点、线、面的位置关系（电子白板交流课）.doc

深圳市第二高级中学 厚德精业 智慧博学点、线、面的位置关系在正方体中的体现授课教师：深圳市第二高级中学 尹向勇（一）教学目标1知识与技能（1）使学生掌握正方体中的基本元素特征；（2）能够在正方体中研究角度、平行、垂直、体积等问题；2过程与方法（1）让学生通过题目的变式练习、以及动手画图的基础上，获得对正方体性质的正确认识；3情感、态度与价值观（1）通过“直观感知、操作确认、推理证明”，培养学生空间概念、空间想象能力。（二）教学重点、难点（1）让学生体会到正方体是很多几何问题的载体；（2）线面垂直的判定定理的应用.（三）教学方法 师生互动、让学生在练习与合作中探究点、线、面的位置关系在正方体中的体现。（四）教学过程教学过程教学内容师生互动设计意图引入一、正方体基本元素归纳（1）正方体有多少个顶点；（2）正方体有多少条棱；（3）正方体有多少条面对角线；（4）正方体有多少条体对角线；（5）正方体有多少个体对角面；教师提问， 学生回答，并在电子白板上演示；复习巩固二、正方体中的角度关系（6）和AC成600 的面对角线有几条. (7)求AC与BD1所成 的角. （6）师：先让学生找到符合要求的一条面对角线；生：回答后教师画图；师：引导学生先考虑能与AC构成等边三角形的情形.生：回答AB1C, AD1C.师：与AC异面的直线可以吗？异面直线的概念是什么？生：学生回答完概念后，教师点评。之后请学生找与AC异面的直线。师：面对角线共有12条，剩下的面对角线与AC成多少度呢？生：学生回答、教师演示(7)求AC与BD1所成 的角. 师：首先让学生感知AC与BD1所成 的角（学生很可能答错）。方法一：证明AC平面BDD1师：在师生互动中写下该题的推导过程（为问题8铺设）。方法二：平移法 师：异面直线所成的角还有什么方法？ 生：法1：找BD1、BD、的中点，连接即可。 法2：做辅助体师：教师分别演示这两种做法（6）借助不同颜色的智能笔研究线线角。从而培养平移方面的空间想象能力.，.以及对正方体面对角线的认识。（7）电子白板中的几何画板能够很方便的画出正方体、并能复制及改变颜色。从而提升学生做辅助体的能力。三、正方体中的垂直关系(8)求证:BD1平面ACB1. (9)在四面体B1ABC的四个表面中有几个直角三角形. (10)四面体的四个表面中最多有几个直角三 角形. （8）师：在（7）中我们已经证出ACBD1，、那么还可以证明AC垂直哪条直线？并调出（7）中有过书写步骤的页面； 生：写证明过程，并由学生回答； 师：拿出自制模型，让学生感受到实与（7）同理。（9）师：正方体中有很多垂直关系，下面我们在刚才研究的基础之上再来研究一些有趣的垂直关系。在四面体B1ABC的四个表面中有几个直角三角形。 生：有三个直角三角形； 师：AB1C是什么图形呢？ 生：是等边三角形。 师：在“墙角模型”中，AB1C一定是锐角三角形，不可能有四个直角三角形。（10）师：提问：四面体的四个表面中最多有几个直角三 角形？可以是四个吗？生：学生发表自己的观点；.师：提示:学生可以利用正方体中的棱,面对角线,体对角线构造一个四面体,使其四个面都是直角三角形。让学生在学案上画。生：动手做。生：做完的学生在电子白板上画。师：这样的四面体有几个？生：学生发表自己的观点；师：总结共有8个“墙角”，所以这样的四面体共8个。（8）线面垂直的判定定理的应用是难点，通过电子白板调出老师已经板演过的过程，让学生进行练习；(9)让学生感受正方体中的其它垂直关系；（10）加深学生对特殊四面体的理解过程，并让学生实际操作电子白板四、正方体中的其它特殊几何体(11)试用正方体的6条面对角线构建一个正四面体. (12)求四面体D1AB1C的体积. 师：能否用正方体的6条面对角线构建一个正四面体？正四面体的概念是什么？生：动手做。生：做完的学生在电子白板上画。师：如何求正四面体D1AB1C的体积有很多方法，但如何在正方体中求解是最简洁、最有意思的。请同学们思考？生：割补法师：学生说，教师新建正方体演示，最后可用放大与聚光灯功能突出“割补法”的实质”。（11）通过动手做加深学生对正四面体的理解，并让学生实际操作电子白板。