数学建模：世博会票价和评价.doc

参观世博会摘要本文是关于2010年上海世博会期间门票价格制定和日参观人数预测的问题。上海世博会从2010年5月1号至10月31号，为期184天，整个会期将会吸引大批游客前来参观，为了综合考虑世博会的经济效益与社会效应，我们需要制定一个合理的票价系统，平衡客流量与门票收入。问题一中，为了对现行的票价系统建立数学模型，我们分析了影响票价的十个因素，分别是：是否是指定日，是否是优惠票，是否是夜票，是否是三次票，是否是七次票，是否受消费水平的影响，是否能缓解客流高峰，是否是预售第一期门票，是否是预售第二期门票，是否是预售第三期门票。通过回归分析，建立了票价与十个因素之间线性回归模型： 问题二中，首先我们知道影响日参观人数的因素很多且具有不确定性，在已知5,6,7,8月份的日参观人数的前提下，为了预测9月10号至9月14号的日参观人数，我们对已知数据进行预处理，筛选出6月1号7月31号，8月7号8月28号这83天的数据建立灰色系统预测模型，求出递推公式，从而得出9月10号至9月14号的日参观人数及预计总参观人数，预计门票总收入分别为：9月10号9月11号9月12号9月13号9月14号预计总参观人数预计门票总收入44.2744万人44.2833万人44.2922万人44.3010万人44.3099万人7449.4万人71.514亿元 问题三中，为了评价世博会的利弊，我们建立模糊综合评判模型，选用了以“非常有利，比较有利，利弊相等，弊大于利”为评语的评语集，以“政治，经济，科技文化，社会生活”为因素的因素集，最终得到综合评价向量：由最大隶属原则得出世博会的举办整体非常有利，提高了我国的国际地位，促进了经济的发展和科技文化的进步，但同时也存在一定的弊端，造成区域经济发展过快，拉大了城市之间的差距，对人们生活造成了一定的负面影响。问题四中，为了兼顾世博会期间的参观人数和门票收入，我们重新制订了票价系统，调整部分票价，增加一些票种：家庭票，并扩大了优惠人群：普通劳动者，以期达到更好的效果。关键字：多元线性回归 灰色系统预测 模糊综合评判 定价系统 Matlab一问题重述1.背景资料世界博览会(WORLD EXPO，简称“世博会”)是由一个国家的政府主办，有多个国家或国际组织参加，以展现人类在社会、经济、文化和科技领域取得成就的国际性大型展示会。世博会是一次展现人类文明与发展的盛会，各个国家在展区设立展馆来向世界人民展示本国的文化，通过国家之间的交流，达到相互促进，相互了解的目的，从而促进世界的和平与稳定。而作为第一个举办世博会的发展中国家，上海世博会将给中国的发展与强大带来诸多积极影响。2010年上海世博会会期从5月1日到10月31日，一共184天。主题是：“城市，让生活更美好。” 它包含了五个分主题：城市与经济发展关系、城市与可持续发展关系、城乡互动关系、城市与高科技发展关系、城市与多元文化发展关系。要求更适宜居住的环境，更高质量的生活，这是人类新世纪的梦想。她体现了以人为本的理念，真实的反映了人类对城市发展前景的希望和渴求。2.建模需要处理的问题上海世博会门票定价的原则是： 门票基准价格使绝大多数参观者能够承受； 对特殊群体予以适当优惠； 鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买； 以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用。上海世博会门票的种类是：上海世博会门票设个人票和团队票两大类，共11种。个人票分为指定日票、平日票和当日票，其中指定日票分指定日普通票和指定日优惠票两种；平日票分平日普通票、平日优惠票、3次票、7次票和夜票五种；当日票分当日普通票和当日优惠票两种；团队票分普通团队票和学生团队票两种。上海世博会不设赠票，除入园时身高1.2米以下（含1.2米）儿童免票外，其他参观者均须购票入园。解决下列问题：问题一： 根据现行的定价系统，给出确定票价的数学模型。问题二：从网上获取每天参观人数，建立每天参观人数的预测模型，并对9月10日-14日的参观人数进行预测，以及整个世博会期间的参观总人数和门票收入进行预测。问题三： 基于以上结果，建立相关模型，对举办这次上海世博会的利与弊给出分析和讨论。问题四： 为了兼顾整个世博会期间的参观总人数和门票收入，设计你的票价定价模型，并给出合理化建议。二问题分析上海世博会期间，必将吸引中国乃至世界其他国家人民前来参观，为了兼顾前来参观的总人数和整个世博会期间的门票收入，我们必须考虑如何建立一个合理适当的票价系统，平衡会展的社会效应与经济效益。同时，为了全面了解世博会的会展情况，我们需要预测与统计每天的人流量，从而保证此次盛会能够顺利圆满举行。问题一：我们需要分析影响门票种类与门票价格的各个因素，以及这样区分票价与票种的目的，意义，最后考虑各个因素对票价的影响程度，建立多元线性回归模型。问题二：这是一个时间序列的预测问题，我们知道影响参观人数的因素很多，且各个因素的随机性很大，很难综合考虑每个因素来对未来的世博会参观人数进行预测，因此，我们考虑建立灰色系统预测模型，对已知数据做处理，通过求解模型预测9月10号至9月14号的参观人数。问题三：基于问题一与问题二，我们可以预测世博会期间的参观总人数和门票收入，为了对世博会利弊综合分析，我们考虑设定几个指标，然后进行模糊综合评判。 问题四： 为了兼顾整个世博会期间的总参观人数和门票收入，我们要制定一个合理的定价系统，争取吸引更多的游客参观世博，使得世博会的社会效应更加普及，增加世博会的人文关怀。但同时，也必须考虑世博会的经济效益，票价要适当，合理，实现社会效应与经济效益的平衡。三模型假设1.由于团体票价不明确，问题一中仅考虑个人票的定价模型。2.影响票价的各个因素相立。3.问题一中影响票价的随机因素。4.假设世博会期间的平均门票价格为96元/人。5.假设消费者水平对19种票价均有影响。6.由于对身高低于1.2m的儿童免费，因此世博会总人数估计和总门票收入估计忽略此因素。四符号假定1.表示世博会期间影响票价的十个因素。2.P表示世博会期间的参观总人数的预测值。3.W表示世博会期间的总门票收入的预测值。4.v表示模糊综合评判的评语集，表示对世博会利弊的评语。5.u表示模糊综合评判的因素集，表示世博会的四个影响因素。6.R表示模糊综合评判的评判矩阵。7.B表示模糊综合评判的综合评判向量。8.表示回归系数向量。五模型的建立及求解5.1问题一5.1.1模型建立世博会的门票分个人票与团体票，因为团体票的价格不明确，所以本题只是建立个人票的定价模型。个人门票共九种，分别是指定日普通票，指定日优惠票，平日普通票，平日优惠票，三次票，七次票，夜票，当日普通票，当日优惠票。分析题意及客观事实，得出影响门票价格的十种因素，分别是：是否为指定日票，是否是优惠票，是否是夜票，是票为三次票，是否是七次票，是否受消费水平的影响，是否能缓解客流高峰，是否是预售第一期门票，是否是预售第二期门票，是否是预售第三期门票。接下来，把十种因素看做01变量（是为1，不是为0），我们假设这十种因素与门票价格之间存在多元线性关系，建立多元线性回归模型，运用MATLAB工具箱中的REGRESS()求解该模型，通过分析程序运行结果，分析原假设是否成立，进而分析十种因素与门票价格之间关系。建立多元线性回归模型：；其中，表示预测目标，即各类门票的价格;表示影响因素，i=1.10; 表示多元线性回归模型的回归系数;表示随机误差项，代表各种随机因素对的影响的总和，且服从正态分布，。根据查得的各类门票价格和设定的01变量：门票价格的样本观测值：y=( 200 120 160 100 160 100 400 900 90 170 130 180 140 190 110 150 90 400 900)10种因素对票价的0-1向量：x1=（1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0）; x2=（0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0）; x3=（0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0）; x4=（0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0）; x5=（0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1）;x6=（1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1）; x7=（1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1）; x8=（0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0）;x9=（0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0）; x10=（0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1）;利用最小二乘法可以得到各个回归系数的估计值，。则回归分析模型为；5.1.2模型的求解编写多元线性回归模型的程序，在MATLAB软件的工作区中运行该程序，得出各个回归系数及相应回归系数的置信区间，各个残差及相应的残差的置信区间，和用于检验线性回归的统计量，具体运行结果见附录。下面是程序运行得到的部分数据表一.回归系数的估计值=161.8947104.5263-68.00000313.6842813.68420-71.8947-28.2105-18.2105-7.3684表二.用于检验线性回归的统计量1 3524.5 0 38.7由表可知拟合优度为1，说明多元线性回归方程完全拟合了样本观测值；F统计量为3524.5，且=2.306,说明了各个因素与门票价格之间的线性效果是显著的。因为，回归模型成立。将回归系数阵中的数据带入原方程，得出该模型的多元线性回归分析模型： 即现行的定价系统下的门票定价模型。5.2问题二首先搜集资料得到从5月1号至8月31号世博会的每日参观人数，分析这123天的日参观人数可得出，世博会每日的参观人数具有不稳定性，从5月1日到5月31日，每日参观人数呈现增长趋势，而6，7，8月份参观人数基本呈现出稳定状态，且每日参观人数整体趋势不明显。经分析可知，世博会每日参观人数受多方面因素综合影响，并且这些因素具有不确定性，我们无法明确列举出来，但是，世博会每日参观人数是一个时间序列，随着时间发生波动，因此，我们可以对已知的时间序列建立灰色系统模型GM（1，1），得出时间序列的递推式，进而对未来时期的参观人数进行预测。5.2.1模型准备搜集资料可得从5月1号8月31号世博会每日参观人数如下表：5月6月7月8月20690031110036980031600022000036960038800033670013170041750039760033600014860043700035880033570088900524900428500352100120200417400457100388100147700487900403400442400209800510900411500390700144000413400430500394800163000391300493600422700180400403000433800373800180100424600444700369700215500417300476100383200240300503200477300425800335300552000481200334500241500379000471800427100236400394100557200397600261900414400474000415300290600429800448400417100296400361200437400455400328500415100435300568300361200409800425800488600311700404100457200436300314500447100512000417800345800480900453100432400353500553500463800492600377000486800475400507800382200458300453800527500505000452600420100397200368300427900410500270800对以上数据经MATLAB作图，可以得出5月1日8月31日的日参观人数的变化趋势：（以5月1日为第一天）如图所示，5月1日至5月31日参观人数呈上升趋势，而6，7，8月份参观人数（除个别天数外）基本在一个稳定值上下波动，因此，我们建立灰色系统预测分析模型之前，需对数据进行预处理，即剔除那些波动太大的不稳定数据：5月份，8月1号至8月6号，8月29号至8月31号。5.2.2模型建立灰色系统建模的理论依据：为虚拟原始数列随时间变化的规律性，通常将原始数列经累加生成数列，按生成数列建模，找出数列的规律性，然后应用累减生成还原方式，将生成数列还原，从而得到原是数列的内在规律性。这种做法的理论依据如下：将数列与原始数列比较，用模型计算值来拟合实际值，检验偏差-：令，则有， 上式表明如果用生成模型计算值来预测或拟合生成数据，其最大可能的残差为时，那么模型还原计算值用来拟合或预测原始数列的实际值，其残差值不会超过。即还原后的模型计算值对原始数据的拟合也有比较高的精度。 GM（1，1）模型的建立：GM（1，1）模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个包含变量的一阶微分方程构成的模型。设有变量的原始数据系列为：其中，是的1-AGO序列：其中，是临近的两项均值生成的序列：其中,由灰色微分方程： 得：上述方程中，GM（1，1）灰色微分方程的时间响应函数为：还原值为：5.2.3模型求解对处理后的83个数据进行GM（1，1）建模。原始数据序列表示所选取的83天日参观人数序列；生成数据序列表示所选取的83天参观人数的累加和序列；生成数据序列表示对的相邻两个数据求平均值所得序列；（具体数据见附表）为了求出灰色微分方程，我们利用MATLAB编程，得出灰色微分方程为：时间响应函数为：还原值为：；联立，式可以得出，原始数据序列（所选取的83天）的估计值为：（单位为万人）=（43.4412 43.4499 43.4585 43.4672 43.4759 43.4846 43.4933 43.5020 43.5107 43.5194 43.5281 43.5368 43.5455 43.5543 43.5630 43.5717 43.5804 43.5891 43.5978 43.6066 43.6153 43.6240 43.6327 43.6415 43.6502 43.6589 43.6676 43.6764 43.6851 43.6939 43.7026 43.7113 43.7201 43.7288 43.7376 43.7463 43.7551 43.7638 43.7726 43.7813 43.7901 43.7988 43.8076 43.8164 43.8251 43.8339 43.8427 43.8514 43.8602 43.8690 43.8778 43.8865 43.8953 43.9041 43.9129 43.9217 43.9304 43.9392 43.9480 43.9568 43.9656 43.9744 43.9832 43.9920 44.0008 44.0096 44.0184 44.0272 44.0360 44.0448 44.0536 44.0624 44.0712 44.0801 44.0889 44.0977 44.1065 44.1153 44.1242 44.1330 44.1418 44.1506 44.1595）通过程序迭代得出预测9月10号至9月14号的日参观人数为：9月10号：44.2744万人；9月11号：44.2833万人；9月12号：44.2922万人；9月13号：44.3010万人；9月14号：44.3099万人；预测所得从9月1号至10月31号的参观总人数为：2712.1万人；因此此次世博会预测总参观人数为：P=4737.34+2712.1=7449.4万人；经过网上查询得知，世博会平均票价为96元，因此大概估计世博会期间的门票总收入为：W=71.514亿元5.3问题三在2002年12月3日这一天，中国上海申请承办世博会成功，成为了第一个举办世博会的发展中国家。中国上海为顺利举办世博会付出了很大的经济投入。上海世博会的直接投资为286亿元人民币，但是为了配合世博会顺利开展，建立一系列的配套建设，例如车站，地铁，酒店等等。加上这些，财政总预算将达到3000亿4000亿元人民币。目前，世博会的参观人数达到4700多万人次。通过第二问的计算，我们预测到世博会结束时，参观人次将达到7449.4万人次之多，门票收入71.514亿元左右。但从这个数据来看，似乎举办这次世博会中国是收支相差甚远。但从长远利益来看，这其中的利益时无法估计的。为了能够全面评价这次世博会的利与弊，我们建立模糊综合评判法模型来综合分析世博会对我国政治、经济、文化和社会生活等方面的影响。建立模糊综合评判模型的过程：l 首先确定评判世博会的评语集：=“非常有利”；=“比较有利”；=“利弊相等”；=“弊大于利”；这样我们就建立了评判世博会利弊的评语集，即：l 要评价世博会的利与弊，我们综合考虑到世博会的举办对我国的政治，经济，科技文化和社会生活这四个方面的影响。因此确定了评价世博会的因素集,即：=“政治影响”；=“经济影响”;=“科技文化影响”；=“社会生活影响”； 这样我们就确定了评判世博会利弊的因素集，即： l 综合各方面的因素以及从网上查询到专家们对世博会对各方面的评价，最终我们确定了这四个因素集的评价向量分别为： 则就组成了评判矩阵l 中国承办这次世博会主要是为了进行科技文化交流，在这个过程中彰显了中国的综合实力，表现中国和谐社会，发展低碳经济的主题。于是按照这个原则，对上面的四个元素赋予了相应的权重，得到了各因素的权重分配向量:l 接下来我们需要做模糊变换，即： l 所以我们得到的综合评判将归一后得到，则结果表明并有最大隶属原则可知，世博会的举办是非常有利的。世博会既是每个时代最新文明成果和人类智慧的大汇聚，也是东道主动员全国力量，全方位展示本国社会、经济、文化成就和发展前景的最好机会，是国力强生的象征和国际地位提升的重要标志。第一次大规模的进入中国城市的世博会，我们可以从国人与世界的关注程度上感受到上海世博会带给中国和上海的强烈冲击。世博会对上海的城市建设和城市形象产生了巨大的影响，成为塑造和传递上海形象的重要平台。世博会的举行，实际上是一场体现综合国力、经济实力、科技实力、文化魅力的伟大盛会，是一次提升国家形象和民族地位的机遇。因此，上海世博会必将对我国的政治，经济，科技文化和人民的社会生活产生重大的影响。世博会对经济的影响 首先，世博经济直接体现在拉动GDP、提供就业岗位上，即使世博会结束后仍对旅游、物流等行业产生较大的带动作用。其次，世博经济对改善上海经济结构有推动作用。上海及全国现代服务行业的水平将会得到提升，规模将会扩大，从而在一定程度上推动我国经济结构的改善。同时，可以推动我国与国外的贸易合作，吸引国外在中国投资。 世博会对政治的影响世博会为中国提供了改善国际形象的机会，上海世博会能够申请成功并且顺利举办，这无疑在国际上彰显了我国综合实力的增强，提升了我国在国际上的地位。同时，作为发展中国家第一个有能力举办世博会的国家，在一定程度上也提高了国民的民族自豪感，凝聚民族精神。 世博会对科技文化的影响上海世博会助推上海在世界的文化认同，通过文化的交流，传递，实现本民族、区域的文化在更大的范围内的认可。世博会中国馆为“东方之冠”。国家馆展示的主题就是东方的寻觅、城市发展中的中华智慧。通过展示城市的管理、建设、生活和产业等各方面的内容，来反映中华民族自强不息，和而不同、热爱和平的民族精神和民族价值观。这也是对我们国家的一次宣传和展示。在世博会上，我们会看到一些新的技术、新的产品，共同交流，推动科技和文化的进步。 世博会对社会生活的影响世博会举办期长达184天，参观人数预计达到7449.4万人次之多。不同语言的各国游客体会来自世界各国的生活方式，观看不同文化演出，在场内外进行密切交流，并与举办地的普通民众进行沟通。这一切都有利于国民素质的提高，有利于举办地与各国的文化交流。 世博会也会对中国带来一定的负面影响。首先，世博会的举办地在上海，上海的各个方面都比较完善，与中国其他地方相比，上海的综合实力又进一步增强，这在一定程度上会加大城市间的贫富差距。另外，在世博会期间，上海的物价和房价都有所增长。再者，上海世博会举办期间人流量比较大，对上海的交通，环境都造成了一定的压力。总之，上海世博会将会成为中国历史上一次伟大的中外对话，彰显我国的综合实力，推动我国的经济发展，推动科技创新和文化交流。虽然世博会也有一些弊端，但是世博会带来的长远利益将会无法估计的。5.4 问题四.问题二中，在合理的预测模型下，我们预测出，在现行的定价系统下，整个世博会期间的参观总人数为七千多万，总收入是七十多亿，完全做不到收支相抵，更不会有盈余的可能。我们发现，特殊群体的票价有三种，分别是指定日优惠票120元,平日优惠票和当日优惠票为100元，这三种价格虽然是在基准价的基础上做了很大的调整，但还是占这些特殊人群收入相当大的比例，稍稍超出了他们的支付能力，这就造成了这几类人中潜在游客的流失，总体客流量的缩小。另外，现行的定价系统没有考虑家庭级这一小规模游客，如果家庭参观世博园的话，在尽可能减少费用的情况下，只能参与团队或购买三次，七次票，虽然后两种选择做到了节省费用，但是家庭成员却只能分次参观，而不能集体参观。这无形中也减少了游客的来源。为了改变可能存在的收支不抵的状况，增加客流量，增加收入，我们对现行的定价系统做了一些必要的改动，制定出相应的定价系统。我们定价的基本原则是：门票基准价格使绝大多数参观者能够承受；对特殊群体予以适当优惠；鼓励提前购买，鼓励有组织地参观，鼓励团体购买；以区别价格平衡参观客流，起到削峰填谷的作用；考虑到成本与收入，达到收支相抵，尽可能出项盈余。基于以上五条原则，我们对现行的定价系统做如下调整：1， 将指定日普通票价格上调为220元。因为购买制定普通票的游客对参观世博园游非常高的热情，且能支付得起费用，将价格上调20元，价格的上调比例很小，我们可以认为这样的价格不会影响到游客的热情，客流量减少甚少，或不会减少。所以价格上调的结果是，在不减少客流量的同时，此种门票的收入就会提高。2， 将平日优惠票和当日优惠票的价降为90元，同时将普通劳动者（农民，城市普通居民，民工二代）归于特殊人群。将平日优惠票和当日优惠票的价格降低10元，会吸引更多的低收入特殊人群参观世博园，因为这类游客的队伍庞大，我们有理由认为增加人数的比例大于门票价格减少的比例，所以，这两种门票的收入增加。同时，将普通劳动者纳入特殊群体，也会扩大游客来源，相应的进一步增加收入。3， 增加家庭票。家庭票分指定日票，平日票，当日票，其票价比同等人数的的各类票价稍便宜，具体数值见下表。之所以增加此种门票，主要是想吸引家庭组游客，弥补三次票和七次票的不足，增加客流量，增加收入。调整后的价格系统：类别票种价格使用规则特别说明个人票指定日普通票￥220 适用所有人士 指定日当日或任一日参观 一人一票，入园当日单次出入指定日期为：2010年5月1日5月3日10月1日10月7日10月25日10月31日一共17天除指定日外的167天为平日指定日优惠票￥120 适用残疾人士 适用1950年及之前出生的人士 适用普通高等教育阶段、高中教育阶段和义务教育阶段的在校学生 适用身高超过1.2m的儿童 使用中国现役军人 普通劳动者（农民、城市普通居民、工人、民工二代） 购票及入园时须出示相关有效证件 指定日当日或任一日参观 一人一票，入园时单次出入平日普通票￥160 适用所有人士 除指定日外任一日参观 一人一票，入园当日单次出入平日优惠票￥90 适用残疾人士 适用1950年及之前出生的人士 适用普通高等教育阶段、高中教育阶段和义务教育阶段的在校学生 适用身高超过1.2m的儿童 使用中国现役军人 普通劳动者（农民、城市普通居民、工人、民工二代） 购票及入园时须出示相关有效证件 除指定日外任一日参观 一人一票，入园时单次出入当日普通票￥160 适用所有人士 当日入园有效，入院日期以票面所示日期为准 一人一票，入园当日单次出入当日优惠票￥90 适用残疾人士 适用1950年及之前出生的人士 适用普通高等教育阶段、高中教育阶段和义务教育阶段的在校学生 适用身高超过1.2m的儿童 使用中国现役军人 普通劳动者（农民、城市普通居民、工人、民工二代） 购票及入园时须出示相关有效证件 当日入园有效，入院日期以票面所示日期为准 一人一票，入园时单次出入3次票￥400 适用所有人士 除指定日外，每张门票在整个会期中间可任选三天入园 一人一票，每张门票每天仅限入园一次7次票￥900 适用所有人士 除指定日外，每张门票在整个会期中间可任选七天入园 一人一票，每张门票每天仅限入园一次当日夜票￥90 适用所有人士 除指定日外，适用于17：00之后入园 一人一票，入园当日单次出入。当日入园有效，入园日期以票面所示日期为准团体票普通团体票仅向世博游制定旅行社销售 适用于15人以上（含15人）的团队 统一提前购票，统一预约入园 入园当日单次出入学生团体票仅向世博游指定旅行社和教育结构销售 适用于普通高等教育阶段，高中教育阶段和义务教育阶段学校或相关机构组织的30人以上（含30人）的学生团队 指定日除外 统一提前购票，统一预约入园 入园当日单次出入家庭票指定日票￥550 适用所有三口之家，且子女身高在1.2m以上 指定日当日或任一日参观 一家一票，入园当日单次出入平日票￥420 适用所有三口之家，且子女身高在1.2m以上 除指定日外的任一日参观 一家一票，入园当日单次出入当日票￥400 适用所有三口之家，且子女身高在1.2m以上 一家一票，入园当日单次出入。 当日入园有效，入园日期以票面所示日期为准六模型评价优点：本文对世博期间的票价系统建立了多元线性回归模型，全面综合考虑了各个方面的因素，得出了合理的数学模型，并通过灰色系统建模，在未知对客流量的影响因素的情况下，对未来日参观人数进行了预测。缺点：对于未来日参观人数的预测，采用灰色系统模型可能有所局限性。因为灰色系统适用于规律性较强的时间序列，而世博会期间的日参观人数波动性大且受多方面因素影响，本身规律性不是很强。七参考文献1.费宇.应用数理统计基本概念与方法.北京：科学出版社，2007：106-1122.郭齐胜，杨秀月，王杏林.系统建模.北京：国防工业出版社，2006-5：223-2403.姜启源 .数学模型.北京：高等教育出版社，2004.附录：问题一的程序：p=200 120 160 100 160 100 400 900 90 170 130 180 140 190 110 150 90 400 900; %19种票价 x1=1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 0 0; %是否是指定日票 x2=0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0; %是否是优惠票 x3=0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0; %是否是夜票 x4=0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0; %是否是三次票 x5=0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1; %是否是七次票 x6=1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1; %是否受消费水平的影响 x7=1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1; %是否可以缓解客高峰 x8=0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0; %是否是预售第一期票 x9=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0; %是否是预售第二次票 x10=0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1; %是否是预售第三次票 x=ones(19,1),x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10; b,bint,r,rint,stats=regress(p,x)原始数据序列= （ 369600 417500 437000 524900 417400 487900 510900 413400 391300 403000 424600 417300 503200 552000 379000 394100 414400 429800 361200 415100 409800 404100 447100 480900 553500 486800 458300 452600 427900 369800 388000 397600 358800 428500 457100 403400 411500 430500 493600 433800 444700 476100 477300 481200 471800 557200 474000 448400 437400 435300 425800 457200 512000 453100 463800 475400 453800 420100 410500 440900 442400 390700 394800 422700 373800 369700 383200 425800 334500 427100 397600 415300 417100 455400 568300 488600 436300 417800 432400 492600 507800 527500）生成数据序列=（8715100 9132600 9569600 10094500 10511900 13143000 13560300 14063500 14615500 14994500 15388600 15803000 16232800 16594000 17009100 17418900 17823000 18270100 18751000 19304500 19791300 20249600 20702200 21130100 21499900 21887900 22285500 22644300 23072800 23529900 23933300 24344800 24775300 25268900 2570270026147400 26623500 27100800 27582000 2805380028611000 29085000 29533400 29970800 3040610030831900 31289100 31801100 32254200 3271800033193400 33647200 34067300 34477800 3491870037425700 37816400 38211200 38633900 3900770039377400 39760600 40186400 40520900 4094800041345600 41760900 42178000 42633400 4320170043690300 44126600 44544400 44976800 4546940045977200 46504700）生成数据序列（8530300 89238509351100983205010303200107558501125525011