24.4.2 圆锥的侧面积和全面积.doc

课题：24.4.2 圆锥的侧面积和全面积铜陵市第七中学 章爱斌邮编：24400022009、12、112课题-24.4.2圆锥的侧面积和全面积授课人：铜陵市第七中学 章爱斌教学目标知识技能1.认识圆锥各部分名称，明确圆锥体中、h、之间的数量关系.2.理解圆锥的侧面积展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积并会运用解决简单实际问题过程方法1、通过直观感知和动态旋转明确圆锥体中、h、之间的数量关系.2、通过用类比思想教给学生立体图形与平面图形的思维转换，在动手操作过程中认识扇形各元素与圆锥各元素之间的关系，在相互转换的过程中，培养学生空间观念.3、在圆锥的侧面积和全面积公式的推导中发展推理能力，在具体运用中提高运算能力，增强用数学知识解决实际问题的能力，培养学生的空间观念情感态度价值观在具体的数学活动中，体会数学的生活性，发展空间观念，激发进一步学习和探索的兴趣，培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感.重点：圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积.难点：圆锥的侧面展开图，圆锥的侧面积和全面积的实际运用.关键：明确扇形中各元素与圆锥各个元素之间的关系教学过程活动1 设置问题情境引入圆锥的侧面积和全面积 想一想，你会解决吗？ 圣诞节将近，某玩具厂生产一种圣诞老人的帽子（如图），其帽身是圆锥形，PB=15 cm，底面半径r =5 cm，要生产这种帽身10 000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？ （不计接缝用料和余料,取3.14）.（幻灯片）设计意图：从生活中的实际问题入手，使学生认识到数学总是与现实问题密不可分，人们的需要产生了数学，将实际问题数学化，让学生从一些简单的实例中，不断体会从现实世界中寻找数学模型、建立数学关系的方法活动2 认识和探究圆锥体 1认识圆锥 2圆锥的再认识 3圆锥的底面半径r、高线h、母线长三者之间的关系. 设计意图： 通过直观感知和动态旋转从静态和动态两方面认识圆锥体，并发现圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系 重点关注： 学生对图形的观察，感受和领悟过程 活动3 探究圆锥的侧面积和全面积 1动一动，通过学生自己操作和教师演示，掌握圆锥的侧面展开图是扇形 2引导学生推导圆锥的侧面积和全面积的计算公式 设计意图：1、通过圆柱体的表面积求解触发解决问题的灵感，实现立体图形与平面图形的思维转换，同时渗透类比思想. 2、通过学生观察、动手操作、教师动态演示，让学生认识扇形各元素与圆锥各元素之间的关系，在相互转换的过程中，培养学生空间观念，并用所学的知识推导出圆锥的侧面积和全面积的计算公式 重点关注：1、 学生对活动的参与程度.2、 在立体图形与平面图形的相互转换的过程中，对扇形各元素与圆锥各元素之间的关系的认识程度3、能否正确地运用所学的弧长和扇形面积公式进行推理 活动4 运用新知1、解决问题 玩具厂生产一种圣诞老人的帽子，其圆锥形帽身的母线长为15 cm，底面半径为5 cm，生产这种帽身10000个，你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗？（不计接缝用料和余料，取3.14 ）2、生活中的圆锥侧面积计算 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建15个底面积为314m2，高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 ?设计意图：1、让学生在用所学的知识解决问题的过程中获得成功的体验 2、感受生活中的数学，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力重点关注：1、关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握 2、 学生独立完成时，解题思路是否正确以及计算结果的准确性. 活动5 做一做，巩固新知1、对你制作的圆锥体进行再认识已知：一张扇形的纸片，扇形的半径为10，圆心角为216，用它围成一个圆锥的侧面，再配上一个圆形的纸片做成一个圆锥模型 (1) 求此圆锥的底面半径r（2）求此圆锥的侧面积和全面积（3）此圆锥的高h是多少？2、如图，是小明家收藏的一个古文物， 它的形状是一个圆锥体，为了更好地保护，小明想用布料给它量身定制一件外套，他至少需测量几个数据呢？他使用的布料至少要多大？他该怎样制作呢？你能帮帮他吗？设计意图：第一题：解决在圆锥体模型制作中的遗留问题，巩固运用所学的公式进行计算 第二题：设置开放的实际问题情境，培养思维的多向性和严谨性以及运用知识解决实际问题的能力活动6 延伸拓展1、 在上题中，若小明想把他家的古文物告诉一个工程设计师（从事图纸的绘制），他该画成怎样的图形？若小明想告诉一个“旋转大师”，他会画成怎样的图形？2、 西游记中，如来佛祖给孙悟空头上定制了一个“金箍”，无论他上下折腾都取不下. 我们现在给一个圆锥也定制一个“紧箍”. 如图是木工师傅用几块木板拼制的一个中空的圆锥形器具，底面半径为20厘米，母线长为60厘米，为了加固，准备安装一个铁制的“紧箍”，接头在圆锥的底部边缘.问这个“紧箍”有多长？设计意图：第一题：在回顾旧知的同时，明确人们认识立体图形的多样性 第二题：巩固将圆锥侧面的曲面图形问题转化为平面图形问题的思想方法以及建立平面内两点之间线段最短的数学模型解决问题的意识.活动7 议一议 本节课我们有什么收获?课堂小结：1、用类比思想将圆锥侧面的曲面图形问题转化为平面图形问题 圆锥的母线 侧面展开图扇形的半径圆锥的底面周长 侧面展开图扇形的弧长2、圆锥底面圆的半径r、高h、母线之间 的数量关系为：3、圆锥的侧面积和全面积公式： 课后作业1、教科书习题2. 第、题.2、手工制作：圣诞节即将来临，请你制作一个底面半径为5cm、母线长为15cm的圣诞帽，并从底部开始沿圣诞帽侧面一周配制一条最短的彩带，写上你的祝福语Merry Christmas送给你身边的小朋友,快乐一起分享!设计意图：手工制作意在学以致用，培养学数学、用数学的积极情感.板书设计24.4.2 圆锥的侧面积和全面积一、认识圆锥、圆锥的底