云南省玉溪一中高三数学上学期期中试题 文 新人教A版.doc

玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（文科）班级 姓名 第i卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合a1，2，则满足ab1，2，3的集合b的个数是a. 1 b. 3 c. 4 d. 82.若复数（ar，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为a. 2 b. 6 c. 4 d. 63.下列命题中是假命题的是a.x(0，)，xsinx b. x0r，sinx0cosx02c.xr，3x0 d. x0r，lgx004.函数f(x)cosx在0，)内a.没有零点 b.有且仅有一个零点 c.有且仅有两个零点 d.有无穷多个零点5.已知数列an为等比数列，sn是它的前n项和.若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则s5a. 35 b. 33 c. 31 d. 296.已知，若向区域上随机投一点p，则点p落入区域的概率为a. b. c. d. 7.函数ysin(x)（0且|）在区间，上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为a. b. c. d. 8.设直线xt与函数f(x)x2，g(x)lnx的图象分别交于点m，n，则当|mn|达到最小时t的值为a. 1 b. c. d. 9.如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为a. 8 b. 6 c. 4 d. 210.已知椭圆c1：1（ab0）与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点.若c1恰好将线段ab三等分，则a. a2 b. a213 c. b2 d. b2211.已知函数f(x)exx.对于曲线yf(x)上横坐标成等差数列的三个点a，b，c，给出以下判断：abc一定是钝角三角形；abc可能是直角三角形；abc可能是等腰三角形；abc不可能是等腰三角形.其中，正确的判断是a. b. c. d. 12.函数f(x)的定义域为d，若对于任意x1，x2d，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则称函数f(x)在d上为非减函数.设函数f(x)在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：f(0)0；f()f(x)；f(1x)1f(x).则f()f()a. b. c. 1 d. 第ii卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数为偶函数，则的最小正值是 14.若以双曲线y21的右顶点为圆心的圆恰与双曲线的渐近线相切，则圆的标准方程是 .15.的内角、的对边分别为、，三边长、成等比数列，且，则的值为_.16.已知直线与曲线交于a、b两点，当时，点到直线距离的最小值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c.已知 .（）求的值；（）若cosb，b2，求abc的面积s.18.（本小题满分12分）为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从a，b，c三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户） 片区相关家庭户数抽取家庭户数a342b17c68（）求，；（）若从b、c两个片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自c片区的概率19.（本小题满分12分）如图，直二面角dabe中，四边形abcd是边长为2的正方形，aeeb，点f在ce上，且bf平面ace.（）求证：ae平面bce；（）求二面角bace的正弦值；（）求点d到平面ace的距离.20.（本小题满分12分）已知函数f(x)xlnx，g(x)x2ax2.（）求函数f(x)在t，t2（t0）上的最小值；（）若函数yf(x)与yg(x)的图象恰有一个公共点，求实数a的值.21.（本小题满分12分）已知函数（）若，求的单调区间；（）是否存在实数，使对恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆c的方程是p4，直线l的方程是psin()3，求圆c上的点到直线l的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数f(x)|x2a|，ar.（）若不等式f(x)1的解集为x|1x3，求a的值；（）若存在x0r，使f(x0)x03，求a的取值范围.玉溪一中2014届高三上学期期中考试数学试题（文科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. c ； 2. d ； 3. b ； 4. b ； 5. c ； 6. b ； 7. a ； 8. d ； 9. a ； 10. c ； 11. b ； 12. a . 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13.； 14. (x2)2y2； 15. ； 16. 三、解答题：本大题共6个小题，共70分.17.（本小题满分12分）解：（）由正弦定理，设k，则，所以，即(cosa2cosc)sinb(2sincsina)cosb，化简可得sin(ab)2sin(bc).又abc，所以sinc2sina.因此2.（）由2得c2a.由余弦定理b2a2c22accosb及cosb，b2，得4a24a24a2.解得a1，从而c2.又因为cosb，且0b，所以sinb，因此sacsinb12 .18.（本小题满分12分）解: （）由题意可得：，所以，；4分（）记从b片区抽取的一户家庭为b, 从c片区抽取的4户家庭为c1，c2，c3，c4，则从b、c两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有（b, c1），（b, c2），（b, c3），（b, c4），（c1, c2），（c1, c3），（c1, c4），（c2, c3），（c2, c4），（c3, c4）共10种选中的2户家庭都来自c片区的基本事件有（c1, c2），（c1, c3），（c1, c4），（c2, c3），（c2, c4），（c3, c4）共6种所以，选中的2户家庭都来自c片区的概率为：12分19.（本小题满分12分）解：（） bf平面aec， bfae， 二面角dabe为直二面角， 平面abcd平面abe，又bcab， bc平面abe， bcae，又bfbcb， ae平面bce.（）连接bd交ac于点g，连接fg， 四边形abcd为正方形， bdac， bf平面ace， bfac，又bdbfb， ac平面bfg. fgac，fgb为二面角bace的平面角，由（）可知，ae平面bce， aeeb，又aeeb，ab2， aebe，在直角三角形bce中，ce，bf，在正方形abcd中，bg，在直角三角形bfg中，sinfgb .即二面角bace的正弦值为 .（）由（）可知，在正方形abcd中，bgdg，点d到平面ace的距离等于点b到平面ace的距离，而bf平面ace，则线段bf的长度就是点b到平面ace的距离，即为点d到平面ace的距离.故点d到平面ace的距离为 .20.（本小题满分12分）解：（）令f(x)lnx10得x， 当0t时，函数f(x)在(t，)上单调递减，在(，t2)上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f()； 当t时，函数f(x)在t，t2上单调递增，此时函数f(x)在区间t，t2上的最小值为f(t)tlnt.（）由题意得，f(x)g(x)xlnxx2ax20在(0，)上有且仅有一个根，即alnxx在(0，)上有且仅有一个根，令h(x)lnxx，则h(x)1(x2)(x1)，易知h(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以ah(x)minh(1)3.21.（本小题满分12分）解：（），由得，0极大在单调减，在单调增，4分（）对恒成立等价于对恒成立， 令，显然有，6分 当时，时，单调减，时，单调增 在取得最小值，恒成立 当时，在单调减，当时， 当时，在单调增，当时， 当时，在上单调增，当时，所以，存在使对恒成立12分22.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：以极点为坐标原点，极轴为x轴，建立平面直角坐标系，易得圆c的直角坐标方程是x2y21