人教版八年级数学第十四单元因式分解（公式法第二课时）.ppt

15 4 2公式法 2 利用完全平方公式分解因式 回顾与思考 1 什么叫因式分解 把一个多项式化成几个整式的积的形式 这种变形叫做把这个多项式因式分解 也叫分解因式 2 计算 a 1 2 y 5 2 a2 2a 1 y2 10y 25 叫因式分解吗 3 a2 2a 1 a 1 2叫什么 因式分解 4 你学了什么方法进行分解因式 提公因式法 平方差公式法 一 提取公因式分解因式 1 x m n y n m m n 2 a2b 2ab2 ab 3 4kx 8ky 4 x4 x2y2 m n x y 1 ab a 2b 1 4k x 2y x2 x2 y2 二 下列多项式有公因式吗 能否进行分解因式 1 x2 25 2 9x2 y2 3 a2 2a 1 x 5 x 5 3x y 3x y a2 2 a 1 12 x2 x y x y a 1 2 a b 2 a2 2ab b2 思考你能将多项式a2 2ab b2与a2 2ab b2分解因式吗 这两个多项式有什么特点 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 两个数的平方和加上 或减去 这两个数的积的 倍 等于这两个数的和 或差 的平方 a2 2ab b2 a b 2a2 2ab b2 a b 2 练习1 下列多项式是不是完全平方式 为什么 1 a2 4a 4 2 1 4a2 3 4b2 4b 1 4 a2 ab b2 是 不是 不是 不是 1 4a 4a2 4b2 4b 1 a2 2ab b2 例5 分解因式 1 16x2 24x 9 分析 在 1 中 16x2 4x 2 9 32 24x 2 4x 3 所以16x2 24x 9是一个完全平方式 即16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 a2 2 a b b2 解 1 16x2 24x 9 4x 2 2 4x 3 32 4x 3 2 解 2 x2 4xy 4y2 x2 4xy 4y2 x2 2 x 2y 2y 2 x 2y 2 例5 分解因式 1 16x2 24x 9 2 x2 4xy 4y2 例 分解因式 1 3ax2 6axy 3ay2 2 a b 2 12 a b 36 分析 在 1 中有公因式3a 应先提出公因式 再进一步分解 解 1 3ax2 6axy 3ay2 3a x2 2xy y2 3a x y 2 2 a b 2 12 a b 36 a b 2 2 a b 6 62 a b 6 2 将a b看作一个整体 设a b m 则原式化为完全平方式m2 12m 36 练习 2 分解因式 1 x2 12x 36 2 2xy x2 y2 3 a2 2a 1 4 4x2 4x 1 5 ax2 2a2x a3 6 3x2 6xy 3y2 x 6 2 x y 2 a 1 2 2x 1 2 a x a 2 3 x y 2 归纳 分解因式时 有公因式先提公因式 然后再运用公式进行分解 要分解到每个多项式因式不能再分解为止 思维延伸 试试看 把下列多项式分解因式1 25 16x2 2 9a2 0 25b2 3 m2 0 01n2 4 x2 14x 49 5 y2 16y 64 6 4a2 12ab 9b2 7 25x2y2 10 xy 1 5 4x 5 4x 3a 0 5b 3a 0 5b 0 1n 2 m2 0 1n m 0 1n m x 7 2 y 8 2 2a 3b 2 5xy 1 2 练习 仔细做一做 分解因式 x y 2 4 x y 4 创新应用 已知 a 2b 2 2a 4b 1 0 求 a 2b 2005的值 综合拓展 已知 ABC的三边分别为a b c 且a b c满足等式3 a2 b2 c2 a b c 2 请你说明 ABC是等边三角形 六 乘风破浪 把下列各多项式分解因式 1 x2 y2 x y 2 x4 y4 3 x2 2x 1 y2 x y x y x y x y x y 1 x2 y2 x2 y2 x2 y2 x y x y x 1 2 y2 x 1 y x 1 y x y 1 x y 1 七 证明 连续两个