陕西省西安市庆安中学高二数学上学期期末考试试题 理 北师大版.doc

陕西省西安市庆安中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理 北师大版（试卷共150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题5 分， 满分50分）1.对抛物线，下列描述正确的是（ ）a 开口向上，焦点为b 开口向上，焦点为c 开口向右，焦点为d 开口向右，焦点为2.已知a和b是两个命题，如果a是b的充分条件，那么是的 （ ）a 充分条件 b 必要条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件3.椭圆的一个焦点是，那么实数的值为（ ）a b c d 4.在平行六面体abcd-a1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，若, ，则下列向量中与相等的向量是（ ） a b c d 5.空间直角坐标系中，o为坐标原点，已知两点a（3，1，0），b（-1，3，0），若点c满足=+，其中，r，+=1，则点c的轨迹为（ ） a 平面 b 直线 c圆 d 线段6.给出下列等式：命题甲：成等比数列，命题乙：成等差数列，则甲是乙的（ ） a 充分非必要条件 b 必要非充分条件 c 充要条件d 既非充分又非必要条件7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=给出下列等式：= = = =其中正确的个数是 （ ） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个8.设，则方程不能表示的曲线为（ ）a 椭圆b 双曲线c 抛物线d 圆9.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是a b c d 10.下列说法中错误的个数为 （ ） 一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；若一个命题的否命题为假，则它本身一定为真；是的充要条件； 与是等价的；“”是“”成立的充分条件. a 2 b 3 c 4 d 5二、填空题（每小题 5分，共5小题，满分25分）11已知,(两两互相垂直)，那么= 。12以为中点的抛物线的弦所在直线方程为： 13已知m1（2，5，-3），m2（3，-2，-5），设在线段m1m2的一点m满足=，则向量的坐标为 。14.椭圆的焦点、，p为椭圆上的一点，已知，则的面积为 。15下列命题“am2bm2”是“am1的解集为r，命题q：f(x)=(52m)x是减函数，若p或q为真命题，p且q为假命题，求实数m的取值范围.20、（本题满分13分）如图，直三棱柱abc-a1b1c1底面abc， 中，ca=cb=1bca=90，棱aa1=2m，n 分别是a1b1， a1a的中点。 （1）求的长度； （2）求cos（，）的值； （3）求证：a1bc1m。21.（本题满分14分） 已知直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于a、b两点。（1）若以ab线段为直径的圆过坐标原点，求实数a的值。（2）是否存在这样的实数a，使a、b两点关于直线对称？说明理由。 西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期期末（理科）数学答题卡一、选择题（每题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每题5分，共25分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题：（共6个解答题，16-19每题12分，20题13分，21题14分）16、解：17、解：18、解：19、解：20、解：21、解：西安市庆安高级中学2015届高二年级第一学期期末（理科）数学参考答案一、选择题 1、b 2、c 3、d 4、a 5、b 6、b 7、d 8、c 9、b 10、c 二、填空题 11.- 65 12、 13、 14、 9 15、 16、 解:若方程有一正根和一负根，等价于 a0 若方程有两负根，等价于0a1综上可知，原方程至少有一负根的必要条件是a0或0a1由以上推理的可逆性，知当a0时方程有异号两根；当0a1时，方程有两负根.故a0或0a1是方程ax2+2x+1=0至少有一负根的充分条件. 所以ax2+2x+1=0（a0）至少有一负根的充要条件是a0或0a 18、参考课本41页例3 19、 解：不等式|x1|m1的解集为r，须m10即p是真 命题，m1即q是真命题，m2由于p或q为真命题，p且q为假命题故p、q中一个真，另一个为假命题 因此，1m2 20、 21. 解：（1）联立方程，消去y得：（3-a2）x2-2ax-2=0.设a(),b(),那么：。由于以ab线段为直径的圆经过原点，那么：，即。所以：，得到：，解得a=(2)假定存在这样的a