九年级数学上册 21.4 求“抛物线”型最值问题（第2课时）课件 （新版）沪科版.pptVIP

第二十一章二次函数与反比例函数 21 4二次函数的应用 第2课时求 抛物线 型最值问题 1 课堂讲解 建立坐标系解抛物线形建筑问题 建立坐标系解抛物线形运动的最值问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 例1 如图 悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索 其形状可近似地看作拋物线 水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接 已知两端主塔之间水平距离为900m 两主塔塔顶距桥面的高度为81 5m 主悬钢索最低点离桥面的高度为0 5m 1 知识点 建立坐标系解抛物线形建筑问题 知1 讲 知1 讲 1 若以桥面所在直线为x轴 拋物线的对称轴为y轴 建立平面直角坐标系 如图 求这条抛物线对应的函数表达式 2 计算距离桥两端主塔分别为100m 50m处垂直钢索的长 解 1 根据题意 得拋物线的顶点坐标为 0 0 5 对称轴为y轴 设抛物线对应的函数表达式为y ax2 0 5 抛物线经过点 450 81 5 代入上式 得81 5 a 4502 0 5 知1 讲 解方程 得答 所求抛物线对应的函数表达式为 2 当x 450 100 350 m 时 得当x 450 50 400 m 时 得答 距离桥两端主塔分别为100m 50m处垂直钢索的长分别为49 5m 64 5m 来自教材 总结 知1 讲 1 抛物线形建筑物问题 几种常见的抛物线形建筑物有拱形桥洞 隧道洞口 拱形门等 解决这类问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐标系 结合问题中的数据求出函数表达式 然后利用函数表达式去解决问题 知1 讲 2 运动问题 1 运动中的距离 时间 速度问题 这类问题多根据运动规律中的公式求解 2 物体的运动路线 轨迹 问题 解决这类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想 合理建立直角坐标系 根据已知数据 运用待定系数法求出运动轨迹 抛物线 对应的函数表达式 再利用二次函数的性质去分析 解决问题 来自 典中点 1 2015 铜仁 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形 建立如图所示的平面直角坐标系 其函数的表达式为 当水面离桥拱顶的高度do是4m时 这时水面宽度ab为 a 20mb 10mc 20md 10m 知1 练 来自 典中点 2 2015 金华 图 是图 中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为o b 以点o为原点 水平直线ob为x轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线 桥拱与桥墩ac的交点c恰好在水面 有ac x轴 若oa 10米 则桥面离水面的高度ac为 a 米b 米c 米d 米 知1 练 来自 典中点 2 知识点 建立坐标系解抛物线形运动的最值问题 知2 讲 例2 实际应用题 如图 一位篮球运动员跳起投篮 球沿抛物线运行 然后准确落入篮筐内 已知篮筐的中心离地面的距离为3 05m 1 球在空中运行的最大高度为多少米 2 如果该运动员跳投时 球出手时离地面的高度为2 25m 则他距离篮筐中心的水平距离l是多少 知2 讲 解 1 因为抛物线的顶点坐标为 0 3 5 所以球在空中运行的最大高度为3 5m 2 在中 当y 3 05时 解得x 1 5 因为篮筐在第一象限 所以x 1 5 当y 2 25时 解得x 2 5 因为运动员在第二象限 所以x 2 5 故该运动员距离篮筐中心的水平距离为1 5 2 5 4 m 来自 点拨 1某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为x轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 a 4米b 5米c 6米d 7米 知2 练 来自 典中点 2小敏在某次投篮中 球的运动路线是抛物线的一部分 如图 若命中篮筐中心 则他与篮底的水平距离l是 a 3 5mb 4mc 4 5md 4 6m 知2 练 来自 典中点 解决抛物线形问题 其一般步骤为 1 建立适当的坐标系 正确写出关键点的坐标 2 根据图形设抛物线的表达式 3 根据已知条件 利用待定系数法求表达式 再利用二次函数的性质解题 在解题过程中要充分利用抛物线的对称性 同时要注意数形结合思想的应用 必做