北师大版数学七年级上册 第二章 有理数及其运算 练习题(有答案).doc

学习资料收集于网络，仅供参考第二章有理数及其运算21有理数基础题知识点1认识正数与负数1(连云港中考)下列各数中，为正数的是(A)A3 BC2 D02(临沂中考)四个数3，0，1，2，其中负数是(A)A3 B0 C1 D23在1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是(B)A1 B0C1 D24下列各数：101.2，18，0.002，60，0，3.2，属于正数的有18，0.002，3.2；属于负数的有101.2，60，知识点2用正、负数表示具有相反意义的量5(咸宁中考)冰箱冷藏室的温度零上5 ，记作5 ，保鲜室的温度零下7 ，记作(B)A7 B7 C2 D12 6下列不具有相反意义的是(C)A前进5 m和后退5 mB节约3 t和浪费3 tC身高增加2 cm和体重减少2 kgD超过5 g和不足5 g7若火箭发射点火前5秒记作5秒，则火箭发射点火后10秒应记作(D)A10秒 B5秒C5秒 D10秒8如果80 m表示向东走80 m，那么60 m表示向西走60_m知识点3有理数的概念及分类9在0，1，2，3.5这四个数中，为负整数的是(C)A0B1C2 D3.510有理数可按正、负性质分类，也可按整数、分数分类：按正、负性质分类：按整数、分数分类：11下列各数：3，5，0，2，0.97，0.21，6，9，85，1，其中正数有7个，负数有4个，正分数有2个，负分数有2个12如图是数学果园里的一棵“有理数”知识树，请仔细辨别分类，把各类数填在它所属的相应横线上中档题13在数5，3，0，100，0.4中，非负数有(A)A4个 B3个C2个 D1个14下列说法正确的是(D)A2是正数，但3不是正数B一个数不是正数就是负数C含有负号的数就是负数D0.25是负分数15请按要求填出相应的两个有理数：(1)既是正数也是分数：2，(答案不唯一)；(2)既不是负数也不是分数：2，0(答案不唯一)16“一只闹钟，一昼夜误差不超过12秒”这句话的含义是：闹钟走一天的时间比标准时间最多慢12秒或最多快12秒17下面是几个家庭五月份用电支出比上月支出变化情况：赵力减少25%肖刚增加10%王辉减少17%李玉增加5% 田红增加8% 陈佳减少12%分别用正、负数写出这几家五月用电支出比上月支出的增长率解：这六家五月用电支出比上月支出的增长率分别为：赵力25%，肖刚10%，王辉17%，李玉5%，田红8%，陈佳12%.18请用两种不同的分类标准将下列各数分类：15，6，2，0.9，1，0，3，0.63，4.95.解：分类一：整数：15，6，2，1，0；分数：0.9，3，0.63，4.95.分类二：正数：6，1，3，0.63；0；负数：15，2，0.9，4.95.19小米家住黄河边的某市，黄河大堤高出某市区20米，另有铁塔高约58米，是该市的一大景观，小米和好朋友小华、玲玲出去玩，小米站在黄河大堤上，玲玲站在地面放风筝，顽皮的小华则爬上了铁塔顶，小米说：“以大堤为基准，记为0米，则玲玲所在的位置高为20米，小华所在位置高为58米”小华说：“以铁塔顶为基准，记为0米，则玲玲所在的位置高为58米，小米所在的位置高为38米”玲玲说：“小华的位置比我高58米”他们谁说得对？解：小华和玲玲说得对理由：用正、负数表示具有相反意义的量时，由于“基准”(0米点)的选法不同，表示的结果也不同，小米以大堤为基准，玲玲所在的位置高为20米，小华所在位置高为38米综合题20将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：(1)在A处的数是正数还是负数？(2)负数排在A、B、C、D中的什么位置？(3)第2 017个数是正数还是负数？排在对应于A、B、C、D中的什么位置？解：(1)在A处的数是正数(2)B和D位置是负数(3)第2 017个数是负数，排在对应于B的位置22数轴基础题知识点1认识数轴1关于数轴，下列说法最准确的是(D)A一条直线B有原点、正方向的一条直线C有单位长度的一条直线D规定了原点、正方向、单位长度的直线2下列各图中，所画数轴正确的是(D)知识点2在数轴上表示数3如图，在数轴上点A表示(A)A2 B2C2 D04在如图的数轴上，表示2.75的点是(D)A点E B点FC点G D点H5在数轴上表示数3，0，5，2，1的点中，在原点右边的有(C)A0个 B1个C2个 D3个6在数轴上，表示2的点在原点的左侧，它到原点的距离是2个单位长度7画数轴，并在数轴上表示下列各数：2，2.5，0，4.解：如图：知识点3利用数轴比较有理数的大小8如图，下列说法中正确的是(B)Aab BbaCa0 Db09(成都中考)在3，1，1，3四个数中，比2小的数是(A)A3 B1 C1 D310已知有理数x，y在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是(C)Ax0y Byx0Cx0y Dyx011把下列各数在数轴上表示出来，并用“”把各数连接起来：2，4，4，0，4.解：如图，大小关系为：42044.中档题12下列语句中，错误的是(B)A数轴上，原点位置的确定是任意的B数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C数轴上，单位长度可根据需要任意选取D数轴上，与原点的距离等于8的点有两个13(济宁中考)在0，2，1，这四个数中，最小的数是(B)A. 0 B2 C. 1 D.14数轴上的点A，B，C，D分别表示a，b，c，d四个数，已知A在B的左侧，C在A，B 之间，D在B的右侧，则下列式子成立的是(A)Aacbd BabcdCadcb Dacd0，b0，aaab BababCbaba Dbaba20绝对值小于6的整数有11个，它们分别是5，4，3，2，1，0；绝对值大于3且小于6的整数是5，421(河北中考改编)若有理数m，n满足|m2|2 017n|0，则mn2_01922比较下列各对数的大小：(1)0和|2|；解：0|2|.(2)和；解：.(3)(4)和|4|.解：(4)|4|.23计算：(1)|2|9|；解：原式924.(2)|1|.解：原式.24光明奶粉每袋质量为500克，在质量检测中，若质量超出标准质量2克记作2克，若质量低于标准质量3克以上，则这袋奶粉视为不合格产品现抽取10袋样品进行质量检测，结果如下：(单位：克)袋号12345678910记作2034354453(1)这10袋奶粉中，有哪几袋不合格？(2)质量最大的是哪袋？它的实际质量是多少？解：(1)第4袋和第6袋不合格(2)质量最大的是第9袋，实际质量是505克综合题25已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上分别标出a，b，c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：|a|a；|b|b；|c|c；|a|a；|b|b；|c|c(4)若|a|5.5，|b|2.5，|c|7，求a，b，c的值解：(1)a为负，b为正，c为正(2)如图(4)a5.5，b2.5，c7.小专题(一)绝对值的应用类型1利用绝对值比较大小1比较下面各对数的大小：(1)0.1与0.2；解：因为|0.1|0.1，|0.2|0.2，且0.10.2，所以0.10.2.(2)与；解：因为|，|，且.2比较下列各对数的大小：(1)与|；解：|，因为|，|，且，所以|.(2)与.解：因为，且，所以.类型2巧用绝对值的性质求字母的值3已知|x3|y5|0，求xy的值解：由|x3|y5|0，得x30，y50.解得x3，y5.所以xy358.4若x的相反数是3，|y|5，且xy，求yx的值解：因为x的相反数是3，所以x3.因为|y|5，所以y5.因为xy，所以x3，y5.所以yx532.类型3绝对值在生活中的应用5司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：千米)：15，3，14，11，10，4，26.若汽车耗油量为0.1 L/km，这天下午汽车共耗油多少升？解：0.1(|15|3|14|11|10|4|26|)8.3(L)6在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结果如下表：做乒乓球的同学李明张兵王敏余佳赵平蔡伟检测结果0.0310.0170.0230.0210.0220.011(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？(2)指出哪个同学做的乒乓球质量最好，哪个同学做的质量最差？(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题解：(1)张兵、蔡伟(2)蔡伟做的乒乓球质量最好、李明做的乒乓球质量最差(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好小专题(二)三种方法比较有理数的大小方法1利用数轴比较大小1如图，在数轴上有a，b，c，d四个点，则下列说法正确的是(C)Aab Bc0Cbd2有理数a在数轴上对应的点如图所示，则a，a，1的大小关系是(C)Aaa1 Ba1aCa1a Daa”连接为：3.53133.5.5点A、B在数轴上的位置如图所示，它们分别表示数a、b.(1)请将a，b，1，1四个数按从小到大的顺序排列起来；(2)若将点B向右移动3个单位长度，请将a、b、1三个数按从小到大的顺序排列起来解：(1)b1a1.(2)1a0 B32C25 D1”把各数连接起来；解：51023.(2)用“”把各数的相反数连接起来；解：5102”把各数的绝对值连接起来解：|5|3|2|1|0|.方法3利用特殊值比较大小10如图，数轴上的点表示的有理数是a，b，则下列式子正确的是(B)Aab BabC|a|b| Dab11a，b两数在数轴上的对应点的位置如图，下列各式正确的是(D)Aba BabC|a|b| Dbaab2.4有理数的加法第1课时有理数的加法法则基础题知识点1有理数的加法法则1下列各式的结果，符号为正的是(C)A(3)(2) B(2)0C(5)6 D(5)52(天津中考)计算(3)(9)的结果是(B)A12 B12C6 D63(梅州中考)计算(3)4的结果是(C)A7 B1C1 D74已知a，b两数互为相反数，则ab(C)A2a B2bC0 D15下列结论不正确的是(D)A若a0，b0，则ab0B若a0，b0，则ab0，b|b|，则ab0D若a0，且|a|b|，则ab06在每题的横线上填写和的符号或结果(1)(3)(5)(35)8；(2)(3)(5)(35)8；(3)(16)6(166)10；(4)(6)8(86)2；(5)(2 015)02_0157计算：(1)(4)(6)；解：原式10.(2)(12)5；解：原式7.(3)0()；解：原式.(4)(2.5)(3.5)解：原式6.知识点2有理数加法的应用8小明家冰箱冷冻室的温度为5 ，调高4 后的温度为(C)A4 B9 C1 D9 9一个物体在数轴上做左右运动，规定向右为正，按下列方式运动，列出算式表示其运动后的结果：(1)先向左运动2个单位长度，再向右运动7个单位长度列式：27；(2)先向左运动5个单位长度，再向左运动7个单位长度列式：5(7)10某人某天收入265元，支出200元，则该天节余65元11已知飞机的飞行高度为10 000 m，上升3 000 m后，又上升了5 000 m，此时飞机的高度是8_000m.中档题12(玉林、防城港中考)下面的数中，与2的和为0的是(A)A2 B2C. D13有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示，则ab的值(A)A大于0 B小于0C小于a D大于b14如果两个数的和是正数，那么(D)A这两个数都是正数B一个为正，一个为零C这两个数一正一负，且正数的绝对值较大D必属上面三种情况之一15一个数是25，另一个数比25的相反数大7，则这两个数的和为(B)A7 B7C57 D5716若x是3的相反数，|y|5，则xy的值为(D)A2 B8C8或2 D8或217已知A地的海拔高度为53米，而B地比A地高30米，则B地的海拔高度为23米18如图，三个小球上的有理数之和等于219计算：(1)()；解：原式0.(2)1(4)；解：原式2.(3)7(2)；解：原式(72)4.(4)8.75(3)解：原式(8.753)12.20已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请根据有理数的加法法则判断下列各式的正负性：a；b；c；ab；ac；bc；a(b)解：为正；为负综合题21若|a2|与|b5|互为相反数，求ab的值解：因为|a2|与|b5|互为相反数，所以|a2|b5|0.所以a2，b5.所以ab2(5)3.第2课时有理数的加法运算律基础题知识点1有理数的加法运算律1计算3(2)5(8)时，用运算律最为恰当的是(B)A3(2)5(8)B(35)(2)(8)C3(8)(2)5D(2)53(8)2计算(4.71)(6.71)的结果为(D)A2 B3C3 D13在下面的计算过程后面填上运用的运算律计算：(2)(3)(5)(4)解：原式(2)(5)(3)(4)(加法交换律)(2)(5)(3)(4)(加法结合律)(7)(7)0.4在计算3(2.53)(2)3.53()时，比较简便的计算方法是先计算3()和(2.53)3.535计算：(1)(0.8)1.2(0.7)(2.1)(0.8)(0.7)(2.1)1.23.61.22.4；(2)32.546(22.5)32.5(22.5)461046566运用加法的运算律计算下列各题：(1)24(15)7(20)；解：原式(247)(15)(20)31(35)4.(2)18(12)(18)12；解：原式18(18)(12)12000.(3)1(2)2(1)解：原式(12)(2)(1)4(4)0.知识点2有理数加法运算律的应用7李老师的银行卡中有5 500元，取出1 800元，又存入1 500元，又取出2 200元，这时银行卡中还有3_000元钱8检修小组从A地出发，在东西路上检修线路如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中行驶记录如下(单位：千米)：4，7，9，8，6，4，3.那么收工时距A地东1千米(说明方向和距离)9某公司2016年前四个月盈亏的情况如下(盈余为正)：160.5万元，120万元，65.5万元，280万元试问2016年前四个月该公司总的盈亏情况解：(160.5)(120)(65.5)280(160.5)(65.5)(120)280(95)16065(万元)答：盈余65万元中档题10下列算式正确的是(B)A3(2)23B4(6)3(6)43C5(2)45(4)2D.(1)()()(1)11计算0.75()0.125()(4)的结果是(B)A6 B6C5 D512已知ac2 016，b(d)2 017，则abc(d)113上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)：星期一二三四五每股涨跌44.512.56则在星期五收盘时，每股的价格是34元14用适当方法计算：(1)0.36(7.4)0.5(0.6)0.14；解：原式(0.360.14)(7.4)(0.6)0.50.5(8)0.57.(2)(51)(12)(7)(11)(36)；解：原式(51)(7)(11)(12)(36)694821.(3)(1)()；解：原式(1)()(1).(4)3(8)(2)(1)解：原式3(2)(8)(1)6(10)3.15每袋大米的标准重量为50千克，10袋大米称重记录如下：1.2，0.4，1，0，1.1，0.5，0.3，0.5，0.6，0.9(超过记为正，不足记为负)问这10袋大米总计超过多少千克或不足多少千克？10袋大米的总重量是多少千克？解：1.2(0.4)10(1.1)(0.5)0.30.5(0.6)(0.9)(1.2100.30.5)(0.4)(1.1)(0.5)(0.6)(0.9)3(3.5)0.5(千克)，5010(0.5)499.5(千克)答：这10袋大米总计不足0.5千克，10袋大米的总重量是499.5千克综合题16一只小虫从某点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为(单位：厘米)：5，3，10，8，6，12，10.问：(1)小虫最后是否回到出发点O?(2)小虫离开出发点O最远是多少厘米？(3)在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励2粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？解：(1)(5)(3)(10)(8)(6)(12)(10)(5)(12)(3)(8)(6)(10)(10)17(17)00(厘米)答：小虫最后回到出发点O.(2)小虫每次爬行后分别到达位置为：5，2，12，4，2，10，0.故小虫离开出发点O最远是12厘米(3)2(|5|3|10|8|6|12|10|)108(粒)答：小虫一共得到108粒芝麻2.5有理数的减法基础题知识点1有理数的减法法则1(甘孜中考)计算23的结果是(B)A5 B1 C1 D52(天津中考)计算(2)5的结果等于(A)A7 B3 C3 D73与3的差为0的数是(B)A3 B3C. D4已知a，b在数轴上的位置如图所示，则ab的结果的符号为(B)A正 B负C0 D无法确定5下列计算正确的是(B)A(14)(5)9B0(3)3C(3)(3)6D|53|(53)6计算：(1)(6)9；(2)(6)(9)；解：原式15. 解：原式3.(3)057;(4)(2.8)2；解：原式57.解：原式4.8.(5)1.8(2.6); (6)(2)4.解：原式4.4. 解：原式7.知识点2有理数减法的应用7(宁夏中考)某地一天的最高气温是8 ，最低气温是2 ，则该地这天的温差是(A)A10 B10 C6 D6 8甲地的海拔是150 m，乙地的海拔是130 m，丙地的海拔是105 m，甲地的海拔最高，丙地的海拔最低，最高的地方比最低的地方高255米，丙地比乙地低235米9某日，北京、大连等6个城市的最高气温与最低气温记录如下表，哪个城市温差最大？哪个城市温差最小？分别是多少？城市北京大连哈尔滨沈阳武汉长春最高气温12 6 2 3 18 3 最低气温2 2 12 8 6 10 解：北京：12210()；大连：6(2)8()；哈尔滨：2(12)14()；沈阳：3(8)11()；武汉：18612()；长春：3(10)13()所以哈尔滨温差最大，为14 ；大连温差最小，为8 .中档题10如图，数轴上A点表示的数减去B点表示的数，结果是(B)A8 B8C2 D211下列说法正确的是(D)A减去一个数，等于加上这个数B零减去一个数仍得这个数C两个相反数相减得零D在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大12当x0，y|y|时，x、xy、xy、y中最大的是(C)Ax BxyCxy Dy13如果26，那么“”表示的数是414(济南中考)计算：|73|1015填空：(1)(5)510；(2)152813；(3)0；(4)12(13)25.16北京与巴黎两地的时差是7(带正号的数表示同一时间比北京早的小时数)，如果现在北京时间是7：00，那么巴黎的时间是0：0017武汉地区2月5日早上6时的气温为1 ，中午12时为3 ，晚上11时为4 ，中午12时比早上6时高4，晚上11时比早上低3.18计算：(1)()()；解：原式()()().(2)(2)(3)；解：原式(2)3.(3)3(8)(7)18；解：原式387(18)0.(4)(5)(7)(6)10.解：原式(5)76(10)2.19世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔是8 844 m，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔是392 m，两处高度相差多少？解：8 844(392)8 8443929 236(m)答：两处高度相差9 236 m.20已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，请判断下列各式的正负性：(1)ab；(2)ac；(3)cb.解：(1)为正(2)为正(3)为负综合题21若a、b、c是有理数，|a|3，|b|10，|c|5，且a、b异号，b、c同号，求ab(c)的值解：由题意，当a3，b10，c5时，ab(c)310(5)8；当a3，b10，c5时，ab(c)3(10)58.2.6有理数的加减混合运算第1课时有理数的加减混合运算基础题知识点有理数的加减混合运算1计算(23)(1)的结果是(A)A2 B0C1 D22计算(25)(16)2的结果是(B)A7 B7C8 D833减去与的和的结果是(D)A BC5 D14已知a1，b2，c2，则|a|b|c|等于(A)A1 B1C5 D5某天上午6：00虹桥水库的水位为30.4米，到上午11：30水位上涨了5.3米，到下午6：00水位下跌了0.9米，则到下午6：00水位为(B)A26米 B34.8米C35.8米 D36.6米6计算：(1)(9)(6)(8)(10)13；(2)12345637若a5，b3，c7，则abc的值为18某地一天早晨的气温是7 ，中午