基于加速度计和磁强计的方位测量与校正技术研究.doc

基于加速度计和磁强计的方位测量与校正技术研究摘要：根据随钻测量的要求，描述了基于三轴加速度计与三轴磁强计测量钻具方位的方法，并针对铁磁性材料造成干扰磁场对方位测量引入的误差，提出了两种利用当地地磁场进行方位校正的方法直接校正法和间接校正法，前者通过校正公式直接进行校正，后者通过循环递推逐次收敛于真实的方位。在原理分析的基础上，得出具体的校正算法，并通过数据仿真进行验证。结果表明，两种校正方法均能消除钻具干扰磁场的影响，获得准确的方位角，因此可以大大减少无磁钻铤的长度，节省钻进成本。关键词：随钻测量；方位角；方位校正；加速度计；磁强计Research on azimuth measurement and correction techniquewith accelerometer and magnetometerAbstract：According to the demands for attitude measurement while drilling, this paper introduces an approach for determining the azimuth with three mutually orthogonal accelerometers and magnetometers. In order to compensate for the effects of perturbing magnetic fields associated with magnetized sections of the drill collar, two correction techniques-direct correction and indirect correction are proposed, which rely on the knowledge of local geomagnetic field. The former adopts direct correction formula, and the latter adopts constant convergence algorithm. The correction algorithm and corresponding correction process are described. Finally the correction validity is proved by simulation data. Results show that the correction techniques can eliminate the bad effects by perturbing magnetic fields and determine the accurate azimuth, so they can minimize the length of non-magnetic drill collar and save drilling costs greatly.Key words：measurement while drilling; azimuth angle; azimuth correction; accelerometer; magnetometer基于加速度计和磁强计的方位测量与样正技术研究 1引言随钻测量技术，是指在钻进的同时实现各种参数连续测量的技术，这些参数主要包括姿态方向及地质特性（电阻率、自然伽马、孔隙度）等1-3。对定向钻具而言，姿态方向是由倾角、方位角和面向角来衡量的。倾角为钻具轴线方向与水平面之间的夹角，它反映了钻具前进方向相对水平面的倾斜程度。方位角为磁北方向与钻具轴线水平投影方向之间的夹角，它反映了水平面内钻具运动的方向。工具面向角是指在与钻具轴线垂直的平面内（孔眼平面），钻孔的终点方向顺时针转向钻头斜面法线（造斜方向）所成的角度，它反映了钻具钻进的造斜方向。2方位测量方法为了给出严格的定义，建立适当的坐标系进行说明。首先取地理坐标系为以“东、北、天”（ENU）为顺序构成的直角坐标系，再以钻具3个基本轴建立钻具坐标系（XYZ坐标系），取Y轴和钻具的轴线方向一致，Z轴与工具面的法线方向一致，X轴跟二者垂直并构成右手直角坐标系。于是，地理坐标系中的姿态角度如图1所示。其中，H为水平面，V为钻孔弯曲平面，P代表钻具横截面。图1地理坐标系中姿态角度的定义Fig.1 Definition of the attitude angles在XYZ系中，沿着其3个基本坐标轴分别安装3个加速度计和3个磁强计，就构成了基本的随钻测量系统，如图2所示，加速度计测量的是3个轴向的重力场分量，磁强计测量的是地磁场分量。图2基于加速度计和磁强计的随钻测量系统Fig.2 MWD system with accelerometers and magnetometers根据欧拉定理，钻具在空间中的姿态可用相对于地理坐标系有限次的转动来表示。起始时XYZ坐标系与ENU坐标系重合（E与X轴、N与Y轴、U与Z轴相对应），首先绕U轴旋转y角，成为X1Y1U坐标系，接着绕X1旋转q角，成为X1YZ1坐标系，最后绕Y轴旋转f角，就得到钻具当前的坐标系XYZ坐标系8。每次的旋转相当于一次坐标变换，可以用相应的变换矩阵来表示，于是可得总的变换矩阵用表示。某一姿态下3个加速度计的输出分别为、和，3个磁强计的输出为、和，通过对重力加速度矢量、地磁场矢量在地理坐标系到钻具坐标系之间的变换关系，则有：, (1)式中：，为重力加速度的值，B0为地磁场矢量的大小，b为磁倾角。联立以上方程组求解，即可得用加速度计和磁强计输出表示的方位角表达式4-5： (2)3干扰磁场及其特性可见，方位的确定严重依赖于磁强计的输出，而任何影响地磁接收的因素都会导致磁强计接收误差，特别是地下定向钻具为了增加强度，通常是由铁磁性材料构成，这些材料磁化时相当于引入巨大的干扰磁场。因此，随钻测量装置要求其周围不能有铁磁性材料存在，而是安装在一段非磁性钻铤内。尽管如此，实际效果表明，由于在非磁性钻铤的前后段仍有磁性钻铤和钻杆的存在，往往造成附加的干扰磁场，这就使得磁强计接收的信号不完全是地磁场信号，式（2）的前提条件得不到满足，用之解算会造成巨大的误差。为了解决上述问题，早在20世纪70年代，英国的M. K. Russell等人就研究了垂直钻井中的方位角测量问题，得出干扰磁场基本上都沿钻具轴线方向，并可以通过利用当地地磁场的数值对所得方位角重新校正的办法来补偿干扰磁场的影响6。后来，G. M. Shiells又对该方法作了改进，并给出获取地磁场的方法7。这种方法基于以下的假设，即影响测量仪器地磁场接收的干扰磁场是沿钻具轴线的方向。这个假设对随钻测量来说无论是在理论上还是在实际中都是合理的，原因在于能造成干扰磁场的钻铤或钻杆不仅是轴线对称的，而且相对钻孔轴线上的测量点而言较远，故所造成的干扰磁场近似为沿钻孔轴线方向。在此基础上，本文提出两种随钻测量中的方位校正方法8-10。4直接校正方法一般，地磁场矢量可表示为以下形式： (3)式中：、为地磁场矢量沿北向和垂向分量的大小，、则分别为ENU坐标系3个轴线方向的单位矢量。地磁场数据的获得，一方面可以根据当地的经纬度通过查表得到，更通常的做法是通过已有的磁强计在确保没有磁场干扰的情况下（如将随钻测量装置装入钻具前）事先测得。设由于磁性钻具等引入的沿钻孔轴线方向的干扰磁场矢量为，如图3所示。由上述假设，干扰磁场矢量在测量坐标系（XYZ坐标系）中可写为，其中为干扰磁场的大小。图3钻具干扰磁场矢量Fig.3 Perturbing magnetic field 而在有干扰磁场的作用下，总测量磁场矢量为 (4)正是由于附加干扰磁场的存在，按照式（2）测量得出的方位角并不是真正的方位角，而是钻孔轴线在水平面投影相对于测量磁场在水平面投影的夹角，如图4所示。因此，必须进行校正。图4实际测量的磁场矢量Fig.4 Measured magnetic field 再来分析式（1），在没有干扰的情况下，这些就是测量磁场各分量的大小，而在存在沿钻孔轴线的干扰磁场下，三轴磁强计测量得到的各分量实际上为： (5)由于干扰磁场矢量的大小未知，方位角就不能再利用Y轴磁强计的数据来解算，只能通过另外两个轴上磁强计的数据和，并结合已知的地磁场数据来确定。重新参考式（1），可得： (6)根据上两式，就可以解得方位角的表达式： (7)这样，通过式(7)仅仅利用地磁场的垂向分量，再加上与钻进轴线垂直的两个磁强计的数据，就可以得到真实的方位角，这就是直接校正方法。5间接校正方法直接校正虽然简单，但仅仅依赖于地磁场的垂向分量，而一般此分量较小，因此实际应用会带来较大的误差。为此我们提出间接校正方法，其特征在于循环递推，逐次逼近，收敛于真实的方位角。如前所述，由于附加干扰磁场的存在，按照式（2）测量得出的并不是方位角，而是钻孔轴线在水平面投影相对于测量磁场在水平面投影的夹角。因此，要得到真正的方位角，也可在的基础上进行校正，校正角度用表示，则： (8)由图4所示的几何关系可知，测量磁场矢量可表示为： (9)式中：、分别为实测磁场变换到ENU坐标系的分量，分别为：(10)于是根据式（4），附加干扰矢量可表示为： (11)而由图4所示，相对ENU坐标系呈方向，故又有以下关系式成立： (12)比较式(11)和式(12)，可以得到以下方程: (13)对此方程组联立求解，可得： (14)这样，就得到校正角度的表示式，已知时结合式（8）即可求得真正的方位角。6间接校正算法式（14）虽然得到的表达式，然而等式的右边已经含有，而实际上还未知，因此不能一次性求得。根据图4所示的几何关系，可先用测量方位角来近似初始的，由此得到校正角度，然后得到初步校正后基于加速度计和磁强计的方位测量与样正技术研究 的方位角。当然，此时的也是近似值，但比初始的近似更接近真实值。这样，以得到的再次校正，如此循环递推，就能得到真正方位角。按照上述思路，具体的解算步骤如下：1)初始时用测量方位角来代替 (15)2)根据的近似由（14）式来计算得出 (16)3)利用式（8）继续得到方位角 (17)4)循环，直到收敛稳定，为止，为事先指定的任意小量。7方位校正仿真为了检验方位校正的效果，模拟几组测量数据进行仿真。加速度计和磁强计测量数据如表1所示，已知，磁倾角。在测量数据的基础上求得倾角、面向角以及方位角，然后根据上述校正算法分别进行直接校正和间接校正，从而得到校正后的方位角，结果也见表1。表13组不同姿态下方位校正结果Table 1 Correction results of three groups of data under different attitudes组合Gx（G0）Gy（G0）Gz（G0）BXM(10-5T)BYM(10-5T)BZM(10-5T)倾角()面向角()未校正的方位角()直接校正方位角()间接校正方位角()10.408 00.095 80.907 91.096 24.846 80.017 25.524.211714.714.720.902 70.376 20.210 00.913 22.913 43.391 922.1256.952.963.863.830.702 70.447 80.553 03.296 23.000 11.065 126.6128.2321.0321.7312.7结果表明，在存在外界干扰磁场的情况下，没有经过校正的方位测量是不准确的，误差的大小视外界磁场的大小而定，干扰磁场越大，误差也越大。然而采用了方位校正方法以后，无论是直接校正，还是间接校正，都能得到正确的方位结果。另外，比较表1的3组结果可知，在同样的外界干扰下，真实方位越接近于磁北方向，校正前后的误差越小。再来研究间接校正方法中递推步数对结果的影响。保持某一姿态不变，如倾斜角，面向角，方位角，通过人为改变干扰磁场的大小（如通过改变外界铁磁性材料的位置），分析其对结果的影响。测量数据及其结果如表2所示。表23组相同姿态下方位校正结果Table 2 Correction results of three groups of data under the same attitude组数BXM(10-5 T)BYM(10-5 T)BZM(10-5 T)BE(10-5 T)M ( )(n) ( )n=1n=5n=10n=11.324 35.001 42.288 62.028.8736.3741.7041.9942.021.324 37.001 42.288 64.021.6731.1740.7841.9142.031.324 311.001 42.288 68.014.3023.2937.4741.1342.0图5给出了这3组数据采用递推校正的过程。可见，不管外界干扰磁场的大小如何，只要其方向沿钻具轴线，经过递推计算的方位角都收敛于真正的方位角，为42。而若不加方位修正，直接按照式（2）计算，则所得的测量方位角分别为28.87、21.67，14.30，显见误差十分巨大，已无法正确测量。由表2可知，这3组数据仅仅是沿钻进轴线上的干扰磁场不同，干扰磁场的大小分别为当地地磁场的0.5、1和2倍，这也决定了它们逼近真实值的快慢不同。由图5可见，干扰磁场越大，要得到精确的方位角，需要的循环步数越多。但不管如何，利用上述间接校正方法，经过足够的循环校正，总会得到正确的方位角。图53组数据的方位角递推校正过程Fig.5 Correcting results of three groups of data8结论本文针对由于钻具铁磁性材料造成干扰磁场的问题，提出了2种利用测量数据和地磁场结合进行方位角校正的方法。第1种直接校正方法，仅仅利用地磁场的垂向分量，加上与钻进轴线垂直的2个磁强计的数据来进行校正，第二种递推校正方法充分利用地磁场的垂向分量和水平分量，并结合3个磁强计的测量结果来进行校正。直接校正方法虽然有固定的表达式，但过于依赖垂向分量，对水平方向上的磁场变化不敏感，容易引起误差，递推校正法虽然没有固定的表达式，计算复杂，但其充分利用了地磁场两个方向上的数据进行校正，更能保持较高的精度。以上两种方位校正方法表明，它们均能够消除钻杆磁性材料对测量方位引入的误差，能够在不更换钻具即测量装置仍放在一小段无磁钻铤内部的情况下，获得准确的方位角测量，这样大大减少无磁钻铤的长度，节省了钻进成本。这种基于磁场测量的方位校正技术还可应用到其他领域，如导航等。参考文献1 COOPER G A. 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