高考数学一轮复习课时训练 变化率与导数、导数的运算 北师大版.doc

2013年高考数学一轮复习课时训练 变化率与导数、导数的运算 北师大版a级基础达标演练(时间：40分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若函数f(x)ax4bx2c，满足f(1)2，则f(1)()a1 b2 c2 d0答案b2已知点p在曲线f(x)x4x上，曲线在点p处的切线平行于直线3xy0，则点p的坐标为()a(0,0) b(1,1) c(0,1) d(1,0)解析由题意知，函数f(x)x4x在点p处的切线的斜率等于3，即f(x0)4x13，x01，将其代入f (x)中可得p(1,0)答案d3(2012黄石模拟)已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0()ae2 be c. dln 2解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案b4(2011江西)曲线yex在点a(0,1)处的切线斜率为()a1 b2 ce d.解析yex，故所求切线斜率kex|x0e01.答案a5(原创题)设f0(x)sin x，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn1(x)fn(x)，nn，则f2 013(x)等于()asin x bsin x ccos x dcos x解析f0(x)sin x，f1(x)cos x，f2(x)sin x，f3(x)cos x，f4(x)sin x，fn(x)fn4(x)，故f2 012(x)f0(x)sin x，f2 013(x)f2 012(x)cos x.答案c二、填空题(每小题4分，共12分)6(2012苏州十校联考)已知函数f(x)fsin xcos x，则f_.解析由已知：f(x)fcos xsin x.则f1，因此f(x)sin xcos x，f0.答案07曲线yln x在与x轴交点的切线方程为_解析由yln x得，y，y|x11，曲线yln x在与x轴交点(1,0)处的切线方程为yx1，即xy10.答案xy108若过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_解析yex，设切点的坐标为(x0，y0)则ex0，即ex0，x01.因此切点的坐标为(1，e)，切线的斜率为e.答案(1，e)e三、解答题(共23分)9(11分)求下列函数的导数：(1)yxe1cos x；(2)yxcos xsin x；(3)ysin xcos x；(4)yx2ex；(5)y(1)(1)；(6)yx(1|x|)解(1)yxe1cos x，ye1cos xxe1cos x(sin x)(1xsin x)e1cos x.(2)yxcos xsin x，ycos xxsin xcos xxsin x.(3)ysin xcos xsin 2x，y(cos 2x)2cos 2x.(4)yx2ex，y2xexx2ex(2xx2)ex.(5)yxx，yxx.(6)yxx|x|y10(12分)求下列函数的导数：(1)y(2x1)n，(nn*)；(2)yln(x)；(3)y；(4)y2xsin(2x5)解(1)yn(2x1)n1(2x1)2n(2x1)n1.(2)y.(3)y1y2.(4)y2sin(2x5)4xcos(2x5)b级综合创新备选(时间：30分钟满分：40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1(2011安徽江南十校联考)已知函数f(x)的导函数为f(x)，且满足f(x)2xf(1)ln x，则f(1)()ae b1 c1 de解析由f(x)2xf(1)ln x，得f(x)2f(1)，f(1)2f(1)1，则f(1)1.答案b2(2010江西)等比数列an中，a12，a84，函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，则f(0)()a26 b29 c212 d215解析函数f(x)的展开式含x项的系数为a1a2a8(a1a8)484212，而f(0)a1a2a8212，故选c.答案c二、填空题(每小题4分，共8分)3已知函数f(x)在r上满足f(x)2f(2x)x28x8，则曲线yf(x)在x1处的导数f(1)_.解析f(x)2f(2x)x28x8，x1时，f(1)2f(1)188，f(1)1，即点(1,1)，在曲线yf(x)上又f(x)2f(2x)2x8，x1时，f(1)2f(1)28，f(1)2.答案24(2012吉安模拟)设函数f(x)(xa)(xb)(xc)(a、b、c是两两不等的常数)，则_.解析f(x)x3(abc)x2(abbcca)xabc，f(x)3x22(abc)xabbcca，f(a)(ab)(ac)，f(b)(ba)(bc)，f(c)(ca)(cb)，0.答案0三、解答题(共22分)5(10分)利用导数证明：c2c3cncn2n1.(提示：(1x)nccxcx2cxn)证明(1x)nccxcx2cxn.(1x)nc2cxncxn1，即n(1x)n1c2cxncxn1，令x1，则c2cncn2n1.6(12分)(2012苏州十校联考)设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明设p(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点p(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令