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124如图，边长都为5cm的菱形ABCD和等边EFG中，B 60，点B、C、F、G在同一直线上，当点B、G重合时，等边EFG以1cm/s的速度沿直线向右运动，设等边EFG与菱形ABCD重合部分的面积为S （cm2），运动时间为t（s）试求出S （cm2 ）关于时间t（s）的函数关系式？DFG（B）CAE【思路点拨】等边EFG与菱形ABCD重合部分的图形分为两类：当时间0t 5时为等边三角形；当时间5t10时为等腰三角形【参考答案】当0t 5时，如图：FGBCAEHDFB = t， BG5tF =ABC = 60， EFBH，EFGHBG， ，FGBCAEHD即 当时间5t 10时，如图：CG = t5同理：EFGHCG， 即189已知四边形ABCD是矩形，BCAB，直线MN分别与AB，BC交于E，F两点，P为对角线AC上一动点（P不与A、C重合）（1）当点E，F分别为AB，BC的中点时，（如图1）问点P在AC上运动时，点P，E，F能否构成直角三角形？若能，共有几个，请在图中画出所有满足条件的三角形（2）若AB=3，BC=4，P为AC的中点，当直线MN移动时，始终保持MNAC，（如图2）求PEF的面积SPEF与FC的长x之间的函数关系式图2图1【思路点拨】（1）分别过E、F作MN的垂线，分别交AC于G、H由题设易求EF=AC=25， FH=CFsinACF=2=12EF，故以EF为直径的半圆与AC有两个交点，由圆周角定理的推论可知此两点亦是所求的点P，所以符合条件的点P有4个，即满足条件的直角三角形PEF有4个（图略）（2）运用：“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一性质，SPEF 后，用SPEF=SABC（SBEF+SAEP+SPFC）的思路求解【参考答案】（1）能，共有4个P点位置如图所示：（2）在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5SABC=BCAB，SABC=6FC=x，BF=4x在ABC中，EFAC，BEFBAC，PA=PC,EFAC，SAEP= SCPF =FCCPsinACBsinACB=
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