开尔文、惠斯通双电桥测低电阻.pdf

双电桥测低电阻 双电桥测低电阻 一 前言 一 前言 电阻是电路的基本元件之一 电阻值的测量是基本的电学测量 电阻的分类方法很多 通常按种类划分称碳膜电阻 金属电阻 线绕电阻等 按特性划分称固定电阻 可变电阻 特种电阻 光敏电阻 压敏电阻 热敏电阻 等 按伏安特性曲线 电压 电流曲线 的曲直分为线性电阻和非线性电阻 典型 非线性电阻有白炽灯泡中的钨丝 热敏电阻 光敏电阻 半导体二极管和三极管 等 按阻值大小分为低电阻 中电阻和高电阻 常用电阻属于中电阻 其测量方法很多 多数也为大家所熟知 而随着科学 技术的发展 常常需要测量高电阻与超高阻 如一些高阻半导体 新型绝缘材料 等 也还需要测量低电阻与超低阻 如金属材料的电阻 接触电阻 低温超导 等 对这些特殊电阻的测量 需要选择合适的电路 消除电路中导线电阻 漏 电电阻 温度等的影响 才能把误差降到最小 保证测量精度 电桥法是一种用 比较法进行测量的方法 它是在平衡条件下将待测电阻与标准电阻进行比较以确 定其待测电阻的大小 电桥法具有灵敏度高 测量准确加上方法巧妙 使用方便 对电源稳定性要求不高等特点 已被广泛地应用于电工技术和非电量电测中 二 实验目的 二 实验目的 1 掌握平衡电桥的原理 零示法与电压比较法 2 了解双电桥测低电阻的原理及对单电桥的改进 3 学习使用QJ19型单双电桥 电子检流计 4 学习电桥测电阻不确定度的计算 巩固数据处理的一元线性回归法 图 1 三 实验原理三 实验原理 1 惠斯通电桥 1 惠斯通电桥 惠斯通电桥是惠斯通于1843年提出的电桥电路 它由四个电阻和检流计组成 RN为精密电阻 RX为待 测电阻 电路图如图1 接通电路后 调节R1 R2 和RN 使检流计中电流为零 电桥达到平衡 此时 有RX RIRN R2 通过交换测量法 交换RN与RX的位置 不改变RI R2 得RX 2 惠斯通电桥测低电阻的特殊矛盾 2 惠斯通电桥测低电阻的特殊矛盾 惠斯通电桥 单电桥 测量的电阻 其数值一般在10 之间 为中电阻 若用单电桥测低电阻 附加 电阻R 与R 引线电阻和端钮接触电阻等 和RX是直接串 联的 如图2 而R 和R 的大小与被测电阻RX的大小相当 不能被忽略 电 阻RN也是小电阻 因此用单电桥测电阻的公式RX RIRN R2就不能准确地得出RX的值 图 2 3 开尔文双电桥的解决办法 3 开尔文双电桥的解决办法 图 3 开尔文电桥是惠斯通电桥的变形 在测量小 阻值电阻时能给出相当高的准确度 其结构如图3 所示 其中R1 R2 R3 R4均为可调电阻 RX为 被测低电阻 RN为低值标准电阻 与惠斯通单电桥对比 开尔文电桥做 了两点重要改进 增加了一个由R2 R4 组成的桥臂 RN和RX由两端接法改为四端接 法 其中P1P2构成被测低电阻RX P3P4是标 准低电阻RN P1P2 P3P4常被称为为电压 接点 C1C2 C3C4称为电流接点 设计思想 将RN和RX的接线电阻和接触电 阻巧妙地转移到电源内阻和阻值很大的桥臂 电阻中 如图4 又通过R1R4 R2R3和R 0 的设定 消除了附加电阻的影响 从而保证了 测量低电阻时的准确度 图 4 简 化 为 具体地 为保证双电桥的平衡条件 可以有两种设计方式 保证R3 R1 R4 R2 a 选定两组桥臂之比为M R3 R1 R2 R4 将RN做成可变的 标准电阻 调节RN使电桥平衡 b 选定RN为某固定阻值的标准电阻并选定R1 R2为某一 值 联调R3与R4使电桥平衡 本实验所用QJ19型单双电桥采用的是第二种方式 保证R 0 用短粗导线连接Rx与RN 4 R 4 R X X的计算 的计算 调节R1 R2 R3 R4使电桥平衡 此时 Ig 0 I1 I3 I2 I4 I5 I6 VB VD 且有三式联立求解得 5 一元线性回归法 5 一元线性回归法 已知电阻的计算公式为R l S 令x l y R 并设一元线性回归方程y a bx 其中b S 由一元线性回归 法的计算公式b 2 2 xx xyyx a y bx可求出b 进而求得电阻率 b S 6 测中值电阻实验中电阻不确定度的计算 6 测中值电阻实验中电阻不确定度的计算 计算公式为RX R1R R2 测量只进行一次 如果忽略R1 R2在测量过程中数值 变动引起的误差 不确定度只有B类分量 由该电桥仪器误差引起的不确定度与 电桥灵敏度引起的不确定度合成得到 即u Rx a 电桥的仪器误差为 仪 RX Rx 其中R0是电桥有效量程的基准 值 规定为比较臂RN的最大值与比率C R1 R2乘积中最大的10的整数幂 为 电桥的准确度 b 在电桥平衡后 将RX稍改变 RX 电桥将失衡 检流计指针将有 n格的 偏转 称S 为电桥 绝对 灵敏度 如果电阻RX不可改变 这时可使标准电阻 改变 RN 其效果相当于RX改变 RX 且 RX R1 RN R2 电桥接近平衡时 在检 流计的零点位置附近 RN与 n成正比 为减少测量误差 n不能取值太小 但又不能超出正比区域 本实验可取 n 5格 一般检流计指针有0 2格的偏转 人眼便可察觉 由此可定出灵敏度引起的误差限为 灵 其标准误差为u灵 Rx 三 仪器设备 三 仪器设备 QJ19型单双电桥 FMA型电子检流计 滑线变阻器 48 2 5A 换向开 关 直流稳压电源 0 3A 四端钮标准电阻 0 001 待测低电阻 铜杆 电流表 0 3A 数显卡尺 中值电阻 阻值约为18k 四 实验步骤 四 实验步骤 一 测铜的电阻率 一 测铜的电阻率 1 按图5所示连接电路 取电源电压为15V 调节滑线变阻器是电流表指示为1A 2 由长到短分别测量铜杆不同长度的电阻 每 隔5cm测一次 总共至少6次 3 用数显卡尺在铜杆的不同部位测量其直径多次并记录 图 5 二 将QJ19型电桥改为单电桥测量 中值电阻阻值约 18k 二 将QJ19型电桥改为单电桥测量 中值电阻阻值约 18k 1 将电桥上本应连四端钮标准电阻的两端钮用短路片 短接 被测电阻 电源仍接到相应位置 电路图如图6 所示 2 接通电源 调测量盘R使电桥平衡 记录此时的R 值及电压值 电阻值 3 实验结束后整理仪器 图 6 五 数据处理和结果讨论五 数据处理和结果讨论 1 测铜的电阻率 原始数据 1 测铜的电阻率 原始数据 数据 编号 项目 第一组 第二组第三组第四组 第五组 第六组 铜杆长度 l cm 5 10 15 20 25 30 正 30 40 59 40 88 30 119 70 148 40 177 50 反 30 70 60 50 89 60 118 00 149 10 178 40 电阻 R 均 30 55 59 95 88 95 118 85 148 75 177 95 电阻 R1 R2 100 电阻 RN 0 001 测量次数 1 2 3 4 5 平均 铜杆直径 d mm 3 95 3 96 4 00 3 98 3 96 3 97 按一元线性回归法处理数据 按一元线性回归法处理数据 令x l y R 并设一元线性回归方程y a bx 其中b S l R散点图 0 00 50 00 100 00 150 00 200 00 0 000 100 200 300 40 l m R i xi li m yi Ri xi xi yi yi xi yi 1 0 05 30 55 0 0025 933 30 1 5275 2 0 10 59 95 0 0100 3594 00 5 9950 3 0 15 88 95 0 0225 7912 10 13 3425 4 0 20 118 85 0 0400 14125 32 23 7700 5 0 25 148 75 0 0625 22126 56 37 1875 6 0 30 177 95 0 0900 31666 20 53 3850 Average 0 18 104 17 0 0379 13392 92 22 5346 由一元线性回归法的计算公式b xyyx a y 2 2 xx bx求得b 688 r极接近于 1 说明R与l高度线性相关 代入d 3 97mm 3 97 10 3m 求得电阻率 b S b 4 0 00851 m 2 d 2 将QJ19型电桥改为单电桥测量中值电阻 原始数据 2 将QJ19型电桥改为单电桥测量中值电阻 原始数据 测量量 R1 R2 R U V A I 数据数据 1000 10 179 76 10 0 36 RX R1R R2 17 976k 不确定度计算 不确定度计算 a 电桥仪器误差引起的不确定度 QJ19型单双电桥的准确度等级为0 05级 比较臂RN的最大值为1011 10 测 量时比率C R1 R2 100 则电桥的有效量程为1 01110 故电桥有效量程的 基准值R0 代入得电桥电阻 仪 RX Rx 13 988 其标准误差 为u仪 Rx 8 076 b 电桥灵敏度误差引起的不确定度 当标准电阻改变 RN 0 05 时 指针偏转 n 10格 代入得电桥灵敏度S nR2 R1 RN 2 灵 0 1 其标准误差为u灵 Rx 0 058 合成不确定度 u Rx 8 076 因此测量结果为Rx u Rx 1 7976 0 0008 六 实验后思考题 六 实验后思考题 1 将一量程Ig 50 A 内阻Rg 4 00 10 3 的表头改装为一个量程为5A的安 培表 并联的分流电阻是多少 应如何正确连接 答 应在安培表两端并联一个阻值为4 00 10 2 的分流电阻 2 19 型电桥改为单电桥测铜杆某一长度 测电阻接到 5 6 端钮 电源接到 9 3 如果与仪器 3 4 7 8 连接的四根导线中有一根是断线 xR4串 通过本次实验 我掌握了电桥法测电阻的一般原理 并学会使用了QJ19型单 双电 阻率 和 将QJ19型电桥改接单电桥测中值电阻 两个实验 的对 差的思想 次 被用 的消除 由于线路中电流较大 产生大量焦尔热 又由于 于 次的 路并 如将QJ 的电阻 如何进行连线 其结果会怎样 答 3 4 端钮用短路片短接 被 10 端钮 电桥能否调节平衡 若能调节平衡 RX的测量值是否正确 为什么 答 如果 3 或 8 是断线 则电路是断路 电桥不能平衡 如果 4 或 7 是断线 则 RN与 Rx 之间未连接 相当于 R 联后与 R3并联 R2RN串联后与 R1并联 电桥能调节平衡 但由于附加电阻的原因 Rx 的测量值并不准确 七 实验感想与小结 七 实验感想与小结 桥 FMA型电子检流计等以前未使用过的电学实验仪器 并进一步巩固了数 据处理的一元线性回归法和不确定度的计算方法 对用Excel等电脑技术解决实 际问题更加熟练 通过 测铜的电 比 我对实验数据的多次测量与否有了较为深入的思考 1 在 测铜的电阻率 的实验中 多次测量取平均值减少误 到 具体的 a 热电动势影响 各部分结构不均匀 因而各部分温度也不均匀 从而会产生附加热电动 势 考虑到热电动势只和I 2R有关 而与I的方向无关 而电阻上电压降 的正负却和电流方向有