新高三数学冲刺指导手册(冲刺篇).doc

地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 1 页 共 60 页 新高三数学冲刺指导手册 冲刺篇冲刺篇 阳光智学教育阳光智学教育 高考项目组编高考项目组编 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 2 页 共 60 页 速度训练速度训练 1 1 1 已知集合 2 0 250 MaNxxxxMNa Z 如果则等于 A 1 B 2 C 12或 D 2 5 2 如果 那么 是 的 1 ak 4 bk ab 2k A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3 如图 是圆的切线 切点为 交圆于两点 则 PAOAPOO B C3 1PAPB ABC A 70 B 60 C 45 D 30 4 在平面直角坐标系中 点的直角坐标为 若以原点为极点 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 xOyP 1 3 O 则点的极坐标可以是 P A 2 3 B 4 2 3 C 1 3 D 4 2 3 5 执行如图所示的程序框图 则输出的的值为 n A 5 B 6 C 7是 D 8 否 6 已知函数 则对任意 若 下列不等式成立的是 0 12 0 12 2 2 xxx xxx xfR 21 x x 12 0 xx A 12 0f xf x B 12 0f xf x C 12 0f xf x D 12 0f xf x 7 直线3ykx 与圆相交于两点 若2 3MN 则的取值范围是 421 22 yxNM k 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 3 页 共 60 页 A 12 5 B 12 5 C 12 5 D 12 5 9 是虚数单位 则 i 1 i i 10 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 11 已知函数 0 的图象 xxfsin 0 如图所示 则 12 如果在一周内 周一至周日 安排三所学校的学生参观某展览馆 每天最多只安排一所学校 要求甲学校连 续参观两天 其余学校均只参观一天 那么不同的安排方法有 种 13 设是定义在上不为零的函数 对任意 都有 若 xfRRyx yxfyfxf 则数列的前项和的取值范围是 2 1 1 N nnfaa n n an 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题小题 共共 8080 分分 解答应写出文字说明解答应写出文字说明 演算步骤或证明过程演算步骤或证明过程 15 本小题共 13 分 已知的三个内角 所对的边分别是 ABC ABCabctantan33tantanABAB 2 a 19c 求的值 tan AB 求的面积 ABC 16 本小题共 14 分 在直三棱柱中 2 点分别是 的中点 是 111 ABCABC 1 BCCCAB BCAB NM 1 CCCB1G 棱上的动点 AB I 求证 平面 CB1BNG 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 4 页 共 60 页 II 若 平面 试确定点的位置 并给出证明 CGMAB1G III 求二面角的余弦值 1 MABB 速度训练速度训练 2 2 1 已知集合 A x x20 时 函数 f x 在区间 1 e 上的最小值为 2 求 a 的取值范围 若对任意 12 0 x x 12 xx 且 1122 2 2f xxf xx 恒成立 求 a 的取值范围 速度训练速度训练 3 3 1 设全集 U 6 xNx 集合 A 1 3 B 3 5 则 U CAB A 0 4 B 1 5 C 2 4 D 2 5 2 设 n S为等比数列 n a的前n项和 25 80aa 则 5 2 S S A 11 B 5 C 8 D 11 3 在极坐标系中 点 1 0到直线 cossin2 的距离为 A 2 2 B 1 C 2 D 3 2 2 4 阅读右图所示的程序框图 若输入 a 6 b 1 则输出的结果是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 某班级要从 4 名男生 2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务 如果要求至少 有 1 名女生 那么不同的选派方案种数为 A 14B 24C 28D 48 6 已知函数sin 0 2 yx 的简图如下图 则 的值为 A 6 B 6 C 3 D 3 7 在ABC 中 点 P 是 BC 上的点 2BPPC AB ACAP 则 A 2 1 B 1 2 C 12 33 D 21 33 9 复数 1 3 12 i i 10 样本容量为1000的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 7 页 共 60 页 主 主 主 主 2218141062 0 02 0 03 0 08 x 主 主 主 主 分布直方图 计算 x的值为 样本数据落在 6 14 内的频数为 11 已知某几何体的三视图如右图所示 则该几何体的体积为 第第 11 题图 第 12 题图 12 如图 3 所示 AB与CD是OA的直径 AB CD P是AB延长线上一点 连PC交OA于点E 连 DE交AB于点F 若42 BPAB 则 PF 13 若双曲线 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的两个焦点为 12 F F P 为双曲线上一点 且 21 3PFPF 则该双曲 线离心率的取值范围是 15 本小题满分 14 分 如图 已知E F分别是正方形ABCD边BC CD的中点 EF与AC交于点O PA NC都垂直于 平面ABCD 且4PAAB 2NC M是线段PA上一动点 求证 平面PAC 平面NEF 若 PC平面MEF 试求 PM MA的值 当M是PA中点时 求二面角MEFN 的余弦值 第 16 题图 A D P C O E B F 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 8 页 共 60 页 16 本小题满分 13 分 在一个选拔项目中 每个选手都需要进行 4 轮考核 每轮设有一个问题 能正确回答者进入下一轮考核 否则被淘汰 已知某选手能正确回答第一 二 三 四轮问题的概率分别为 5 6 4 5 3 4 1 3 且各轮问题能否 正确回答互不影响 求该选手进入第三轮才被淘汰的概率 求该选手至多进入第三轮考核的概率 该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X 求随机变量X的分布列和期望 速度训练速度训练 4 4 1 设集合 则等于 032 2 xxxM 0log 2 1 xxNNM A 1 1 B 3 1 C 1 0 D 0 1 2 在复平面内 复数对应的点位于 2 1 i i A 第一象限B 第二象限C 第三象限 D 第四象限 3 圆的圆心坐标是 2cos 2sin2 x y 4 设 m n 是两条不同的直线 是三个不同的平面 下列命题正确的是 A nmnm B C nmnm D nmnm 5 执行右面的框图 若输入的是 N6 则输出的值是 p A 120B 720 C 1440D 5040 6 若展开式中的所有二项式系数和 2 1 nx x A 0 2 B 2 0 C 0 2 D 2 0 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 9 页 共 60 页 为 512 则该展开式中的常数项为 A 84 B 84 C 36 D 36 7 某几何体的三视图如图所示 则它的体积是 A 4 3 8 3 B 4 2 8 3 C 2 3 8 3 D 32 3 9 设向量 且 则 cos3 1 1 cos ba ba 2cos 10 等差数列前 9 项的和等于前 4 项的和 若 n a 则 k 4 0 k aa 11 如图 已知圆中两条弦与相交于点 与圆ABCDFCE 相切交延长线上于点 若 ABE2 2DFCF 则线段的长为 4 2 1AF FB BE CE 12 设函数的最小值为 则实数的取值范围是 2 1 2 1 log 2 xa x f x x x 1 a 13 如图 圆内的正弦曲线 222 O xy sinyx 与轴围成的区域记为 图中阴影部分 随机xM 往圆内投一个点 则点落在区域内的OAAM 概率是 15 本小题满分 13 分 在中 角 所对应的边分别为 且 ABC ABCabcCbBcacoscos 2 求角的大小 若 求的面积 B 2 cos 2 2 Aa ABC B AE D F C 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 10 页 共 60 页 16 本小题满分 14 分 已知函数 2 2 lnf xxax 若函数的图象在处的切线斜率为 求实数的值 f x 2 2 f1a 求函数的单调区间 f x 若函数在上是减函数 求实数的取值范围 2 g xf x x 1 2 a 速度训练速度训练 6 6 1 是虚数单位 复数 i 1 3i 1 i A B C D 2i 2i 12i 1 2i 2 设 则 且 是 的 x y R2x 2y 22 4xy A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 3 阅读右边的程序框图 运行相应的程序 则输出 的值为 i A B 34 C D 56 4 已知为等差数列 其公差为 且是与的等比中项 n a2 7 a 3 a 9 a 为的前项和 则的值为 n S n ann N 10 S A B C D 110 90 90110 5 在的二项展开式中 的系数为 6 2 2 x x 2 x A B C D 15 4 15 4 3 8 3 8 6 如图 在中 是边上的点 且 ABC DACABAD 则的值为 23ABBD 2BCBD sinC A B 3 3 3 6 C B D A 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 11 页 共 60 页 C D 6 3 6 6 7 则 2 log 3 4 5a 4 log 3 6 5b 3 log 0 3 1 5 c A B C abc bac acb D cab 9 一支田径队有男运动员人 女运动员人 若用分层抽样的方4836 法从该队的全体运动员中抽取一个容量为的样本 则抽取男运动员的人21 数为 10 一个几何体的三视图如右图所示 单位 则该几何体的体积为 m 3 m 11 已知抛物线的参数方程为 为参数 若斜率为 的直线经过抛物线的焦点 且与圆C 2 8 8 xt yt t1C 相切 则 2 22 40 xyrr r 12 如图 已知圆中两条弦与相交于点 是延长线上一点 且 ABCDFEAB2DFCF 若与圆相切 则线段的长为 4 2 1AF FB BE CECE 13 已知集合 则集合 349Axxx R 1 46 0 Bxxtt t RAB 15 本小题满分 13 分 已知函数 tan 2 4 f xx 求函数的定义域与最小正周期 设 若 求的大小 0 4 2cos2 2 f 16 本小题满分 13 分 如图 在三棱柱中中 是正方形的中心 111 ABCABC H 1 2 2AA 且 111 C HAAB B 1 5C H 求异面直线与所成角的余弦值 AC 11 AB 主 主 主 主 主 主主 主 主 1 2 2 3 3 3 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 12 页 共 60 页 求二面角的正弦值 111 AACB 设为棱的中点 点在平面内 且 求线段的长 N 11 BCM 11 AAB B 111 MNABC BM 速度训练速度训练 6 6 1 i 是虚数单位 复数 1 3 12 i i A 1 i B 5 5i C 5 5i D 1 i 2 函数 f x 的零点所在的一个区间是23 x x A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 3 阅读右边的程序框图 若输出 s 的值为 7 则判断框内可填写 A i 3 B i 4 C i 5 D i 6 4 已知是首项为 1 的等比数列 是的前 n 项和 且 则数列的前 5 项和为 n a n s n a 36 9ss 1 n a A 或 5 B 或 5 C D 15 8 31 16 31 16 15 8 5 在 ABC 中 内角 A B C 的对边分别是 a b c 若 则 A 22 3abbc sin2 3sinCB A B C D 0 30 0 60 0 120 0 150 H C1 B1 A1 C B A 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 13 页 共 60 页 6 若函数 f x 若 f a f a 则实数 a 的取值范围是 2 1 2 log 0 log 0 x x x x A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 7 设集合 A 若 AB 则实数 a b 必满足 1 2 xxaxRBxxbxR A B 3ab 3ab C D 3ab 3ab 9 甲 乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图 中间一列的数字表示零件个数的十 位数 两边的数字表示零件个数的个位数 则这 10 天甲 乙两人日加工零件的平均数分别为 和 10 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的体积为 11 已知圆 C 的圆心是直线与 x 轴的交点 且圆 C 与直线 x y 3 0 相切 则圆 C 的方程 1 1 x t yt 为参数 为 12 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 则的值为 PB1 PC1 PA2 PD3 BC AD 13 已知为第三象限的角 则 3 cos2 5 tan 2 4 15 本小题满分 12 分 已知函数 2 2 3sin cos2cos1 f xxxxxR 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 14 页 共 60 页 求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值 f x0 2 若 求的值 00 6 54 2 f xx 0 cos2x 16 本小题满分 12 分 某射手每次射击击中目标的概率是 且各次射击的结果互不影响 2 3 假设这名射手射击 5 次 求恰有 2 次击中目标的概率 假设这名射手射击 5 次 求有 3 次连续击中目标 另外 2 次未击中目标的概率 假设这名射手射击 3 次 每次射击 击中目标得 1 分 未击中目标得 0 分 在 3 次射击中 若有 2 次连 续击中 而另外 1 次未击中 则额外加 1 分 若 3 次全击中 则额外加 3 分 记为射手射击 3 次后的总的分 数 求的分布列 速度训练速度训练 7 7 1 为正实数 为虚数单位 则ai2 i ia a A 2 B C D 132 2 已知 M N 为集合 I 的非空真子集 且 M N 不相等 若 则 N M I NM A M B N C I D 3 已知 F 是抛物线 y2 x 的焦点 A B 是该抛物线上的两点 则线段 AB 的中点到 y 轴的距 3AFBF 离为 A B 1 C D 3 4 5 4 7 4 4 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c asinAsinB bcos2A 则a2 a b A B C D 2 32 232 5 从 1 2 3 4 5 中任取 2 各不同的数 事件 A 取到的 2 个数之和 为偶数 事件 B 取到的 2 个数均为偶数 则 P B A A B 1 8 1 4 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 15 页 共 60 页 C D 2 5 1 2 6 执行右面的程序框图 如果输入的 n 是 4 则输出的 P 是 A 8 B 5 C 3 D 2 7 如图 四棱锥 S ABCD 的底面为正方形 SD底面 ABCD 则下列结论中不正确的是 A AC SB B AB 平面 SCD C SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 D AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 9 设 sin 则 1 43 sin2 10 设函数 则满足的 x 的取值范围是 1 log1 1 2 2 1 xx x xf x 2 xf 11 若 均为单位向量 且 则的最大值abc0 ba0 cbca cba 12 已知点 2 3 在双曲线 C 上 C 的焦距为 4 则它的离心率为 0 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 13 一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等 体积为 它的三视图中的俯32 视图如右图所示 左视图是一个矩形 则这个矩形的面积是 15 本小题满分 12 分 如图 四边形 ABCD 为正方形 PD 平面 ABCD PD QA QA AB P D 1 2 I 证明 平面 PQC 平面 DCQ II 求二面角 Q BP C 的余弦值 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 16 页 共 60 页 16 本小题满分 14 分 已知0a 函数 2 lnf xxax 0 x f x的图象连续不断 求 f x的单调区间 当 1 8 a 时 证明 存在 0 2 x 使 0 3 2 f xf 若存在属于区间 1 3的 且1 使 ff 证明 ln3ln2ln2 53 a 速度训练速度训练 8 8 1 设 a b 为实数 若复数 则1 1 2i i abi A B C D 31 22 ab 3 1ab 13 22 ab 1 3ab 2 两个实习生每人加工一个零件 加工为一等品的概率分别为和 两个零件是 2 3 3 4 否加工为一等品相互独立 则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 A B C D 1 2 5 12 1 4 1 6 3 如果执行右面的程序框图 输入正整数 n m 满足 n m 那么输出的 P 等于 A 1m n C B 1m n A C m n C D m n A 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 17 页 共 60 页 4 设 0 函数 y sin x 2 的图像向右平移个单位后与原图像重合 则的最小值是 3 3 4 A B C D 3 2 3 4 3 3 2 5 设 an 是有正数组成的等比数列 为其前 n 项和 已知 a2a4 1 则 n S 3 7S 5 S A B C D 15 2 31 4 33 4 17 2 6 设抛物线 y2 8x 的焦点为 F 准线为 l P 为抛物线上一点 PA l A 为垂足 如果直线 AF 的斜率为 那么 3 PF A B 8 C D 164 38 3 7 平面上 O A B 三点不共线 设 则 OAB 的面积等于 OA a OBb A B 222 aba b A 222 aba b A C D 222 1 2 aba b A 222 1 2 aba b A 9 已知且 则的取值范围是 答案用区间表示 14xy 23xy 23zxy 10 如图 网格纸的小正方形的边长是 1 在其上用粗线画出了某多面体的三视图 则这个多面体最长的一条 棱的长为 11 在极坐标系中 直线 2cossin 2 与直线cos1 的夹角大小为 12 如图 四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形 延长 AB 和 DC 相交于点 P 若 PB 1 PD 3 则的值为 BC AD 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 18 页 共 60 页 13 已知函数 2 1 0 1 0 xx f x x 则满足不等式 2 1 2 fxfx 的 x 的范围 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 如图 已知正三棱柱111ABCA B C 的各棱长都是 4 E是BC的中点 动点F在侧棱1CC上 且不与点 C重合 当CF 1 时 求证 EF 1AC 设二面角CAFE 的大小为 求tan 的最小值 16 已知函数mxxxf 1ln I 当1m 时 求函数 xf的单调递减区间 II 求函数 xf的极值 III 若函数 f x在区间 2 0 1e 上恰有两个零点 求m的取值范围 速度训练速度训练 9 9 1 设 i 是虚数单位 复数为纯虚数 则实数 a 为 i ai 2 1 A 2 B 2 C D 2 1 2 1 2 双曲线的实轴长是82 22 yx A 2 B C 4 D 2224 3 设是定义在 R 上的奇函数 当时 则 xf0 xxxxf 2 2 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 4 设变量 x y 满足 x y 1 则 x 2y 的最大值和最小值分别为 A 1 1 B 2 2 C 1 2 D 2 1 5 在极坐标系中 点到圆的圆心的距离为 3 2 cos2 A 2 B C D 9 4 2 9 1 2 3 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 19 页 共 60 页 6 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的表面积为 A 48 B 17832 C D 8017848 7 命题 所有能被 2 整除的整数都是偶数 的否定是 A 所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B 所有不能被 2 整除的整数都不是偶数 C 存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D 存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 9 如图所示 程序框图 算法流程图 的输出结果是 10 设 则 21 21 2 210 21 1 xaxaxaax 1110 aa 11 已知向量 a b 满足 a 2b a b 6 a b 6 且 a 1 b 2 则 a 与 b 的夹角为 12 已知 ABC 的一个内角为 120 并且三边长构成公差为 4 的等差数列 则 ABC 的面积为 13 设集合 A 1 2 3 4 5 6 B 4 5 6 7 8 则满足且的集合 S 的个数是AS BS A 57 B 56 C 49 D 8 14 在平面直角坐标系中 如果 x 与 y 都是整数 就称点 x y 为整点 下列命题中正确的是 写出 所有正确的编号 存在这样的直线 既不与坐标轴平行又不经过任何整点 如果 k 与 b 都是无理数 则直线 y kx b 不经过任何整点 直线 l 经过无穷多个整点 当且仅当 l 经过两个不同的整点 直线 y kx b 经过无穷多个整点的充分必要条件是 k 与 b 都是有理数 存在恰经过一个整点的直线 15 已知函数 12sin 2 4 cos x f x x 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 20 页 共 60 页 求的定义域 f x 设为第四象限的角 且 求的值 4 tan 3 f x 16 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务 每次只派一个人进去 且每个人只派一次 工作 时间不超过 10 分钟 如果前一个人 10 分钟内不能完成任务则撤出 再派下一个人 现在一共只有甲 乙 丙 三个人可派 他们各自能完成任务的概率分别为 假设互不相等 且假定各人能否完成任 321 ppp 321 ppp 务的事件相互独立 如果按甲最先 乙次之 丙最后的顺序派人 求任务能被完成的概率 若改变三个人被派出的先后顺序 任务能被完成的概率是否发生变化 若按某指定顺序派人 这三个人各自能完成任务的概率依次为 其中是的一 321 qqq 321 qqq 321 ppp 个排列 求所需派出人员数目 X 的分布列和均值 数学期望 EX 假定 试分析以怎样的先后顺序派出人员 可使所需派出的人员数目的均值 数学期望 321 1ppp 达到最小 速度训练速度训练 1010 1 集合 则 2 03 9 PxZxMxR x PMI A 1 2 B 0 1 2 C x 0 x0 B 存在R 0 0 x 0 2x 0 x 0 2x C 对任意的R 0 D 对任意的R 0 x 2x x 2x 4 设函数则 1 ln 0 3 f xxx x yf x A 在区间内均有零点 B 在区间内均无零点 1 1 1 e e 1 1 1 e e C 在区间内有零点 在区间内无零点 D 在区间内无零点 在区间内有零点 1 1 e 1 e 1 1 e 1 e w w w k s 5 u c o m 5 设若的最小值为0 0 ab 11 333 ab ab 是与的等比中项 则 A 8 B 4 C 1 D 1 4 6 已知函数的最小正周期为 为了得到函数 sin 0 4 f xxxR 的图象 只要将的图象w w w k s 5 u c o m cosg xx yf x A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度w w w k s 5 u c o m 8 8 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度w w w k s 5 u c o m 4 4 7 设抛物线 2x 的焦点为 F 过点 M 0 的直线与抛物线相交于 A B 两点 与抛物线的准线相 2 y3 交于 C 2 则BCF 与ACF 的成面积之比 BF BCF ACF S S A B C D w w w k s 5 u c o m 4 5 2 3 4 7 1 2 9 某学院的 A B C 三个专业共有 1200 名学生 为了调 查这些学生勤工俭学的情况 拟采用分层抽样的方法抽取 一个容量为 120 的样本 已知该学院的 A 专业有 380 名学生 B 专业有 420 名学生 则在该学院的 C 专业应抽取 名学生 10 如图是一个几何体的三视图 若它的体积是 则3 3 a 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 26 页 共 60 页 11 设直线的参数方程为 t 为参数 直线的方程为 y 3x 4 则与的距离为 w w w k s 5 u c o m 1 l 1 1 3 xt yt 2 l 1 l 2 l 12 若圆与圆 a 0 的公共弦的长为 则 a w w w k s 5 u c o m 22 4xy 22 260 xyay 2 3 13 在四边形 ABCD 中 1 1 则四边形 ABCD 的面积AB DC 113 BABCBD BABCBD 是 三 解答题 本大题共 6 小题 共 76 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 15 本小题满分 12 分 在 ABC 中 BC AC 3 sinC 2sinA w w w k s 5 u c o m 5 I 求 AB 的值 w w w k s 5 u c o m II 求 sin的值w w w k s 5 u c o m 2 4 A 16 本小题满分 12 分 在 10 件产品中 有 3 件一等品 4 件二等品 3 件三等品 从这 10 件产品中任取 3 件 求 I 取出的 3 件产品中一等品件数 X 的分布列和数学期望 w w w k s 5 u c o m II 取出的 3 件产品中一等品件数多于二等品件数的概率 w w w k s 5 u c o m 速度训练速度训练 1313 1 已知全集 U R 集合 则 04 2 xx xA 2 x xBBA A B C D 0 x x20 x x42 x x40 x x 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 27 页 共 60 页 2 在复平面内 与复数对应的点位于 i 1 1 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 是 垂直 的1 a00 2 yaxyx A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 4 已知直线 l 圆 C 则圆心 C 到直线 l 的距离是为参数 t ty tx 1 2cos A 2 B C D 132 5 已知空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的各侧面图形中 是直角三角形的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 6 某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告 现在要在 该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告 且要求 两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放 则在不改变 原有 5 个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下 不同的播放顺 序共有 A 60 种 B 120 种 C 144 种 D 300 种 7 如图 在棱长为的正方体中 为的中点 a 1111 DCBAABCD P 11D A 为上任意一点 为上任意两点 且的长为定Q 11B AFE CDEF 值 则下面的四个值中不为定值的是 A 点到平面的距离 B 直线与平面所成的角PQEFPQPEF C 三棱锥的体积 D 二面角的大小 QEFP QEFP 9 在中 那么角 ABC 4 2 2 AbaC 10 已知双曲线的方程为 则其渐近线的方程为 若抛物线的焦点与双曲线1 4 2 2 y x pxy2 2 的右焦点重合 则 p 11 如图给出了一个程序框图 其作用是输入的值 输出相应的值 若要使输入的值与输出的值相等 xyxy 则这样的值有 个 x F E Q P D1C1 B1 A1 D C B A 主视图左视图 2 2 俯视图 2 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 28 页 共 60 页 12 如图 是 的直径 切 于点 切 于点 交的延长线于点 若ABOCDODCAOACDABE 则 3AC 2ED BEAO 13 若变量 x y 满足约束条件表示平面区域 M 则当 4时 动直线所 4 0 0 xy y x 2 aayx 经过的平面区域 M 的面积为 15 本小题满分 13 分 某游乐场将要举行狙击移动靶比赛 比赛规则是 每位选手可以选择在 A 区射击 3 次或选择在 B 区射击 2 次 在 A 区每射中一次得 3 分 射不中得 0 分 在 B 区每射中一次得 2 分 射不中得 0 分 已知参赛选手甲在 A 区和 B 区每次射中移动靶的概率分别是和 4 1 10 pp 若选手甲在 A 区射击 求选手甲至少得 3 分的概率 我们把在 A B 两区射击得分的数学期望高者作为选择射击区的标准 如果选手甲最终选择了在 B 区 射击 求的取值范围 p 16 本小题满分 14 分 在正四棱柱中 1111 ABCDABC D 1 22AAAB 为中点 为中点 EADF 1 CC 求证 1 ADD F 求证 平面 CE 1 AD F 求平面与底面所成二面角的余弦值 1 AD FABCD y 2x 3 否 是 开始 输入 x x 5 y x 1 输出 y 结束 是 否 x 2 y x2 O D C E B A 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 29 页 共 60 页 速度训练速度训练 1414 1 是数列的前项和 且 则 n S n a2 1 11 nn aaa 5 S A B C D 40353025 2 参数方程为参数 和极坐标方程所表示的图形分别是 2cos sin x y 6cos A 圆和直线 B 直线和直线 C 椭圆和直线 D 椭圆和圆 3 正方形 ABCD 的边长为 1 ABBCAC A B C 1 D 222 2 2 4 在中 则 ABC 6 A 1 2ab B A B C 或 D 或 4 4 3 4 4 3 6 6 5 5 若x y满足约束条件 30 03 0 x yx yx 则yxz 2的最大值为 A 9 B 8 C 7 D 6 6 圆与直线 相切于点 则直线 的方程为 22 20 xyax l 3 1 Al A B C D 250 xy 210 xy 20 xy 40 xy 7 已知定点 点和 Q 分别是在直线 l 和 y 轴上动点 1 2 MP1yx 则当 MPQ 的周长最小值时 MPQ 的面积是 A B C 1 D 4 5 5 6 2 3 5 9 复数 的共轭复数是 3i 1 i 10 二项式的二项展开式中的系数是 用数学作答 7 1 2 x x x 11 某几何体的三视图如图所示 根据图中标出的数据 可得这个几何体的表面积为 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 30 页 共 60 页 开始 是 是 否 12 是圆 O 的直径 为圆 O 上一点 过作圆 O 的切线交延长线于点 若 ABDDABCDC22 则 2 BC DCAsin 13 如图是一个算法的流程图 则输出 n 的值是 14 有下列命题 在函数的图象中 相邻两个对称中心的距离为 cos cos 44 yxx 函数的图象关于点对称 3 1 x y x 1 1 关于的方程有且仅有一个实数根 则实数 x 2 210axax 1a 已知命题 都有 则是 使得 p Rx 1sin xp xR sin1x 其中真命题的序号是 15 已知函数 2 sin sin 3cos 2 f xxxx 求函数的最小正周期 f x 当时 求函数的最大值与最小值 3 44 x f x 16 某工厂 2011 年生产的 A B C D 四种型号的产品产量用条形图表示如图 现用分层抽样的方法从中选取 50 件 样品参加今年五月份的一个展销会 I 问 A B C D 型号的产品各抽取多少件 II 从 50 件样品中随机地抽取 2 件 求这 2 件产品恰好是不同型号产品的概率 III 50 件样品中 从 A C 型号的产品中随机抽取 3 件 用 X 表示抽取的 A 种型号产品的件数 求 X 的分布列和 B O C A D n 1 20122 n 输出 n n 结束 n n 3 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 31 页 共 60 页 数学期望 速度训练速度训练 1515 1 复数的虚部是 1 i 2i A i B 3 i 5 C 1 D 3 5 2 一个正四棱锥的所有棱长均为 2 其俯视图如右图所示 则该正四棱锥的正 视图的面积为 A 2 B 3 C 2 D 4 3 由曲线与 y x x 4 以及 x 轴所围成的封闭图形的面积是 1 y x A 31 32 B 23 16 C 1 ln4 2 D ln4 1 4 执行如图所示的程序框图 若输出的结果为 63 则判断框中应填 A 7n B 7n C 6n D 6n 5 盒子中装有形状 大小完全相同的 3 个红球和 2 个白球 从中随机 取出一个记下颜色后放回 当红球取到 2 次时停止取球 那么取球次 数恰为 3 次的概率是 A 18 125 B 36 125 C 44 125 D 81 125 6 在 ABC 中 BAC 90 D 是 BC 中点 AB 4 AC 3 则 AD BC A 7 B 7 2 C 7 2 D 7 7 若向量 满足 且 则与的夹角为ab1 a2 b aa bab A B C D 2 2 3 3 4 5 6 9 在极坐标系中 圆的圆心的极坐标是 2sin 开始 结束 0S 1n 3a SSa 2aa 1nn 输出 S 是 否 俯 俯 俯 P D C BA 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 32 页 共 60 页 10 已知椭圆上一点 M 到两个焦点的距离分别是 5 和 3 则该椭圆的离心率为 22 22 1 7 7 xy m mm 11 如图所示 AB 是圆的直径 点 C 在圆上 过点 B C 的切线交于点 P AP 交圆于 D 若 AB 2 AC 1 则 PC PD 12 某地区恩格尔系数与年份的统计数据如下表 yx 年份 x2004200520062007 恩格尔系数 y 4745 543 541 从散点图可以看出 y 与 x 线性相关 且可得回归方程为 据此模型可预测 2012 4055 25ybx 年该地区的恩格尔系数 为 13 从 5 名学生中任选 4 名分别参加数学 物理 化学 生物四科竞赛 且每科竞赛只有 1 人参加 若甲不参 加生物竞赛 则不同的选择方案共有 种 14 在平面直角坐标系中 若点 同时满足 点 都在函数图象上 点 关于原ABAB yf x AB 点对称 则称点对 是函数的一个 姐妹点对 规定点对 与点对 是同一个A B yf x A BB A 姐妹点对 那么函数 的 姐妹点对 的个数为 当函数 2 4 0 2 0 xx f x xxx 有 姐妹点对 时 的取值范围是 x g xaxa a 1515 某商场举办促销抽奖活动 奖券上印有数字 100 80 60 0 凡顾客当天在该商场消费每超过 1000 元 即可随机从抽奖箱里摸取奖券一张 商场即赠送与奖券上所标数字等额的现金 单位 元 设奖券上的数字为 的分布列如下表所示 且 的数学期望 E 22 10080600 P0 05ab0 7 求 a b 的值 若某顾客当天在商场消费 2500 元 求该顾客获得奖金数不少于 160 元的概率 16 本小题共 本小题共 14 分 分 在如图所示的几何体中 四边形 ABCD 为矩形 平面 ABEF 平面 ABCD EF AB BAF 90 AD 2 AB AF 2EF 1 点 P 在棱 DF 上 若 P 是 DF 的中点 求证 BF 平面 ACP 求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值 若二面角 D AP C 的余弦值为 求 PF 的长度 6 3 P F E D C A B 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 33 页 共 60 页 n n 2 S 0主 n 2主 i 1 i i 1 S S 1 n 主 主 S 主 主 主 主 主 主 速度训练速度训练 1616 1 已知集合 则集合 0 1 3M 3 Nx xa aM MN I A B C D 0 0 1 0 3 1 3 2 已知 为虚数单位 则复数所对应点的坐标为 i 1 ii A B C D 1 1 1 1 1 1 1 1 3 已知 是简单命题 则 是真命题 是 是假命题 的pqpq p A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 4 如图给出的是计算的值的一个程序框图 1111 24620 判断框内应填入的条件是 A B 20i 20i C D 10i 10i 5 已知直线 和圆 为参l10 xy C cos 1 sin x y 数 则直线 与圆的位置关系为R lC A 直线与圆相交 B 直线与圆相切 C 直线与圆相离 D 直线与圆相交但不过圆心 A 直线与圆相切 B 直线与圆相离 6 甲乙两人从 4 门课程中各选修 2 门 则甲乙两人所选的课程 中恰有 1 门相同的选法有 A 12 种 B 16 种 C 24 种 D 48 种 7 一个空间几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A B 6080 C D 100120 8 已知椭圆的离心率为 G 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 过椭圆的一个顶点和一个焦点 圆心在此椭圆上 MGM 则满足条件的点的个数是M A B C D 481216 9 若展开式中第二项与第四项的系数相等 则 1 nx x n 展开式中间一项的系数为 主 主 主 主 主 主 主 主 主 主主 主 8 2 3 2 3 4 4 l D O C BA 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 34 页 共 60 页 10 已知数列的前项和为 对任意的都有 则的值为 数列的通 n an n S nN 21 nn Sa 1 a n a 项公式 n a 11 如图所示 圆的直径 为圆周上一点 过作圆的切线 过作直线 的O6AB C 0 30BAC COlAl 垂线 垂足为 则的长为 DCD 12 已知是坐标原点 点 若点为平面区域 上的一个动点 则的O 2 1 A M x y 10 10 10 xy y xy OA OM 最大值为 13 已知 是双曲线上不同的三点 且 两点关于原点对称 若直线的斜ABP 22 22 1 xy ab ABO PA PB 率乘积 则该双曲线的离心率 1 2 PAPB kk e 14 已知全集为 定义集合的特征函数为 对于 给出下 U PU P 1 0 P U xP fx xP AU BU 列四个结论 对 有 对 若 则 xU 1 U AA fxfx xU AB AB fxfx 对 有 对 有 xU ABAB fxfxfx I xU ABAB fxfxfx 其中 正确结论的序号是 15 如图 四棱锥中 底面是平行四PABCD ABCD 边形 平面 0 90ACB PA ABCD 是的中点 1PABC 2AB FBC 求证 平面 DA PAC 试在线段上确定一点 使 平面 PDGCGPAF 求平面与平面所成锐二面角的余弦PAFPCD 值 16 本小题共 14 分 已知函数 其中 ln f xxx 2 a g xx x 0a 求曲线在处的切线方程 yf x 1 1 f 若是函数的极值点 求实数的值 1x h xf xg x a A D C F P B 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 35 页 共 60 页 若对任意的 为自然对数的底数 12 1 x xe e2 718e 都有 求实数的取值范围 12 f xg x a 速度训练速度训练 1717 1 设集合 则 213 0 Axxx a bab A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5 下列四个函数中 以为最小正周期 且在区间上为减函数的是 2 A B C D sin2yx 2 cosyx cos 2 x y tan yx 6 函数的图象大致是 1 x f x e A B C D 7 要得到函数的图象 只需将函数的图象 sincosyxx cossinyxx A 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 4 2 O y x O y xO y x O y x 地址 北京市海淀区远大路 20 号世纪城姜杰威尔谛大厦 B 座 3B 电话 010 88597848 第 36 页 共 60 页 C 向右平移个单位长度 D 向左平移个单位长度 3 4 9 曲线在处的切线的斜率为 1 y x 2x 10 在各项均为正数的等比数列中 若 则的最小值是 n a 2 2a 13 2aa 11 点是函数的图象与轴的一A sinf xx x 个交