《命题的证明》.2 命题的证明（陈永斌原创.doc

命题与证明教学设计 设计者：陈永斌 指导教师：唐丽玲【教学内容分析】：本课选自初中数学新湘教版八年级上册第2章第2节的命题与证明，这是第3课时，设计之初，我对2016年4月数坛在线的一篇文章一道“文字命题”的证明引发的研讨以及2012年初中数学课程标（都已经上传到了资源里）进行了研读，深感文字、图形、符号三大语言的转译能力的培养应该细化到每一节课中去。而七年级下册已经有两直线平行的判定、性质以及角平分线、垂直等概念的引入，八年级教材有定义、命题、定理、基本事实等相关概念的铺垫，八上学生也有从感性认识上升到理性认识的潜在需要，因此本节课在整个教材中起着一个承上启下的作用，为后面学生学习三角形、四边形、多边形、圆等相关定理证明提供了理论依据与具体做法。【教学目标分析】： 1.知道证明的含义. 2能规范书写文字类证明题的证明过程.3.能利用反证法进行简单的证明4.经历文字、图形、符号之间的相互转译【教学重点分析】：用规范的数学语言书写文字类证明题的证明过程【教学难点分析】“如何用反证法进行简单的证明”【教学过程设计】： 一、问题引入 有人说“如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们与第三条直线所夹的角的角平分线一定互相平行。”这个命题一定是正确的，你能用所学的知识进行判断吗？你能对你的判断进行证明吗？ 二、思考与探究提出问题：（1）什么是证明 ？ （2）文字类证明题有哪些基本过程？学生活动：学生自主阅读P56从第三段开始后的所有内容，由学生代表展示阅读成果教师活动：点击PPT，引出问题，并将课题以及重点“三大基本步骤”板书在黑板上。证明的含义：从命题的条件出发,通过一步步推理,最后证实这个命题的结论成立,这就是证明。 前提是先要弄清 （1）将什么作为已知（2）将什么作为求证。 关键是：每一步都要有依据三、操作与实践 我们将这个命题进行转译成以下两个证明题 1、 已知：如图1，a/b,c交a,b分别交于于A，B两点，AM，BN分别是CAE和CBF的角平分线。求证：AM/BN2、已知：如图2，a/b,c交a,b分别交于于A，B两点，AK，BN分别是CAG和CBF的角平分线。求证：AKBN1、证明：如图1，a/b,CAE=CBF(两直线平行，同位角相等) 又AM平分CAE，BN平分CBF （角平分线的概念） AM/BN(同位角相等，两直线平行)2、证明：如图2，a/b,EAB+ABF=180（两直线平行，同旁内角互补） 又AK平分CAG，BN平分CBF CAG=23=EAB，ABF=22（角平分线的概念） 23+22=180 （ 等量代换） 3+2=90（等式的基本性质）AKBN学生活动：请用一段文字将刚刚证明的结论阐述出来，使之成为真命题师生活动：“如果两条平行线被第三条直线所截，那么它们与第三条直线分别形成的角的角平分线互相平行或垂直。（为什么这里要加“分别”两个字呢？）【设计意图】通过讨论一个文字类命题的正确与否，抛出问题，然后让学生通过阅读弄清楚证明的含义以及证明的三步曲，再由学生将此命题进行转译，变成两个证明题，分组进行讨论与展示，教师在这里起一个引导者、参与者与组织者的作用，学生在思考与探究，操作与实践这两个环节中占据着主体作用。在展示环节，教师适当地使用希沃教学助手，将学生书写的过程展示在屏幕上，很好的发挥了信息技术与课堂教学融合所起到的平台作用。四、拓展与延伸环节1：观看小故事：路边苦李古时候有个人叫王戎，7岁那年的某一天和 小伙伴在路边玩，看见一棵李子树上的果实 多得把树枝都快压断了，小伙伴们都跑去摘， 只有王戎站着没动， 他说：“李子是苦的，我不吃。” 小伙伴摘来一尝，李子果然苦的没法吃。 他是怎么推理的呢？ 环节2：下面我们来看一个数学问题 已知：A，B，C是ABC的内角. 求证：A，B，C中至少有一个角大于或等于60分析：这个命题的结论是“至少有一个”，也就是说可能出现“有一个”、“有两个”、“有三个”这三种情况.如果直接来证明，将很繁琐，因此，我们将从另外一个角度来证明. 证明：假设A，B，C中没有一个角大于或等于60，即A60，B60，C 60， 则A+B+C180这与三内角和等于180矛盾，所以假设不成立 因此，假设A，B，C至多有一个是钝角。 3、我们学到了些什么？（1）我们不仅理解了证明的含义， 而且学会了如何去证明文字类命题的方法， 分为三步走：一画图二写已知求证三证明过程 2、反证法也分三步走：一反设 二归谬 三下结论 但这个方法只局限于一些特殊的命题中，诸如：出现类似于“至少”“至多”“存在”“任意”这样的字眼的命题的证明中。 六、课后思考有人说“到一条直线距离相等的两点一定位于另一条与第一条直线平行的直线上”你认为这个命题正确吗？如果正确，请证明，如果不正确，请举反例说明。七、课后反思 通过本节课的学习，我既定的四个教学目标基本达成。规范学生的证明书写过程是一个递进的过程，首先让学生明白证明的含义以及证明的三步曲，然后通过对引入的假命题进行修改，使之变成一个真命题，再进行证明。学生在学习反证法时经历了质疑、交流、展示的过程，教师恰当点拨。教学组织以及呈现方式上，教师采取了小组比赛的方式，并合理运用了信息技术移动展台，激发了学生学习命题证明的热情，本节课学生的表现非常自然，学习效果好。新课程标准倡导的新型师生关系：“学生是