三角形，pecd，pepd sinpde2sin60ks5u平面pcd平面abcd，pe平面abcd，而am平面abcd，peam四边形abcd是矩形，ade，ecm，abm均为直角三角形，由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2amem又peeme，am平面pem，ampm(2)解：由(1)可知emam，pmam，pme是二面角pamd的平面角tanpme1，pme45二面角pamd的大小为4521 (1) 抛物线的焦点的坐标为，准线为，设点的坐标为，依据抛物线的定义，由，得， 解得 点在抛物线上，且在第一象限， ，解得 点的坐标为 点在椭圆上， 又，且，解得椭圆的方程为(2) 设点、， 则 , 、在椭圆上， 上面两式相减得把式代入式得当时，得 设的中点为，则的坐标为、四点共线，, 即 把式代入式，得，化简得当时，可得点的坐标为，ks5u经检验，点在曲线上动点的轨迹